（课标专用）2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.2三角恒等变换课件.pptx

4.2 三角恒等变换,高考文数 (课标专用),考 点 三角函数的求值和化简,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2019课标全国,11,5分)已知 ,2sin 2=cos 2+1,则sin = ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题考查了三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系式;考查推理论证,运算求 解能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算. 由二倍角公式可知4sin cos =2cos2. ,cos 0,2sin =cos ,又sin2+cos2= 1,sin = .故选B.,知识拓展 常见的三角恒等变换:1+sin 2=(sin +cos )2;1-sin 2=(sin -cos )2;1+cos 2 =2cos2;1-cos 2=2sin2; = ; = .,2.(2018课标全国,4,5分)若sin = ,则cos 2= ( ) A. B. C.- D.-,答案 B 本题考查三角恒等变换. 因为sin = ,cos 2=1-2sin2, 所以cos 2=1-2 =1- = .故选B.,3.(2018课标全国,15,5分)已知tan = ,则tan = .,答案,解析 本题主要考查两角差的正切公式. tan = = = , 解得tan = .,4.(2017课标全国,15,5分)已知 ,tan =2,则cos - = .,答案,解析 因为 ,且tan = =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin = ,cos = ,则cos =cos cos +sin sin = + = .,易错警示 在求三角函数值时,常用到sin2+cos2=1和tan = ,同时要注意角的范围,以确 定三角函数值的正负.,5.(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin = ,则tan = .,答案 -,解析 解法一:sin = (sin +cos )= , sin +cos = , 2sin cos =- . 是第四象限角,sin 0, sin -cos =- =- , 由得sin =- ,cos = ,tan =- , tan = =- . 解法二: + = , sin =cos = ,又2k- 2k,kZ,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考 点 三角函数的求值和化简,1.(2017山东,4,5分)已知cos x= ,则cos 2x= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D 本题考查二倍角余弦公式. 因为cos x= , 所以cos 2x=2cos2x-1=2 -1= .,2.(2015重庆,6,5分)若tan = ,tan(+)= ,则tan = ( ) A. B. C. D.,答案 A 因为tan = ,tan(+)= , 所以tan =tan(+)-= = = ,故选A.,3.(2019江苏,13,5分)已知 =- ,则sin 的值是 .,答案,解析 =- , tan =- tan =- , 整理得3tan2-5tan -2=0, tan =- 或tan =2. sin = (sin 2+cos 2) = = . 当tan =- 时,sin = ; 当tan =2时,sin = .所以答案为 .,一题多解 =- , =- . =- . =- . sin = .,4.(2017江苏,5,5分)若tan = ,则tan = .,答案,解析 本题考查两角和的正切公式. 因为tan = , 所以tan =tan = = = .,5.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A= ,b= .,答案 ;1,解析 2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x = sin +1, 故A= ,b=1.,评析 本题重点考查了三角恒等变换,逆用两角和的正弦公式,将三角函数式转化为“一角一 函数”的形式.考查了学生三角化简的能力.,6.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan = ,cos(+)=- . (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,解析 (1)因为tan = ,tan = , 所以sin = cos . 因为sin2+cos2=1, 所以cos2= , 所以cos 2=2cos2-1=- .,1.(2013课标,6,5分)已知sin 2= ,则cos2 = ( ) A. B. C. D.,C组 教师专用题组,答案 A 解法一:cos2 = = ,把sin 2= 代入,原式= .选A. 解法二:sin 2= ,cos =cos cos -sin sin = (cos -sin ),cos2 = (1-sin 2) = .,2.(2015四川,19,12分)已知A,B,C为ABC的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+ px-p+1=0(p R)的两个实根. (1)求C的大小; (2)若AB=3,AC= ,求p的值.,解析 (1)由已知,可知方程x2+ px-p+1=0的判别式=( p)2-4(-p+1)=3p2+4p-40. 所以p-2或p . 由根与系数的关系,有tan A+tan B=- p,tan Atan B=1-p. 于是1-tan Atan B=1-(1-p)=p0, 从而tan(A+B)= =- =- . 所以tan C=-tan(A+B)= , 所以C=60.,(2)由正弦定理,得sin B= = = , 解得B=45或B=135(舍去). 于是A=180-B-C=75. 则tan A=tan 75=tan(45+30)= = =2+ .所以p=- (tan A+tan B)=- (2+ +1)=-1- .,评析 本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函 数与方程、化归与转化等数学思想.,3.(2015广东,16,12分)已知tan =2. (1)求tan 的值; (2)求 的值.,解析 (1)因为tan =2, 所以tan = = =-3. (2) = = = , 因为tan =2,所以原式= =1.,4.(2015湖南,17,12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A. (1)证明:sin B=cos A; (2)若sin C-sin Acos B= ,且B为钝角,求A,B,C.,解析 (1)证明:由a=btan A及正弦定理,得 = = ,所以sin B=cos A. (2)因为sin C-sin Acos B =sin180-(A+B)-sin Acos B =sin(A+B)-sin Acos B =sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =cos Asin B, 所以cos Asin B= .由(1)知sin B=cos A,因此sin2B= . 又B为钝角,所以sin B= ,故B=120. 由cos A=sin B= 知A=30.从而C=180-(A+B)=30. 综上所述,A=30,B=120,C=30.,评析 本题考查了正弦定理,三角恒等变换,考查了运算求解能力,熟练、准确地应用公式是求 解关键.,考 点 三角函数的求值和化简,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019广东揭阳一模,4)若sin = ,则sin4-cos4的值为 ( ) A. B. C.- D.-,答案 D 因为sin = ,所以cos 2= ,因此sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=1-2cos2 =-cos 2=- ,选D.,2.(2018河北邯郸第一次模拟,8)若sin(+)=3sin(-+), ,则 = ( ) A.2 B. C.3 D.,答案 A sin(+)=3sin(-+), sin cos =2cos sin ,tan =2tan , 即 =2,故选A.,3.(2019河南天一大联考阶段性测试(五),7)已知sin = ,则sin 4x的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 因为sin = (cos 2x-sin 2x)= , 所以sin 2x-cos 2x=- , 所以(sin 2x-cos 2x)2=1-2sin 2xcos 2x=1-sin 4x= ,所以sin 4x= .故选A.,4.(2019安徽毛坦厂中学4月联考,6) = ( ) A.2 B. C. D.1,答案 D 原式= = =1. 故选D.,5.(2019江西吉安一模,6)若sin(+)= , ,则 = ( ) A.- B. C. D.,答案 B 由sin(+)= ,得-sin = ,则sin =- . ,cos = = . = =-2sin cos = . 故选B.,6.(2017河北冀州第二次阶段考试,8)(1+tan 18)(1+tan 27)的值是 ( ) A. B. C.2 D.,答案 C (1+tan 18)(1+tan 27)=1+tan 18+tan 27+tan 18tan 27=1+tan 45(1- tan 18tan 27)+tan 18tan 27=2.,7.(2017山西长治二中等五校第四次联考,3)若cos = ,为第四象限角,则cos 的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 因为cos = ,为第四象限角, 则sin =- ,故cos = cos - sin = = ,故选B.,8.(2019安徽黄山二模,2)已知x ,cos = ,则sin x的值为 ( ) A.- B. C. D.-,答案 B x ,x+ , 由cos = ,得sin = = . sin x=sin =sin cos -cos sin = - = .故选B.,9.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,13)已知cos = ,则cos = .,答案,解析 因为cos =sin =sin = ,所以cos =1-2sin2 = .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:35分钟 分值:65分) 一、选择题(每题5分,共40分),1.(2019安徽安庆二模,9)若函数f(x)=4sin x-2cos 2x+m在R上的最大值是3,则实数m= ( ) A.-6 B.-5 C.-3 D.-2,答案 C 因为f(x)=4sin x-2(1-2sin2x)+m =4sin2x+4sin x+m-2=(2sin x+1)2+m-3,当sin x=1时f(x)取得最大值,即(2+1)2+m-3=3.解得m=-3.故 选C.,2.(2019福建龙岩教学质量检查,9)若(0,),且3sin +2cos =2,则tan 等于 ( ) A. B. C. D.,答案 D 3sin +2cos = = =2, 3tan +1-tan2 =tan2 +1,解得tan =0或 ,又(0,),tan 0,tan = ,故选D.,3.(2018安徽江淮十校第三次(4月)联考,7)已知tan = ,则sin2 = ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意得tan = = ,解得tan =- ,则sin2 = = + = + = ,选B.,方法总结 已知tan =m,求解关于sin ,cos 的齐次式问题,必须注意以下几点:一定是关于 sin ,cos 的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式.因为cos 0,所以分子、分母都除以 cosn(nN*),这样可以将被求式化为关于tan 的表达式,可把tan =m代入,从而完成被求式的 求值运算.注意1=sin2+cos2的运用.,4.(2019江西上高第二中学第七次(3月)月考,7)已知tan = ,且- 0,则 = ( ) A.- B.- C.- D.,答案 A tan = = ,tan =- , tan = ,sin2+cos2=1, ,sin =- . = = =2 sin =2 =- .故选A.,评析 本题主要考查两角和的正切公式的应用,同角三角函数的基本关系,二倍角公式,考查计 算能力,属于基础题.,5.(2019湖南长沙长郡中学一模,4)已知sin(+2)= ,cos = ,为锐角,则sin(+)的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 因为cos = ,0 ,所以sin = ,cos 2=2cos2-1=2 -1=- 0,所以 2 . 因为sin(+2)= ,为锐角,所以 +2, 所以cos(+2)=- , 所以sin(+)=sin(+2)- =sin(+2)cos -cos(+2)sin = - = .故选D.,6.(2019河南九师联盟2月质量检测,10)若 ,且cos 2= sin ,则tan = ( ) A. B. C. D.,答案 A 因为 ,所以sin +cos 0. 因为cos 2= sin , 所以(cos +sin )(cos -sin )= (sin +cos ), 所以cos -sin = ,可得 . 将cos -sin = 两边平方可得1-2sin cos = , sin cos = . = . 分子、分母同除以cos2可得 = , 解得tan = 或 (舍),即tan = .,7.(2017湖南邵阳二模,9)若tan cos =sin -msin ,则实数m的值为 ( ) A.2 B. C.2 D.3,答案 A 由tan cos =sin -msin , 可得sin cos =cos sin -msin cos , 即sin cos =cos sin -msin cos , 即sin2 =cos2 - sin , 亦即 sin =cos , = ,m=2 ,故选A.,8.(2019江西九江二模,10)若sin =2cos sin ,则 = ( ) A. B. C.2 D.4,答案 B sin =2cos sin , sin cos -cos sin =2cos sin , sin cos =3cos sin , tan =3 tan , = = = = = .故选B.,二、填空题(每题5分,共15分) 9.(2019山西百日冲刺,15)已知sin 10+mcos 10=2cos 140,则m= .,答案 -,解析 由题意可得m= = = = = - .,10.(2019河南顶级名校第四次联合质量测评,16)已知 , ,sin(2+)= sin ,则 = .,答案 5,解析 因为sin(2+)= sin , 即sin(+)+= sin(+)-, 则sin(+