（课标专用）2020届高考数学一轮复习第十四章数系的扩充与复数的引入课件.pptx

第十四章 数系的扩充与复数的引入,高考文数(课标专用),考点一 复数的有关概念及几何意义,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2019课标全国,1,5分)设z= ,则|z|= ( ) A.2 B. C. D.1,答案 C 本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. z= = = = = - i, |z|= = ,故选C.,易错警示 易将i2误算为1,导致计算出错.,2.(2019课标全国,2,5分)设z=i(2+i),则 = ( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i,答案 D 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学 运算的核心素养. z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i, =-1-2i,故选D.,解题关键 正确理解共轭复数的概念是求解的关键.,3.(2017课标全国,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i),答案 C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故选C.,4.(2017课标全国,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限. 故选C.,5.(2016课标全国,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3,答案 A (1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i的实部与虚部相等,a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.,解后反思 将复数化为x+yi(x,yR)的形式,然后建立关于a的方程是解决问题的关键.,评析 本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,将复数化为x+yi(x,yR)的形式是解题关 键.,6.(2016课标全国,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则 = ( ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i,答案 C 解法一:z=3-2i,所以 =3+2i,故选C. 解法二:z+i=3-i,即 -i=3+i,从而 =3+2i.故选C.,7.(2016课标全国,2,5分)若z=4+3i,则 = ( ) A.1 B.-1 C. + i D. - i,答案 D 由z=4+3i得|z|= =5, =4-3i,则 = - i,故选D.,考点二 复数的四则运算 1.(2019课标全国,2,5分)若z(1+i)=2i,则z= ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i,答案 D 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 由题意得z= = =1+i,故选D.,解题关键 牢记i2=-1.分母实数化是求解本题的关键.,2.(2018课标全国,2,5分)设z= +2i,则|z|= ( ) A.0 B. C.1 D.,答案 C z= +2i= +2i= +2i=i, |z|=|i|=1,故选C.,3.(2018课标全国,2,5分)(1+i)(2-i)= ( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i,答案 D 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D.,4.(2015课标,3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z= ( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i,答案 C 由已知得z= +1=2-i,故选C.,5.(2015课标,2,5分)若a为实数,且 =3+i,则a= ( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4,答案 D 由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 复数的有关概念及几何意义,1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 本题主要考查复数的概念和运算. = = ,其共轭复数为 - , 复数 的共轭复数对应的点的坐标为 ,位于第四象限,故选D.,2.(2018浙江,4,4分)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案 B 本小题考查复数的有关概念和运算. = =1+i, 的共轭复数为1-i.,思路分析 (1)利用复数的运算法则把 化为a+bi(a,bR)的形式; (2)由共轭复数的定义得出结论.,3.(2016山东,2,5分)若复数z= ,其中i为虚数单位,则 = ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案 B z= = =1+i, =1-i,故选B.,4.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 .,答案 2,解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0, a-2=0,解得a=2.,解题关键 掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.,5.(2017浙江,12,5分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .,答案 5;2,解析 解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:由解法一知ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5, a2+b2=5.,6.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .,答案 1,解析 z= =1-i,z的实部为1.,考点二 复数的四则运算 1.(2019北京,2,5分)已知复数z=2+i,则z = ( ) A. B. C.3 D.5,答案 D 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心 素养是数学运算. z=2+i, =2-i, z =(2+i)(2-i)=4+1=5,故选D.,2.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2= ( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2,答案 A 由zi=1+i得z= =1-i, 所以z2=(1-i)2=-2i,故选A.,3.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607= ( ) A.i B.-i C.1 D.-1,答案 B i607=i1514+3=i3=-i,故选B.,4.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则 的值为 .,答案,解析 本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力. = = =|2-3i|= = .,小题巧解 = = = .,5.(2019浙江,11,4分)复数z= (i为虚数单位),则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力. z= = = = - i, |z|= = .,6.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数 = .,答案 4-i,解析 本题主要考查复数的四则运算. = = =4-i.,7.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 .,答案 2,解析 本题考查复数的概念、复数的运算. iz=1+2i, z= = =2-i. 复数z的实部为2.,一题多解 设z=x+yi,x,yR, iz=1+2i, i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,复数z的实部为2.,C组 教师专用题组 考点一 复数的有关概念及几何意义,1.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+),答案 B 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限, a-1.故选B.,2.(2015山东,2,5分)若复数z满足 =i,其中i为虚数单位,则z= ( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i,答案 A 设z=a+bi(a,bR),则 =a-bi, 由 =i,得 =i(1-i)=1+i, 所以a=1,b=-1,所以z=1-i,故选A.,3.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于 ( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4,答案 A (1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选A.,4.(2014课标,3,5分)设z= +i,则|z|= ( ) A. B. C. D.2,答案 B z= +i= +i= + i,因此|z|= = = ,故选B.,5.(2012课标全国,2,5分)复数z= 的共轭复数是 ( ) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i,答案 D z= = = =-1+i, =-1-i,故选D.,6.(2010课标,3)已知复数z= ,则|z|= ( ) A. B. C.1 D.2,答案 B |z|= = = ,故选B.,7.(2018上海,5,4分)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|= .,答案 5,解析 由(1+i)z=1-7i得z= = = =-3-4i, |z|= =5.,8.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .,答案 5,解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.,9.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为 .,答案 -2,解析 (1+2i)i=-2+i,所以实部为-2.,10.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为 .,答案 -1,解析 i(1+i)=-1+i,故实部为-1.,考点二 复数的四则运算 1.(2018课标全国,1,5分)i(2+3i)= ( ) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i,答案 D 本题主要考查复数的四则运算. i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故选D.,2.(2017课标全国,2,5分)(1+i)(2+i)= ( ) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i,答案 B (1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.故选B.,3.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2= ( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i,答案 C (1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.,4.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)= ( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i,答案 C (1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.,5.(2014课标,2,5分) = ( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i,答案 B = = =-1+2i,故选B.,6.(2013课标,2,5分) = ( ) A.-1- i B.-1+ i C.1+ i D.1- i,答案 B = = = =-1+ i,故选B.,7.(2013课标,2,5分) = ( ) A.2 B.2 C. D.1,答案 C = =|1-i|= .选C.,8.(2011课标,2,5分)复数 = ( ) A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i,答案 C = = =-2+i,故选C.,9.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,计算 的结果为 .,答案 -i,解析 = = =-i.,10.(2015四川,11,5分)设i是虚数单位,则复数i- = .,答案 2i,解析 i- =i- =i+i=2i.,考点一 复数的有关概念及几何意义,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019河北示范性高中4月模拟,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3,答案 D z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数, 解得m=-3,故选D.,2.(2019广东揭阳一模,2)已知aR,i是虚数单位,若z= +ai,| |=2,则a= ( ) A. 或- B.1或-1 C.2 D.-2,答案 B 因为| |=| -ai|= =2,所以a2=1,a=1,故选B.,3.(2019湖南湘潭二模,2)已知复数z=- -1,则它的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为 ( ) A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(1,-2),答案 A z=- -1=-1+i,则 =-1-i,对应的点的坐标为(-1,-1),故选A.,4.(2019河北唐山第一次模拟,2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚数单位),则下列结论正确的是 ( ) A.|z|=2 B.z的虚部为i C.z2=2 D.z的共轭复数为1-i,答案 D 由(1+i)z=2i,得z= = =1+i, |z|= ,z的虚部为1,z2=(1+i)2=2i,z的共轭复数为1-i,故选D.,5.(2019安徽蚌埠第一次教学质量检查,2)已知复数z满足z(1-i)=2-i,其中i是虚数单位,则复数z在 复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A z(1-i)=2-i, z= = = = , 则在复平面内对应的点的坐标为 ,位于第一象限.故选A.,6.(2018安徽安庆二模,1)已知复数 是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于 ( ) A.-2 B.2 C. D.-1,答案 C 因为 = + i是纯虚数, 所以 =0, 0, 所以a= ,选C.,7.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与 对应的点关于实轴对称,则z等于 ( ) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i,答案 D 复数z对应的点与 = =1+i对应的点关于实轴对称,z=1-i.故选D.,8.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z0,则实数a的值是 ( ) A. B.1 C.-1 D.-,答案 D 由题意得 解得a=- .故选D.,考点二 复数的四则运算 1.(2019湖南娄底二模,1)复数z满足(1+i)z=|-4i|,则z= ( ) A.2+2i B.1+2i C.2-2i D.1-2i,答案 C 由(1+i)z=|-4i|=4, 得z= = =2-2i.故选C.,2.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是 ( ) A.-i(1+i) B.i(1-i) C.(1+i)-(1-i) D.(1+i)(1-i),答案 D A,-i(1+i)=1-i;B,i(1-i)=1+i;C,(1+i)-(1-i)=2i;D,(1+i)(1-i)=2.故选D.,3.(2019河南名校联考(四),2)若复数z满足z(2-4i)=1+3i,则|z|= ( ) A.1 B. C. D.,答案 C 依题意知z= = =- + i,故|z|= = ,故选C.,4.(2019湖北武汉4月模拟,1)设复数z满足 =i,则z= ( ) A. + i B. - i C.- + i D.- - i,答案 C 由 =i,得1+2z=i-iz, z= = =- + i. 故选C.,5.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则 = ( ) A.-1 B.1 C.-i D.i,答案 A z=-1+i, = = = =-1. 选A.,6.(2018豫南九校第六次质量考评,2)已知复数 =x+yi(a,x,yR,i是虚数单位),则x+2y= ( ) A.1 B. C.- D.-1,答案 A 由题意得a+i=(x+yi)(2+i)=2x-y+(x+2y)i, x+2y=1,故选A.,7.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则 = ( ) A.-1 B.1 C.-i D.i,答案 A = =-i, 所以 =(-i)2=-1,故选A.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:20分钟 分值:45分) 选择题(每题5分,共45分),1.(2019广东江门第一次模拟,2)已知i是虚数单位,则 = ( ) A.i B.-i C.1 D.-1,答案 B = =i, =i2 019=(i4)504i3=-i. 故选B.,2.(2019江西红色七校第二次联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中 aR,i为虚数单位,则实数a取值范围为 ( ) A.(- , ) B.(- ,0) C.(0, ) D.0, ),答案 B z=(2+ai)(a-i)=3a+(a2-2)i在复平面内对应的点在第三象限, 解得- a 0.故选B.,3.(2019安徽六安毛坦厂中学3月联考,2)设 -2i=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则b-ai= ( ) A.- - i B. - i C. + i D.- + i,答案 A 因为 -2i= -2i= - i=a+bi,所以a= ,b=- ,因此b-ai=- - i.故选A.,4.(2019广东东莞第一次统考,2)已知i是虚数单位,z= -3i,则|z|= ( ) A.10 B. C.5 D.,答案 B z= -3i= -3i=-1-3i,|z|= = .故选B.,5.(2019湖南百所重点名校大联考,2)x,