玻尔的对应原理及其深远意义.doc

玻尔的对应原理及其深远意义摘要：对应原理不仅仅是玻尔理论的重要部分，它用极限条件下的转化标准这根逻辑纽带，推进了和谐、完美、高度自治的物理学系统理论的构建；对应原理的推广更使人们有理由相信，对应原理是物理学中的一个重要的普遍原理。玻尔的对应原理对量子论的发展及矩阵力学的建立具有关键性的作用，并且它作为一种积极意义的科学思想，对当今物理学的发展，仍有重要的指导和启发作用。本文系统地讲述了玻尔的对应原理及其深远意义，第一章讲述了对应原理提出的广泛意义：第二章讲述了对应原理的表述：第三章讲述了对应原理对物理学发展的作用：第四章讲述了对应原理的深远意义。本文通过回顾对应原理的产生背景及过程，简述对应原理的历史贡献，实例分析该思想解决物理问题的方式，指出玻尔的对应原理对科学方法论的深远影响及其意义。关键词：对应原理，逻辑学，方法论；- 14 -4-Abstract:Correspondence principle is not only the important part of The Bohr theory,besides,it promotes harmonious ,perfect and high degree of autonomy the structure of Physics system theory by using Transformation standard under maximum conditions .The promotion of the correspondence principle more make people have reason to believe that the correspondence principle is one of the important physics of the universal principles.Bohrs correspondence principle played a key role at the promote of the Quantum theory and the establishment of matrix mechanics.Besides,as one kind of positive significance scientific thought,the correspondence principle is still guided and inspired to the development of Todays physics.This article tells Bohrs correspondence principle as well as its far-reaching significance systematically.The first chapter tells the extensively significant of correspondence principle;the second one tells the formulation;the third one tells the effect that it has during the development of Physics.the fourth one tells its far-reaching significance.By reviewing the background and the process when correspondence principle come into being,telling the historical contribution,analysing the way to solve physical problems by using the thought,the article points out that correspondence principle has far-reaching influence and significance about methodology of science.Keyword:correspondence principle,logistics,methodology目录前言：量子力学理论可以成功精确的描述微观世界的物体（例如原子以及基本粒子），而宏观的物体（例如弹簧、电阻等）则可以用经典力学和经典电动力学所描述。矛盾在于，同一个物理世界，仅仅因为物体大小的不同，就需要不同的两个理论来描述，这显然是荒谬的。这一矛盾就是玻尔阐述对应原理的初衷，即在系统“大”的情况下，经典物理学可以认为是量子物理学的一个近似。量子逻辑对经典逻辑最根本的革命是修改排中律，正如海森伯所指出的“经典逻辑假设：如果一个陈述是有意义的，那么，或者这个陈述是正确的，或者这个陈述的否定是正确的，二者必居其一。”，“按照经典逻辑，原子若不在箱子的左半边就必定在它的右半边，没有第三种可能性”。然而，在量子论中，如果我们仍用原子和箱子等词的话，我们必须承认，还有其它的可能性，这种可能性是前面两种可能的奇特的混合物”。量子力学和经典力学间就是存在这样的矛盾，然而由对应原理可知，量子力学和经典力学不是互不相容的或绝无联系的，也不存在孰是孰非，它们在各自领域内都是正确的，彼此由对应原理有机地联系。玻尔敏锐地把握住以实验为依据的原子核式模型和光谱分立的规律,同时接受了具有革命性的光量子观点,巧妙解决经典理论的困难而进一步大胆创新的思维轨迹。科学的创新精神常常表现为对旧的传统观念的激烈冲击、批判和抗争,但变革创新并非毁灭传统,科学既是一种批判性、革命性很强的文化形态,也是继承性、积极性很强的文化形态。因此,玻尔及其对应原理堪称肯定传统理论中的真理成分及其价值,关注并解决新旧理论之间的继承关系的典范和构建物理理论的重要科学方法。历史的辩证的方法也表明: “今天被认为是合乎真理的认识都有它隐藏着的,以后会显露出来的错误的方面”。从对应原理我们可以得到这样的启迪,科学的发展过程是不断发现问题,排除错误,通近正确认识的无止境的过程.是从常规科学经历反常和危机而引发的科学革命,再形成新的常规科学的无限演进过程。从现代物理学的发展和物理学史研究方面看，系统地探讨玻尔对应原理产生的历史背景、它的本质含义、哲学思考、使用技巧以及对量子力学理论发展的作用, 并把此原理推广，仍然是很有必要的。本论：1、 对应原理提出的广泛意义对应原理的方法论意义不限于量子理论的发展，对应性是属性或关系范畴，包含对立和同一的类比性内涵,具有整体类比的意义。因此,现代科学发展中新旧理论之间也普遍存在这种极限条件下的类比对应关系。如当物体运动速度远小于光速时,相对论力学公式就过渡为牛顿力学公式等。同时,这一原理也对提出新的理论和模型具有重要的启示和选择作用,为科学创新提出了一种制约性的要求,即任何理论的发展都必须是逻辑自洽的。1、Bohr的提出对应原理1911年卢瑟福提出了原子的核式结构理论,宣告了原子基本结构的确立，但是卢瑟福的原子模型有一个致命的缺陷,它是直接由经典理论推演出来的，却无法由经典理论解释原子的稳定性、同一性和再生性等一系列问题。Bohr在研究这一问题时意识到有核模型理论不但在说明粒子大角度散射之类的实验上是有用的，而且也为建立一种有关原子的各种属性的系统理论奠定了基础。以此为研究目标，1913年Bohr分三部分在英国哲学杂志上发表了划时代的论文论原子和分子构造，此文被后人称为玻尔理论伟大的三部曲。文中把量子化的概念引入到原子结构之中,不仅从理论上解释了氢原子的光谱规律,并且精确地计算出里德伯常数。玻尔理论揭示了亚原子层次的量子特性,它和经典理论在本质上是有区别的。在考察其理论与经典理论之间的关系时，玻尔发现，随着量子数的不断增大,按照两种理论求得的谱线将趋于一致,在极限情况下(当量子数时)原子的能量趋于连续,同时氢原子光谱线的频率等于电子绕核运动的频率,而这些正是经典物理学的结论，对于这种渐近一致性，部分学者认为这是玻尔对应原理的最初萌芽。从玻尔1913年发表原子结构的论文开始, 玻尔其实就是在用对应原理指导他的研究，对应原理这个思想体系的建立是一个长期研究形成的过程，而不是哪一天的工作。直到1920年,玻尔才在正式场合使用“对应原理”一词，这是他对前面研究工作的一种总结，是对类比、对应思想的一种更确切的表述方式。2、早期量子论从Bohr1913年的文章开始，差不多整个10年中，Bohr的思想对于原子物理学和量子理论的发展有极深刻的影响。这个时期的量子理论，有人称之为“早期量子论”或称为“对应原理的量子力学”。它与Planck-Einstein的关于辐射的量子理论一道，扮演了“A provisional quantum mechanics of simple system”的角色。Friedrich Hund认为，Bohr量子论的主要贡献有两点：（1）光谱学中的Rydberg-Ritz组合原则是Bohr理论中的量子关系式的表现（2）频率当量子数很大时（n1，n）,将趋于经典特征频率的倍。这与Bohr后来写的概括他的工作的综述文章中的两条假定是对应的：（1） 原子能够而且只能够稳定地存在于与离散的能量对应的一系列状态中，这些态称为定态。因此，体系能量的任何改变，包括吸收或发射电磁辐射，都必须在两个定态之间以跃迁的方式进行。（2） 在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的辐射频率是惟一的，其值由（辐射条件）给出。这里是普朗克常量，与是所考虑的两个定态的能量。换句话说，Bohr理论最核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态概念；二是两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。这两条可以认为是对实验事实的理论概括，在尔后发展起来的量子力学中仍然被保留了下来。Bohr的早期量子论为经典物理学通往微观世界的新力学的过渡铺设了一座桥梁。2、 对应原理的表述我们知道,经典规律与量子规律有着根本的不同。二者的主要差别在于 “连续”和 “不连续”的特征。经典理论认为,质点在有心力场中运动的轨道和能量,都可连续变化；带电物体周期性公转运动会发出连续频谱,且幅射频率一定等于公转频率。而量子理论却认为,电子绕原子核转动时,轨道的大小和体系的能量都不能连续变化,即都是量子化的；由跃迁所发出的频谱不是连续谱,而是分立谱,且与转动频率不相关。因此,可以认为对应原理从理论的逻辑结构上使量子理论与经典理论得以沟通,是一条重要的理论架构的自洽理论。考虑到在物理学中极限概念的广泛应用以及运用极限概念对透彻地理解物理思想的至关重要性,对应原理一般可有两种表述方式（1）在大量子数极限情况下,量子体系的行为将渐近地趋于经典力学体系。（2）在普朗克常数 h 趋于零的极限情况下,量子力学可以形式地过渡为经典力学。如果我们灵活地运用极限概念,上述两种表述,都可写成极限的数学表达形式:和可见,量子理论并不简单地排斥、否定经典理论,而是将经典理论作为极限情况下的特例包含于量子理论之中。这正是对应原理的真谛。考虑到对应原理乃是普遍原理,适用于物理学的各个分支,因此,我们均可形象地用上述方法表示 (见表 1)。以上我们借助于极限概念得以深入理解对应原理的内涵,认识到量子理论和经典理论之间既对立又统一的联系，只不过是微观客体与宏观客体之间存在着的固有联系的客观反映而己。这种联系集中体现在描述它们两种截然不同的规律必须满足所谓“过渡条件”即以和所限定的极限条件，可见极限条件是对应原理的逻辑灵魂。三、对应原理思想的实例表述如要直接利用对应原理思想来求出一个体系的量子化能量，就需要先找出经典轨道频率对能量的依赖关系。1、氢原子的量子化能量设电子在Coulomb场 （1）中运动（对类氢离子）。考虑束缚态（E1）跃迁到相邻的（）轨道，n=1，两条轨道的能量差很小，按式（6）得 = （7）Bohr认为，在n1情况下，既然放出辐射之前和之后的轨道频率之比非常接近于1，按照电动力学，可以期望放出的辐射的频率与电子轨道运动频率之比也应很接近于1，即，亦即要求 （8）特别是，如果经典轨道概率为 （9）按式（8），即要求n很大时因而对于Coulomb场，=3/2.因此，除了一个与n无关的常数项之外，能量可表示为联合式（4），得对于类氢离子，有Bohr认为，可以合理地设想此公式对于量子数n小的轨道也适用。这就是氢原子（类氢原子）的Bohr能级公式，式中n=1,2,3，称为主量子数。既然稳定态的能量是量子化的，可以想到，相应的轨道半径也是量子化的。对于氢原子（Z=1）式中式中称为Bohr半径。类似，稳定轨道的频率也是量子化的，设电子轨道为圆形，则其轨道角动量为此即角动量量子化条件。2、用对应原理分析更一般的跃迁。设原子从能级跃迁到能级，放出的辐射频率应为经典轨道频率的倍，即所以 （1）在分析力学中，对于一个周期运动，有下列关系 （2）其中 （3）称为作用量，p与q分别为正则动量和正则坐标。可证明J为绝热不变量。比较式（1）与式（2），得，再利用式（3），得 （4）此即Sommerfeld等推广了的量子化条件，但更深入研究发现，借助相空间积分形式的量子化条件，式（4）所进行的计算，有时会得出荒谬的结果，Ehrenfest等列举了一些情况来说明这一点。相反，利用对应原理却可以得出有意义的结果。3、 用对应原理解释光谱线相对强度在光谱观测中,除了光谱线波长与频率之外,还有另一个重要的可观测量,即光谱线相对强度,它与相应的跃迁几率成比例。对这个问题,量子化条件是完全无能为力的，但根据对应原理,可以在一定程度上解决此问题。对此问题 ,爱因斯坦与玻尔之间是互相影响的。爱因斯坦对玻尔理论给予极高的评价，他根据玻尔的量子映迁概念,重新探讨了物质原子与电磁辐射的作用,成功地解决了自发辐射问 题 ,并给出了一个导出普朗克的辐射公式的简单而漂亮的方法。考虑E(n)能级通过自发辐射跃迁到一个较低能级，按Einstein的自发辐射的量子理论，单位时间放出辐射能量为为自发辐射系数，为辐射频率。如知道了，就可以计算自发辐射相应的谱线的相对强度。但如何计算？在量子力学提出以前，惟一的方法只能借助于对应原理。当时，相应的自发辐射频率为，即经典轨道频率的倍。以下以电偶极辐射为例。在经典电动力学中，把电偶极矩P做Fourier展开 （1）要求P为实，所以 （2）对时间求平均后，只有项不为零。所以 （3）按经典电动力学，这样的偶极振荡体系在单位时间内放射出的辐射能量为 （4）如局限于讨论频率为的辐射，则由式（3）与式（4），注意，得出自发辐射系数根据对应原理还可以类似处理受激辐射、受激吸收以及相应的选择定则等问题。事实上，在整个Bohr理论中，对应原理的思想正是这个理论的核心。这也正是为什么早期量子论又称为对应原理的量子力学的原因。3、 对应原理对物理学发展的作用对应原理对物理学发展的作用突出表现在量子论的形成和矩阵力学的建立上。首先, 在能量子理论和光的波粒二象性理论提出的过程中,普朗克和爱因斯坦都潜意识地受到了对应原理基本思想的启发,而海森堡、 波恩等正是在对应原理的指导下建立了矩阵力学。（1）从能量子理论到光的波粒二象性的提出众所周知,普朗克 (M. Planck)能量子理论起源于对黑体辐射问题的研究。1900年10月19日综合维恩公式和黑体辐射实验得出的结论,普朗克利用内插法得出一个经验公式:当黑体与电磁辐射达到平衡时,辐射的能量密度E和频率的关系为：。实验结果表明: 经验公式克服了维恩公式的困难,在任何情况下与实验数据都非常精确地相符。同时普朗克公式在频率时趋于维恩公式（）。这个结果使普朗克大受鼓舞,为了从理论上揭示公式所反映的内在规律，普朗克经过近两个月的思考于1900年12月24日提出一个大胆的假设: 物体在吸收和发射辐射时，能量不能按经典物理规定的那样必须是连续的,而是按不连续的、以一个最小能量单元h的整数倍跳跃式的变化.这就是著名的普朗克能量子理论。普朗克的能量子理论的提出标志着量子论的诞生.分析普朗克理论的形成过程，笔者认为，实际上普朗克早在1900年就潜意识地受到了对应原理基本思想的启发。19世纪末,随着麦克斯韦电磁理论的建立, 光的波动学说已经居于统治地位, 而维恩却离经叛道地把热辐射看做和气体分子相类似的“粒子”,利用麦克斯韦统计规律来处理黑体辐射问题,因此我们很容易理解为什么当实验证明维恩公式在低频区域和实验不符合的时候,物理学家们会有一种欣然快慰之情,而建立在经典波动理论基础上的瑞利公式在高频区域的发散却被称为物理学的“紫外灾难”。实际上,普朗克是在经验公式提出以后,才知道瑞利公式及其困难的，既然经典的波动理论在黑体辐射问题上出现了灾难,这就必然使普朗克明白必须以新的理论观点来解释其经验公式,加之维恩公式在高频区域和实验符合得相当好,经验公式又在高频区域和维恩公式对应,说明维恩热辐射的“粒子”模型并不是完全荒谬的,因此接近于维恩思想的“能量子”概念就形成了。可以肯定的是，正是普朗克公式和维恩公式的对应,才促使这种不连续的量子化思想的呼应，因此，曾作为普朗克助手的劳厄评价维恩“已经到达了量子论的门槛”,维恩“粒子”化模型对普朗克的影响由此可见一斑。1905年3月爱因斯坦进一步发展了普朗克的能量子理论,他认为普朗克只把光在发射和吸收的瞬间才看做量子化的观点是不全面的,爱因斯坦认为“如果假定光的能量不连续地分布于空间的话，就可以更好地理解黑体辐射”提出光不仅在发射和吸收时才按h不连续地进行,而且在空间传播时也是不连续的,并进一步提出光的波粒二象性理论。分析光量子论的形成过程,我们发现虽然维恩的光“粒子“模型和瑞利连续的波动模型是对光本性完全对立的两种极端表述,但是普朗克公式在极限情况下与维恩公式和瑞利公式的对应关系，启发普朗克从结论的对应关系出发寻求新的物理模型来描述光的本性,尽管是不完整的表述,但普朗克的能量子理论已经隐含了光量子的假说。爱因斯坦同样在思考黑体辐射问题中两种对立的物理模型所存在的问题,根据结论的趋同,提出光量子理论,光同时具有波动性和粒子性,在频率时,可以忽略粒子性而主要表现为波动性,所以瑞利公式在低频区域和实验符合；在频率时可以忽略波动性而主要表现为粒子性,此时维恩公式和实验符合。因此对应原理同样在启发着爱因斯坦。（2） 矩阵力学的建立如果说普朗克和爱因斯坦是在潜意识中受到对应原理思想的启发而提出能量子理论和光量子理论的话，那么把对应原理作为一种方法有意识地使用的是海森堡和波恩。1925年7月，海森堡发表了第一篇开创性的量子力学论文关于运动学和动力学关系的量子论新解释,论文由“运动学”、“动力学”和“应用举例”三部分组成。在每一部分中,他都根据对应原理,从经典的电子描述出发导向量子论的描述。在论文的第一部分中,根据对应原理,他假定电子运动的经典公式经过适当改造后在量子论中仍然有效。在论文第二部分,海森堡根据对应原理将旧量子条件进行了改写,从索末菲公式出发得出可以计算电子的频率和能量,而且也给出完全确定的量子论的跃迁概率。海森堡的论文使其导师玻恩产生了极大兴趣,后者立即意识到它的重要价值.玻恩决心运用矩阵方法为海森堡的新理论建立一套严格的数学基础。在约丹的协作下,他们于1925年9月完成了关于量子力学一文。该文一方面指出海森堡的工作具有重大的潜在意义；另一方面也指出:“海森堡的理论在数学处理方面只是处于开始阶段尚未发展成一种普遍的理论。”同时也强调指出:“海森堡方法的数学基础是量子论的乘法律,这是由于他巧妙地考虑了对应原理的一些道理后而得到的。”他们以海森堡的乘法规则为根据,将正则方程的坐标和动量看成两个独立矩阵,从旧量子论的量子条件出发，借助对应原理，导出了和的对易关系，以这一关系式为理论的基本出发点去处理谐振子和非谐振子问题, 很自然地得出了海森堡的结果。1925年底，海森堡、玻恩和约丹三人合作完成了关于量子力学一文，进一步将以前的结果加以系统化和全面推广应用。至此，新的矩阵力学终于诞生了。由矩阵力学的建立过程可见,从海森堡的开创性研究,再到玻恩和约丹的进一步完善，对应原理始终发挥着重要的指导作用,海森堡甚至把矩阵力学的建立,看成是对应原理的定量表示。4、 对应原理的深远意义1、 对逻辑学方法论的影响玻尔的对应原理在经典力学和量子力学之间建构起了一种独特的对应性,这一物理学原理为重构逻辑学的方法论提供了一种启发式的形式类比。现从逻辑方法论的观点上把对应原理重新概括为经典逻辑是非经典逻辑的前身,非经典逻辑将构成更为普遍的逻辑形式,经典逻辑作为非经典逻辑的极限形式在局部情况下仍保持自身的意义。展开来讲,对应原理的实质性内容包括以下三个方面非经典逻辑与经典逻辑之间存在重大差异扩展型逻辑,甚至于“根本对立”异常型逻辑。非经典逻辑与经典逻辑之间存在“渐近一致关系”,即非经典公式或定理在某种极限条件下将自动退化、趋近、过渡到经典逻辑对应的公式或定理。反过来,这种渐近一致关系可以作为猜想未知非经典公式或定理的依据。在“合理改写形式”下,非经典逻辑与经典逻辑之间可以找到更一般的“对应性处理方式”。因此,可以自然地预料，经典逻辑的基本概念和公式在失去普遍有效性之后,仍然是定义和构造非经典逻辑的未知概念和公式的有力的辅助框架。第一条讲的是,作为先行理论的经典逻辑与待创的后继理论非经典逻辑之间的区别。在逻辑哲学中,非经典逻辑被划分为两种类型。（a）扩展逻辑,它不触动经典逻辑的基本公理和规则,但增添新的算子以及相应的公理和规则。（b）异常逻辑,使用与经典逻辑相近的词汇,却从根本上修改公理和规则。第一类（扩展型） 非经典逻辑与经典逻辑存在重大差异。例如模态逻辑增添了“必然”和“可能”等算子；道义逻辑增添了“应该”“允许”和“禁止”等算子第二类异常型非经典逻辑则与经典逻辑存在“根本对立性”。如直觉主义逻辑废弃了排中律，次协调逻辑修改了矛盾律,模糊逻辑以“亦此亦彼”的“中介过渡性”代替了真假判断的“非此即彼性”。第二条是说待创的非经典的后继逻辑理论对经典逻辑仍有继承性,而且这种继承性往往是可以形式刻划或者定量化的某种一致关系。这种渐近一致关系是基于先行理论创造后继理论的一个相对的立足点和出发点。第三条讲的是对应性处理,即如何充分利用先行逻辑理论作辅助框架来发现和发展非常规的后继逻辑理论。关键在于,不仅要注意“对应性”,而且更要注意进行转译或“合理改写”。借用尼尔斯玻尔的话来说,对应原理表现着一种倾向,即当系统地发展非经典理论按我们指的是非经典逻辑,玻尔原先说的则是量子理论时,要在一种合理改写的形式下利用经典理论的一切特征,这种改写、转译应该适用所用公设和经典理论之间的根本对立性。2、对应原理对当今物理学发展的作用对应原理作为一种富有启发性的物理思想，对当今物理学的发展仍然具有重要的指导作用。在对应原理提出初期，由于历史条件，对某些问题，如量子动力学中的初始问题未能很好解决，使得在一个时期内量子力学不能像经典力学那样按因果关系去理解自然界的事件在空间时间中的演化过程。20世纪中期以后，经典混沌研究获得成功,表明这一问题是可以得到解决的。近期的相关研究工作已经证明了这一点。具体表现为: 第一,经典力学中关于可积性的刘维尔定理，只是通过正则变换来明白显示系统哈密顿量与角变量无关的动力学对称性, 与所涉及的由泊松括号来表示的李代数不同实现形式间的变换与变换后的哈密顿量具有的动力对称性的李代数特征, 都有明确的量子经典对应, 故这一刘维尔定理对于相应的量子情形同样适用。第二，通过反映系统哈密顿量动力对称性的李代数和李群,指出了哈密顿量的态空间与它的动力对称性群的表示空间之间的联系,因为不论经典情形或量子情形，都会存在这样的联系,所以也就指出了量子态空间和经典态空间之间的对应。第三，在量子力学中，哈密顿量的基态虽与经典力学中的静平衡态不同，具有零点涨落，它是具有最小不确定度的态, 但是通过动力对称性群的不同元素的作用，可以给出与经典相点一一对应的具有最小不确定度的量子态，在不确定性原理的前提下，具有明确的量子经典对应。近年来实验技术的发展，使得能将微观粒子捕入势阱，再进一步将其冷却，从实践上提供了制备最小不确定度的可能。另外量子力学与经典力学的一个基本差异是线性叠加的“退相干”问题，而现行研究表明宏观量子体系在环境的影响下即退相干而显出经典性质。所以在量子力学现有的框架内依据对应原理，像经典情形那样完整地考虑量子动力学问题，不仅具有理论的而且还具有实践的意义。结论：对应原理贡献巨大而又意义深远。对应原理对物理学发展的作用突出表现在量子论的形成和矩阵力学的建立上，在能量子理论和光的波粒二象性理论提出的过程中,普朗克和爱因斯坦都潜意识地受到了对应原理基本思想的启发,而海森堡、波恩等正是在对应原理的指导下建立了矩阵力学。对应原理对科学方法论的影响也是巨大的，作为多数非经典逻辑的通用原理,对应原理真正的价值在于“向前看”，在于转换,在于启发创新。对应原理的优点在于事先预言新的非经典逻辑将可能会怎样,而不满足于事后说新逻辑有什么性质与旧逻