数量关系与资料分析讲义.doc

公务员之路 从华图起步 2011 年年 公公务务员员录录用用考考试试 行测考前辅导内部资料行测考前辅导内部资料 班次： 班别： 科目: 主讲： 时间： 第 1 页 共 76 页 数字推理数字推理.3 第一章第一章 非整数数列非整数数列3 第二章第二章 幂次数列幂次数列5 第三章第三章 多级数列多级数列7 第四章第四章 递推数列递推数列10 （一） 和递推11 （二） 倍数递推11 （三） 积递推与方递推12 （四） 隔项递推12 第五章第五章 特殊数列特殊数列13 （一） 经典组合13 （二） 因式分解14 （三） 数位组合14 （四） 数图推理15 数学运算数学运算.1 第一章第一章 解题思想解题思想1 第一节 代入排除思想1 第二节 数字特性思想2 第三节 方程法思想4 第二章第二章 计算问题模块计算问题模块6 第三章第三章 初等数学模块初等数学模块8 第一节 多位数问题8 第二节 余数相关问题9 第三节 等差数列9 第四章第四章 比例问题模块比例问题模块10 第一节 工程问题10 第二节 浓度问题11 第 2 页 共 76 页 第五章第五章 行程问题模块行程问题模块12 第六章第六章 计数问题模块计数问题模块14 第一节 容斥问题14 第二节 排列组合问题16 第三节 最值问题17 第七章第七章 经济、利润模块经济、利润模块18 第八章第八章 几何问题几何问题19 第九章第九章 杂题模块杂题模块21 第一节 时间问题21 第二节 牛吃草23 第三节 趣味问题24 资料分析资料分析.25 第一章 试题概述25 第二章 统计术语25 第三章 结构阅读法29 第四章 核心要点34 第五章 速算技巧44 真题演练50 第 3 页 共 76 页 数字推理数字推理 第一章第一章 非整数数列非整数数列 多数分数 少数分数 整 化 分：当数列中含有少量整数，需要以“整化分”的方式将其形式统一 观察特征：各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律 约 分：当分数的分子与分母含有相同因子时，将其化成最简式 广义通分：当分数的分子（分母）很容易化成一致时，将其化为相同数 有 理 化：当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化 反 约 分：同时扩大数列中分数的分子与分母 分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例： 1 21 1 43 分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。 反约分的题目在分式数列当中占有非常重要的地位，也是分式数列当中最具技巧的一类。 反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律就 呈现出来了。 【例】0， （ ） 7 3 22 5 45 7 76 9 A.12 B.13 C. D. 103 11 115 11 【例】2/3，1/4，2/15，1/12，2/35， （ ） A.1/32 B.3/32 C.1/24 D.5/86 【例】5，3，7/3，2，9/5，5/3， （ ） A.13/8 B.11/7 C.7/5 D.1 第 4 页 共 76 页 【例】0，3/8，8/27，15/64，24/125， （ ） A.31/236 B.33/236 C.35/216 D.37/216 【例】2，3/2，10/9，7/8，18/25， （ ） A.5/14 B.11/18 C.13/27 D.26/49 【例】0， （ ） 6 1 8 3 2 1 2 1 A. B. 12 5 12 7 C. D. 13 5 13 7 【例】1， （ ） 3 2 8 5 21 13 A. B. 33 21 64 35 C. D. 70 41 55 34 【例】1/8，1/6，9/22，27/40， （ ） A.27/16 B.27/14 C.81/40 D.81/44 【例】， （ ）2 3 3 4 5 5 8 A. B. 612611 C. D. 712812 【例】1， （ ）2 13 1 3 1 A. B.2 4 15 C. D. 15 1 3 第 5 页 共 76 页 第二章第二章 幂次数列幂次数列 幂次数列是将数列当中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列，关键是牢记幂次数 列十条核心法则。 幂次数列十条核心法则 一、30 以内数的平方： 1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100 121、144、169、196、 、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 二、10 以内数的立方： 1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000 三、2、3、4、5、6 的多次方： 2 的 1-10 次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024 3 的 1-6 次幂： 3、9、27、81、243、729 4 的 1-5 次幂： 4、16、64、256、1024 5 的 1-5 次幂： 5、25、125、625、3125 6 的 1-4 次幂： 6、36、216、1296 四、关于常数 0 和 1 00N ：0 是 0 的任意自然数次方（0 的 0 次方没有意义！即此处） ； 0N 02 11( 1) NN a （） 0a 1 是任意非零数的 0 次方，是 1 的任意次方，是-1 的任意偶次方。 五、16、64、81 的多种分解方式 16 ； 64 81 六、256、512、729、1024 的多种分解方式 256 ； ； 512 729 1024 七、关于单位分数（分母是整数、分子是 1 的分数） 1 1 a a （） ，例如； 0a 1 1 5 5 1 1 7 7 13 1 273 27 八、关于其它普通非幂次数 第 6 页 共 76 页 a ，例如； 5 7 九、注意底数是负数的情况，如： 32 ； 49 81 十、平方数列与立方数列的加 1、减 1、加减 1，以及相关类似变形要特别引起重视。 【例】121，36，196，225， （ ） A.72B.125 C.144D.360 【例】343，216，125，64，27， （ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【例】6，7，18，23，38 （ ） A.47 B.53 C.62 D.76 【例】0，6，6，20， （ ） ，42 A.20 B.21 C.26 D.28 【例】3，8，24，48，120， （ ） A.148 B.156 C.168 D.178 【例】3，2，11，14， （ ） ，34 A.18B.21 C.24D.27 【例】0，9，26，65，124， （ ） A.186 B.215 C.216 D.217 【例】3，10，29，66，127， （ ） A.218 B.227 第 7 页 共 76 页 C.189 D.321 【例】3，6，29，62，127， （ ） A.214 B.315 C.331 D.335 【例】0，10，24，68， （ ） A.96 B.120 C.194 D.254 【例】1，32，81，64，25， （ ） ，1 A.5 B.6 C.10 D.12 【例】，1，7，36， （ ） 9 1 A.74 B.86 C.98 D.125 【例】11，81，343，625，243， （ ） A.1000 B.125 C.3 D.1 第三章第三章 多级数列多级数列 核心提示：核心提示： 多级数列主要是相邻两项两两做差的“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做 商多级数列” 。做商数列的特点是：当数字之间倍数关系相对比较明显的时候，优先两两做 商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。 【例】1，2，4， （ ） ，11，16 A.10 B.9 C.8 D.7 【例】0，4，16，40，80， （ ） 第 8 页 共 76 页 A.160 B.128 C.136 D.140 【例】1，9，35，91，189， （ ） A.301 B.321 C.341 D.361 【例】5，12，21，34，53，80， （ ） A.115 B.117 C.119 D.121 【例】3，8，9，0，25，72， （ ） A.147 B.144 C.132 D.124 【例】8，4，4，20， （ ） A.60 B.52 C.48 D.36 【例】8，6，2，6， （ ） A.8 B.10 C.20 D.22 【例】5，6，9， （ ） ，45 A.15 B.16 C.17 D.18 【例】1，4，11，30，85， （ ） A.248 B.250 C.256 D.260 【例】7，7，9，17，43， （ ） A.117 B.119 C.121 D.123 【例】11，13，16，21，28， （ ） A.37 B.39 C.41 D.47 【例】12，16，22，30，39，49， （ ） 第 9 页 共 76 页 A.61 B.62 C.64 D.65 【例】1，2，6，15，40，104， （ ） A.273B.329 C.185D.225 【例】8，15，39，65，94，128，170， （ ） A.180 B.210 C.225 D.256 【例】27，7，1，3，5，13， （ ） A.33B.31 C.27D.25 【例】243，217，206，197，171， （ ） ，151 A.160 B.158 C.162 D.156 【例】1，10，7，10，19， （ ） A.16 B.20 C.22 D.28 【例】82，98，102，118，62，138， （ ） A.68 B.76 C.78 D.82 【例】1，3，0，6，10，9， （ ） A.13 B.14 C.15 D.17 【例】3，15，75，375， （ ） A.1865B.1875 C.1885D.1895 【例】2，8，32， （ ） ，512 A.64 B.128 C.216D.256 【例】8，12，18，27， （ ） 第 10 页 共 76 页 A.39B.37 C.40.5D.42.5 【例】2，6，30，210，2310， （ ） A.30160 B.30030 C.40300 D. 32160 【例】1，2，3，6，9，18， （ ） A.24B.30 C.27D.36 【例 6】1，2， （ ） 2 3 3 8 8 15 A. B. 15 53 15 52 C. D. 15 49 15 48 第四章第四章 递推数列递推数列 递推数列，是指数列中从某一项开始，后面的每项都是通过它前面的项经过一定的运 算得到的数列。包括 、 、 、 、 、 六种。 大趋势大趋势 大数、选项大数、选项 减减差、商差、商倍倍 积积方方和和 较快较快减减缓缓增增 倒倒 着着 看看 修正项修正项 前项相关数列前项相关数列 非常简单的数列非常简单的数列 第 11 页 共 76 页 （一）（一） 和递推和递推 【例】34，35，69，104， （ ） A.138 B.139 C.173 D.179 【例】3，6，8，13，20， （ ） ，51 A.31 B.28 C.42 D.32 【例】2，4，6，9，13，19， （ ） A.28 B.29 C.30 D.31 【例】2，3，5，10，20， （ ） A.30 B.35 C.40 D.45 （二）（二） 倍数递推倍数递推 【例】118，60，32，20， （ ） A.10 B.16 C.18 D.20 【例】4，23，68，101， （ ） A.128 B.119 C.74.75 D.70.25 【例】1，2，8，28，100， （ ） A.196 B.248 C.324 D.356 【例】1，6，20，56，144， （ ） A.384B.352 C.312D.256 【例】22，36，40，56，68， （ ） 第 12 页 共 76 页 A.84 B.86 C.90 D.92 （三）（三） 积递推与方递推积递推与方递推 【例】2，3，6，18，108， （ ） A.2160 B.1944 C.1080 D.216 【例】3，7，16，107， （ ） A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 【例】2，2，3，4，9，32， （ ） A.129 B.215 C.257 D.283 【例】2，3，7，46， （ ） A.2112 B.2100 C.64 D.58 【例】2，3，7，45，2017， （ ） A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277 【例】2，3，7，16，65，321， （ ） A.4542B.4544 C.4546D.4548 【例】5，15，10，215， （ ） A.205B.115 C.225D.230 （四）（四） 隔项递推隔项递推 【例】2，7，14，21，294， （ ） A.28 B.35 第 13 页 共 76 页 C.273 D.315 【例】77，49，28，16，12，2， （ ） A.10 B.20 C.36 D.45 【例】12，4，8，32，24，768， （ ） A.432 B.516 C.744 D.1268 第五章第五章 特殊数列特殊数列 （一）（一） 经典组合经典组合 【例】0，3，2，5，4，7， （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【例】1，2，7，13，49，24，343， （ ） A.35 B.69 C.114 D.238 【例】3，3，4，5，7，7，11，9， （ ） ， （ ） A.13，11B.16，12 C.18，11D.17，13 【例】5，24，6，20，4， （ ） ，40，3 A.28B.30 第 14 页 共 76 页 C.36D.42 【例】1，2，2，6，3，15，3，21，4， （ ） A.46 B.20 C.12 D.44 （二）（二） 因式分解因式分解 【例】0，8，54，192，500， （ ） A.840 B.960 C.1080 D.1280 【例】3，18，60，147， （ ） A.297 B.300 C.303 D.307 （三）（三） 数位组合数位组合 【例】1.01，1.02，2.03，3.05，5.08， （ ） A.8.13 B.8.013 C.7.12 D.7.012 【例】232，364，4128，52416，( ) A.64832 B.624382 C.723654D.87544 【例】448，516，639，347，178， （ ） A.163B.134 C.785D.896 【例】187，259，448，583，754， （ ） A.847 B.862 C.915 D.944 【例】568，488，408，246，186， （ ） A.105 B.140 C.156 D.169 第 15 页 共 76 页 【例】44，52，59，73，83，94， （ ） A.107 B.101 C.105 D.113 （四）（四） 数图推理数图推理 【例】 A.12 B.14 C.16 D.20 【例】 A.11 B.2 C.4 D.5 【例】 A.35 B.40 C.45 D.55 第 16 页 共 76 页 第 1 页 共 76 页 数学运算数学运算 数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟 练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。 第一章第一章 解题思想解题思想 第一节第一节 代入排除思想代入排除思想 “代入排除法”作为数学运算的第一大思想，根源于试题的“客观单选”特性。 做题是要结合选项，答案选项是题的有机组成部分，不能孤立的看题干而忽略了 选项。 【例】有一个两位数，如果把数码 1 加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把 1 加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差 414，则 原来的两位数为（ ） A.35 B.43 C.52 D.57 【例】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2 倍，点完细蜡烛需要 1 小 时，点完粗蜡烛需要 2 小时。有一次停电，将这样两支蜡 烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此 次停电共停了多少分钟？（ ） A. 10 分钟 B. 20 分钟 C. 40 分钟 D. 60 分钟 【例】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后 面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶来的这群羊有 100 只吧?”牧羊人答道：“如 果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的 14，连 你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满 100 只。 ”牧羊人的这群羊一共有（ ） A. 72 只 B. 70 只 L 2L y 第 2 页 共 76 页 C. 36 只 D. 35 只 【例】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、 乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5。则甲、乙两种消毒溶液的 浓度分别为（ ） A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6 第二节第二节 数字特性思想数字特性思想 核心提示核心提示 数字特性思想是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特 性” ，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性思想的关键，是掌握一些最基本的数字 特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则奇偶运算基本法则 【基础】奇数奇数= ；偶数偶数= ； 偶数奇数= ；奇数偶数= 。 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则整除判定基本法则 2，4，8 整除及其余数判定法则 一个数能被 2（或者 5）整除，当且仅当末一位数字能被 2（或者 5）整除； 一个数能被 4（或者 25）整除，当且仅当末两位数字能被 4（或者 25）整除； 一个数能被 8（或者 125）整除，当且仅当末三位数字能被 8（或者 125）整除； 一个数被 2（或者 5）除得的余数，就是其末一位被 2（或者 5）除得的余数； 一个数被 4（或者 25）除得的余数，就是其末两位被 4（或者 25）除得的余数； 一个数被 8（或者 125）除得的余数，就是其末三位被 8（或者 125）除得的余数。 第 3 页 共 76 页 3，9 整除判定基本法则 一个数字能被 3 整除，当且仅当其各位数字之和能被 3 整除； 一个数字能被 9 整除，当且仅当其各位数字之和能被 9 整除； 一个数被 3 除得的余数，就是其个数数字之和被 3 除得的余数； 一个数被 9 除得的余数，就是其个数数字之和被 9 除得的余数。 11 整除判定法则 一个数是 11 的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为 11 的倍数； 倍数关系核心判定特征倍数关系核心判定特征 如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数。:( ,)a bm nm n互质 如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数。( ,) m abm n n 互质 如果，则应该是 mn 的倍数。:( ,)a bm nm n互质ab 【例】两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？（ ） A. 2353B. 2896 C. 3015D. 3456 【例】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。 此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙 组人数的十分之一。 此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（ ） A.甲组原有 16 人，乙组原有 11 人 B.甲、乙两组原组员人数之比为 16：11 C.甲组原有 11 人，乙组原有 16 人 D.甲、乙两组原组员人数之比为 11：16 【例】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车 22 人，结 果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆 车上，已知每辆最多乘坐 32 人，请问单位有多少人去了泰山？（ ） A. 269 B. 352 C. 478 D. 529 【例】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪 260 头， 第 4 页 共 76 页 其中张三养的猪有 13是黑毛猪，李四养的猪有 12.5是黑毛猪，问李四养了多 少头非黑毛猪？ A.125 头 B.130 头 C.140 头 D.150 头 【例】 某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增 加 5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？ A. 329 B. 350 C. 371 D. 504 【例】某城市共有 A、B、C、D、E 五个区，A 区人口是全市人口的，B 区人口是 A 区 5 17 人口的，C 区人口是 D 区和 E 区人口总数的，A 区比 C 区多 3 万人。全市共有 2 5 5 8 多少万人？ A. 20.4B. 30.6 C. 34.5D. 44.2 第三节第三节 方程法思想方程法思想 核心提示核心提示 方程和方程组是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的方法。它可以解决诸 如盈亏问题、鸡兔同笼问题，以及比例问题、年龄问题、行程问题、经济利润问题等等。总 之，在复习备考过程中，方程法不容忽视。 基本方法原则基本方法原则 一、设未知数的原则 1.以“便于理解”为第一准则，设出来的未知数要便于列方程，有时可设中间量为未知 数 2.在同等情况下，优先设求的量 3.有时可以设有意义的汉字 二、消未知数的原则 消去不用求的，保留要求的未知量。 第 5 页 共 76 页 未知数系数倍数关系比较明显时，优先考虑“加减消元法” 。 未知数系数代入关系比较明显的，优先考虑“代入消元法” 。 【例】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位， 甲 教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次 培 训均座无虚席，当月培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ） A.8 B.10 C.12 D.15 【例】甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的，乙的投资是甲、丙总数的， 4 1 4 1 假如甲、乙再各投入 20000 元，丙的投资还比乙多 4000 元，三人共投资了（ ） 元 钱 A.80000 B.70000 C.60000 D.50000 【例】六年级三个班种了一片树，其中 86 棵不是一班种的，65 棵不是二班种的，61 棵不 是 三班种的，二班种了（ ）棵 A.41 B.30 C.26 D.24 【例】共有 20 个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得 5 元，不合 格一个扣 2 元，未完成的不得不扣。最后小王共收 56 元，那么他制作的玩具中不合 格的共有（ ）个。 A.2 B.3 C.5 D.7 第二章第二章 计算问题模块计算问题模块 基本运算核心提示基本运算核心提示 1.将小数、带分数、 “” 、 “/” 、 “：”统一化为“”分数形式以简化计算； a b 第 6 页 共 76 页 2.计算当中能够消去或者凑整的项，尽量消去或者凑整之后再进行综合计算； 3.常用的公式： 平方差公式： 22 ababab 完全平方公式： 2 22 2abaabb 完全立方公式： 3 3223 33abaa babb 立方和差公式： 3322 ababaabb 幂次运算率： ， ，。 mnm n aaa n mmn aa m mm a bab 等差、等比数列求和公式：， 2 )( 1 naa n q qa n 1 )1 ( 1 尾数法尾数法 【例】41.28.1119.255370.19（ ） A.527.8 B.536.3 C.537.5 D.539.6 【例】123456788123456790123456789123456789（ ） A.1 B.0 C.1 D.2 【例】200620072007200720062006（ ） A.10 B.0 C.100 D.1000 【例】1200732007520077200792007的值的个位数是（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 计算类计算类 核心提示：核心提示： a b nmnan b amam b amam b amm b ) 11 ( )( . )3)(2()2)()( 第 7 页 共 76 页 即：和= 11 () 分子 小大差 【例】计算 199519961996199619951995（ ） A.0 B.3982482020 C.3982482020 D.1 【例】（ ）) 3 1 2 1 () 4 1 3 1 2 1 1 () 4 1 3 1 2 1 () 3 1 2 1 1 ( A. B. 2 1 3 1 C. D. 4 1 5 1 【例】（ ） 10099 1 54 1 43 1 32 1 A. B. 2 1 100 99 C. D. 100 49 100 51 【例】的值是： 42 1 56 1 72 1 90 1 110 1 A. B. 6 1 66 5 C. D. 85 7 128 11 第三章第三章 初等数学模块初等数学模块 第一节第一节 多位数问题多位数问题 基本知识点基本知识点 多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一 位、两位、三位等位置上的数字”的问题。 掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念： 1 位数 1-9 共 个 2 位数 10-99 共 个 第 8 页 共 76 页 3 位数 100-999 共 个 4 位数 1000-9999 共 个 【例】大、小两个数的差是 49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，则较小 的数为（ ） A.4.923 B.5.23 C.5.47 D.6.27 【例】有一个四位数，能被 72 整除，其千位与个位之和为 10，个位数是为质数的偶数， 去掉千位与个位得到一个新数为质数，这个四位数是多少？ A.8676 B.8712 C.9612 D.8532 【例】编一本书的书页，用了 270 个数字，重复的也算（如 115 用了两个 1 和一个 5 共三 个数字） ，问这本书一共有多少页（ ） A. 117 B. 126 C. 127 D. 189 第二节第二节 余数相关问题余数相关问题 【例】一个小于 200 的数，它除以 11 余 8，除以 13 余 10，那么这个数是多少？（ ） A.118 B.140 余数问题核心基础公式余数问题核心基础公式 余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数） 余数基本恒等式：被除数=除数商余数 第 9 页 共 76 页 C.153 D.162 【例】两个整数相除，商是 5，余数是 11，被除数，除数，商及余数的和是 99，求被除数 是多少（ D ） A. 12 B. 41 C. 67 D. 71 【例】有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1。问这个数除以 12 余数是几（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【例】一批武警战士平均分成若干小组执勤。如果每 4 人一组，恰好余 1 人。如果每 5 人 一组，恰好也余 1 人。如果每 6 人一组，恰好还是余 1 人。这批武警战士至少有 （ ）人。 A.121 B.101 C.81 D.61 【例】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数有几个（ A ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第三节第三节 等差数列等差数列 求和公式：和=（首项+末项）项数=平均数项数=中位数项数 1 2 项数公式：项数=（末项-首项）公差+1 级差公式：第 N 项-第 M 项=(N-M) 公差 【例】1992 是 24 个连续偶数的和，这 24 个连续偶数中最小的一个是（ ） A.58 B.60 C.82 D.106 【例】一张考试卷共有 10 道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多 2 分。如果这 张考卷的满分为 100 分，那么第八道题的分值应为多少（ ） A.9 B.14 第 10 页 共 76 页 C.15 D.16 【例】小华在练习自然数数数求和，从 1 开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在 这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为 7.4，请问他重复数的那个数是（ ） A.2 B.6 C.8 D.10 第四章第四章 比例问题模块比例问题模块 第一节第一节 工程问题工程问题 设设“1”“1”思想思想 1. 当题目中没有涉及某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果的 时候，我们运用设“1”思想，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计算； 2. 一般我们在工程问题、混合配比问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、 经济利润问题、和差倍比等问题中使用设“1”思想。 【例】打印一份稿件，小张 5 小时可以打完这份稿件的 1/3，小李 3 小时可以打完这份稿 件的 1/4，如果两人合打多少小时可以完成？ A.6 B.20/3 C.7 D.22/3 【例】一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然 后乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天，两人如此交替，共用多少天挖完？ （A） A. 14 B. 16 C. 15 D. 13 【例】一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成。甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成。如果甲先做 3 小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成？ （ ） A.16 B.18 C.21 D.24 第 11 页 共 76 页 【例】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将 A、B 两项工作量相同的工程 交 给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后 转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参 与施工多少天？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【例】同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 1 小时 30 分钟，且 A 管比 B 管多 进水 180 立方米。若单独打开 A 管，加满水需 2 小时 40 分钟。则 B 管每分钟进水 多少立方米？ A. 6B. 7 C. 8D. 9 第二节第二节 浓度问题浓度问题 【例】当含盐 30的 60 千克盐水蒸发为含盐 40的盐水时，盐水重量为多少千克？（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 【例】有浓度为 4的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 10，再加入 300 克 4的盐水后，变为浓度 6.4的盐水，则最初的盐水是（ ） A.200 克 B.300 克 C.400 克 D.500 克 【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比为 15；第二次又加入 同样多的水，糖水的含糖量百分比为 12；第三次加入同样多的水，糖水的含 糖量百分比将变为多少？（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 核心提示：核心提示：溶液=溶质+溶剂； 溶质溶质 浓度溶液溶质溶剂 第 12 页 共 76 页 【例】从装满 1000 克浓度为 50的酒精瓶中倒出 200 克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。 这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？ A.22.5 B.24.4 C.25.6 D.27.5 【例】两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是 3：1，另一 个瓶子中溶质与水的体积比是 4：1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质 和水的体积之比是 A.31：9 B.7：2 C.31：40 D.20：11 第五章 行程问题模块 速度公式速度公式 S=VtS=Vt 【例】一架飞机所带燃料，最多可用 6 小时。出发时顺风，每小时飞 1500 千米，飞回时逆 风，每小时飞 1200 千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？ A.8/3 B.11/3 C.3 D.5/3 【例】某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间 80 秒，则火车速度是（ ） A.10 米/秒 B.10.7 米/秒 C.12.5 米/秒 D.500 米/分 等距离平均速度公式：等距离平均速度公式： 1 2 12 2v v v vv 【例】一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时 12 公里，下桥的速度为每小时 24 公里。 上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？ A.14 公里/小时 B.16 公里/小时 C.18 公里/小时 D.20 公里/小时 【例】A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距 60 千米。邮递员骑车从 A 村到 B 村， 用了 3.5 小时；再沿原路返回，用了 4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是 12 千米/ 第 13 页 共 76 页 小时，则下坡时邮递员的车速是（ ） A.10 千米/小时 B.12 千米/小时 C.14 千米/小时 D.20 千米/小时 相遇、追及问题相遇、追及问题 1.相遇（背离）距离=（大速度+小速度）相遇（背离）时间 2.追及距离=（大速度-小速度）时间 【例】甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为 3M/S，乙的速度为 7M/S，他们在同一点同向跑步，经过 100S 第一次相遇，若他们反向跑，多少秒 后第一次相遇（ ） A.30 B.40 C.50 D.70 【例】有甲、乙、丙三人，甲每小时走 80 公里，乙每小时走 70 公里，丙每小时走 60 公里。 现在甲从 A 处出发，乙、丙两人从 B 处同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 15 分钟后，甲又与丙相遇。求 AB 两地的距离。 （ ） A.315 公里 B.525 公里 C.465 公里 D.455 公里 【例】甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游 52.5 米。两 人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间， 则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇多少次？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 流水行船问题（队伍行进问题，电梯运动问题）流水行船问题（队伍行进问题，电梯运动问题） 顺流路程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间 逆流路程=逆流速度逆流时间=（船速-水速）逆流时间 【例】一条船从甲地到乙地要航行 4 小时，从乙地到甲地要航行 5 小时（假定船自身的速 第 14 页 共 76 页 CB A 度保持不变） ，今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为 A.12 B.40 C.32 D.30 【例】甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时；帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时？ A.58 小时 B.60 小时 C.64 小时 D.66 小时 第六章第六章 计数问题模块计数问题模块 第一节第一节 容斥问题容斥问题 1 1、两集合标准型核心公式、两集合标准型核心公式 的个数+ 的个数 的个数 2 2、三集合标准型核心公式、三集合标准型核心公式 ABCABCABBCACABC 3 3、三集合图示标数型、三集合图示标数型 a.特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别； b.特别注意有没有“三个条件都不满足的情形” ； c.标数时，注意从中间向外标记。 4 4、三集合整体重复型核心公式、三集合整体重复型核心公式 在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别时 A、B 和 C，而至少满足三 个条件之一的元素的总量为 W。其中，满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件 的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，根据 右图可以得到下满两个等式： W=x+y+z A+B+C=x1+y2+z3 【例】某单位有 60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤 第 15 页 共 76 页 子。其中有 12 人穿白上衣蓝裤子，有 34 人穿黑裤子，29 人穿黑上衣，那么穿黑 上衣黑裤子的有多少人？ A.12 B.14 C.15 D.19 【例】某单位对 60 名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有 27 人得满分，在 第二次测验中有 32 人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有 17 人，那么两 次测验中都获得满分的人数是（ ） A.12 人 B.13 人 C.16 人 D.20 人 【例】某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中 25%是白色的，75