平曲线视距横净距的计算.doc

平曲线视距横净距的 计 算发表人：王乃坤 江树华 单 位：龙建路桥股份有限公司第二工程处日 期：二OO四年十二月十五三十日平曲线视距横净距的计算王乃坤 江树华 （龙建路桥股份有限公司第二工程处)提 要：本文介绍用计算机计算平曲线及相邻直线段上任一点的横净距的方法。关键词：平曲线 横净距 计算机 计 算Calculating about the Cross Clearance Distance of Horizontal Curve StadiaWANG Nai-kun JIANG Shu-hua QU Zhi-cheng Abstract：Calculating method of horizontal curve and crossclearance distance with computer is presented. Key words：Horizontal curve Cross clearance distance Computer1 前 言如何准确计算平曲线及相邻直线段上任一点的横净距，是我们工程技术人员在实际工作中常遇到的问题。近期我们成功地利用计算机程序解决了带缓和曲线的平曲线横净距计算，省时省力，起到了事半功倍的效果。现介绍如下，仅供参考。2 横净距的计算方法2.1 计算原理 如图1所示，某交点转角为，平曲线半径为R1，缓和曲线长为Ls1(我们将圆曲线作为Ls10的特例处理)。若行车道宽度为b，则计算横净距时的行车轨迹线（距未加宽时的行车道内侧边缘1.5m，图中虚曲线所示）与路中线的径向间距Rb21.5。M为平曲线和相邻直线段上的任一点，M所在断面的横净距可按下法计算：在M点的法线MN两侧的行车轨迹线上分别找一点A、B，使A、B两点间沿行车轨迹线的长度等于设计视距S，计算AB连线与MN的交点E到M点的距离值H；保持A、B两点间沿行车轨迹线的长度不变，使A、B两点沿行车轨迹线同步移动时，H值也随之改变，最大的H值与R之差即为M点的横净距。2.2 行车轨迹线参数的确定对于半径为R1、缓和曲线长度为LS1的平曲线，行车轨迹线上对应的曲线半径R2R1R，对应的缓和曲线长度LS应是多少呢?我们分别用p、q、E、T表示圆曲线设置缓和曲线后的内移值、切垂距、外距、切线长，并分别用下标1、2对路中线、行车轨迹线上有关的量进行的区分。如图2所示，因路中线与行车轨迹线的径向间距为R，则应有：图二将有关各量代入并整理后可得:在R1 R2 LS1是定值的情况下，使p、q同时等于零是不可能的(LS10时除外)。也就是说，无论LS取何值，由R2 LS确定的轨迹线(下文中称之为计算行车轨迹线)与理论行车轨迹线(距未加宽时的行车道内侧边缘1.5m)不可能完全重合，两轨迹线间的偏离程度可表示为：将有关各量代入并整理后可得：上式中，E表示计算行车轨迹线与理论行车轨迹线的曲线中点间的距离，T表示两轨迹线上的曲线起(终)点沿切线方向的距离。既然计算行车轨迹线与理论行车轨迹线不能完全重合，那么我们能否选取适当的LS值，使两轨迹线尽量接近，从而满足横净距计算的精度要求呢?由(1)、(2)式可以看出，p对两轨迹线间偏离程度的影响远比q的影响大，如果我们通过LS的取值使p等于零，即用牛顿迭代法按下式解算LS此外，两迹线的偏离程度可表示为：E0 Tq两轨迹线在圆曲线段重合，下面我们来看看两轨迹线在缓和曲线段的偏离情况。 如图3所示，A为路中线上缓和曲线段内的任一点，距缓和曲线起点ZH1的长度为L1，在xoy坐标系中的坐标为(XA，YA)，A点的法线AF与x轴的夹角为：沿法线AF由A点向曲线内侧移动R得B点，则B点的坐标为：由路中线与理论行车轨迹线的关系知：B点在理论行车轨迹线上。令C点为计算行车轨迹线上缓和曲线段内一点，距缓和曲线段起点ZH的长度为L，在xoy坐标系中的坐标为(xc，yc)，经坐标轴平移后可得C点在xoy坐标系中的坐标：若XcXb，则(YcYb)cos(/2)即可视为该位置处计算行车轨迹线与理论行车轨迹线间的径向偏离值。按上述方法，我们用计算机对公路曲线测设用表(第二册)中“缓和曲线长度总表”列出的R1、Ls1的所有组合进行了有关计算。计算结果表明：计算行车轨迹线与理论行车轨迹线在缓和曲线段的径向偏离值有以下特点：（1)两轨迹线在缓和曲线段中部的偏离值最大，向两端逐渐趋于零；（2)Ls1值不变时，R1值愈小，两轨迹线在缓和曲线段的偏离值就愈大；（3)R1值不变时，Ls1愈大，两轨迹线在缓和曲线段的偏离值就愈大；（4)表列各种组合中，两轨迹线在缓和曲线段的最大偏离值一般均小于0.01m，最大偏离值超过0.01m的组合只有以下4个：R165、Ls160、b7.5时，最 大 偏 离 值 为 0.015m；R160、Ls160、b7.5时，最 大 偏 离 值 为 0.018m；R135、 Ls135、 b6时， 最 大 偏 离 值 为 0.012m；R130、 Ls135、 b6时， 最 大 偏 离 值 为 0.016m。通过对两轨迹线间偏离值的计算可知：由RR1R和按(3)式解算的Ls确定的计算行车轨迹线与理论行车轨迹线非常接近(Ls10时两轨迹线重合)，若用计算行车轨迹线代替理论行车轨迹线来计算横净距，最大误差不会超过0.02m，完全能够满足横净距计算的精度要求。2.3 横净距的计算为方便计算，我们也用桩号表示行车轨迹线上各点间的相对位置关系，并假定行车轨迹线上曲线起点ZH2(ZY2)与路中线上曲线起点ZH1(ZY1)的桩号相同(两线上的桩号是相互独立的)。这样对于任一给定的桩号，能且只能在行车轨迹线上找到一点与之对应。如图1，欲求横净距的断面M的桩号为L0，我们不妨先假设行车轨迹线上视距起终点A、B的桩号分别为L0S2、L0S2(在应用范围内，A、B不会落在法线MN的同一则)，此时沿行车轨迹线A、B间的长度等于设计视距S，计算AB与MN的交点到M点的距离值H；然后将A、B两点沿行车轨迹线向前移动0.01m，即A、B点的桩号同时增大0.01m，再计算MN与新直线AB的交点到M点的距离值H。根据两次计算的距离值H的大小，使A、B向距离值H增大的方向同步等量逐渐移动(以保证沿行车轨迹线A、B间的长度恒等于设计视距S)直到距离值H开始减小为止，此时的距离值H与R之差即为M点的横净距。按上述方法，我们编写了计算横净距的程序。3 实例应用鹤大公路鸡牡段林口支线为山岭区三级公路，行车道宽6m，设计视距(二倍停车视距)S60m；JD2转角7632，曲线半径100m，缓和曲线长Ls25m，曲线起点桩号为K2838.68，计算各有关断面的横净距。程序运行时的操作及计算结果如下(带下画线者为输入的数据)：曲线起点桩号?838.68转角：?76?32?0平曲线半径?100缓和曲线长?25行车道宽度?6设计视距?60曲线主点桩号：ZH838.68HY863.68QZ917.97YH972.26HZ997.26断面桩号(0结束)?800横净距：0.00断面桩号(0结束)?820横净距：0.34断面桩号(0结束)?838.68横净距：1.41断面桩号(0结束)?840横净距：1.53断面桩号(0结束)?860横净距：3.52断面桩号(0结束)?863.68横净距：3.80断面桩号(0结束)?880横净距：4.45断面桩号(0结束)?900横净距：4.53断面桩号(0结束)?917.97横净距：4.53断面桩号(0结束)?920横净距：4.53断面桩号(0结束)?940横净距：4.53断面桩号(0结束)?960横净距：4.37断面桩号(0结束)?980横净距：3.14断面桩号(0结束)?997.26横净距：1.41断面桩号(0结束)?1000横净距：1.19断面桩号(0结束)?1020横净距：0.23断面桩号(0结束)?1040横净距：0.00断面桩号(0结束)?1OK 4 源程序10 CLEAR：DEFDBL AH， KZ：PI3.141592653589793#20 CLS：LOCATE 11，1：INPUT 曲线起点桩号：；ZH130 PRINT转角：40 LOCATE 12，6：INPUT ZJ1：LOCATE 12，14：INPUT ZJ2：LOCATE 12，22：INPUT ZJ350 INPUT平曲线半径；R1：INPUT缓和曲线长；LS160 INPUT平曲线半径；LMK：INPUT设计视距；S70 ZJ(ZJ1ZJ260ZJ33 600)*PI180：DRLMK21.5：R2R1DR80 IF LS10 THEN GOSUB 640：REM 计算LS290 RR1：LSLS1：GOSUB 710：LY1LY：P1P：Q1Q：T1T100 RR2：LSLS2：GOSUB 710：LY2LY：P2P：Q2Q：T2T110 DTQ1Q2：ZH2ZH1：SSS2R2*R1120 HY1ZH1LS1：YH1HY1LY1：HZ1YH1LS1：QZ1(ZH1HZ1)2130 HY2ZH2LS2：YH1HY2LY2：HZ2YH2LS2：QZ2(ZH2HZ2)2140 PRINT 曲线主点桩号：A #.#：IF LS10 THEN 180150 PRINTZH；USING A ；ZH1：PRINT HY；USING A ；HY1160 PRINTQZ；USING A ；QZ1：PRINT YH；USING A ；YH1170 PRINTHZ；USING A ；HZ1：GOTO 200180 PRINTZY；USING A ；ZH1：PRINT QZ；USING A ；QZ1190 PRINTYZ；UXING A ；HZ1200 INPUT断面桩号(0结束)；L0：IF L00 THEN 450210 IF L0ZH1S OR L0HZ1S THEN H0：GOTO 440220 IF L0QZ1 THEN L0ZH1(HZ1L0)：REM若欲求横净距断面在曲线后半部，则计算曲线前半部对称位置的横净距230 IF L0SSHY1 AND L0SSYH1 THEN HR2*(1COS(S2R2)：GOTO 440240 RR1：LSLS1：PP1：QQ1：X0T1T1*COS(ZJ)：Y0T1*SIN(ZJ)：IF ABS(ZJPI)1E10 THEN X00 Y02*(R1P1)250 IF L0ZH1 THEN A0PI2：XL0ZH1：Y0：GOTO 300260 IF L0HZ1 THEN A0ZJPI2：XHZ1L0：Y0：GOSUB 620：GOTO 300270 IF L0YH1 THEN LHZ1L0：A0ZJPI2L 22R1LS1：GOSUB 600：GOSUB 620：GOTO 300280 IF L0HY1 THEN LL0HY1LS12：A0LR1PI2：GOSUB 590：XXQ：YYP：GOTO 300290 LL0ZH1：A0L 22R1LS1PI2：GOSUB 600300 XMXDT：YMYDR310 IF A0PI2 THEN A11：B10：C1XM ELSE KTAN(A0)：A1K：B11：C1YMK*XM320 RR2：LSLS2：PP2：QQ2：X0T2T2*COS(ZJ)：Y0T2*SIN(ZJ)：IF ABS(ZJPI)1E10 THEN X00：Y02*(R2P2)330 AL0S2：BL0S2：GOSUB 460：H1H：AA.01：BB.01：GOSUB 460：AA.01：BB.01340 REM 分别以10m、1m、0.1m、0.01m的步距使A、B两点向H值增大的方向移动，以减少计算次数350 D100：IF HH1 THEN F1 ELSE F1360 IF HH1 AND BZH2 THEN F1370 IF HH1 AND AHZ2 THEN F1380 FOR I1 TO 3：DD10：D1D*F390 FOR J1 TO 100：AAD1：BBD1：GOSUB 460400 IF HH1 THEN AAD1：BBD1：GOTO 420410 H1H：NEXT J420 NEXT I430 HH1DR440 UCSRLIN：LOCATE U1，48：PRINT横净距：；USING#.#；H：GOTO 200450 END460 REM计算视线AB与法线MN的交点E至M点的距离H值470 GA：GOSUB 520：XAX：YAY480 GB：BOSUB 520：XBX：YBY490 A2YBYA：B2XAXB：C2(XBXA)*YA(YBYA)*XA500 ABA1*B2A2*A2*B2：XE(B1*C2B2*C1)AB：YE(A1*C2A2*C1)AB510 HSQR(XEXM) 2(YEYM) 2)：RETURN520 REM计算行车轨迹线已知桩号的任一点的坐标530 IF GZH2 THEN XGZH2：Y0：RETURN540 IF GHZ2 THEN XHZ2G：Y0：GOSUB 620：RETURN550 IF LS20 THEN LGZH2：GOSUB 590：RETURN560 IF GYH2 THEN LHZ2G：GOSUB 600