平面向量基础题.doc

平面向量基础题一、高考真题体验1（2015新课标卷I）已知点，向量，则向量( )（A） （B） （C） （D） 2（2015新课标卷II）已知,则（ ）A B C D3（2014新课标卷I）设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 二、知识清单训练【平面向量概念】1、定义：大小、方向 2、几何表示：有向线段,、3、基本概念：单位向量、相等向量、相反向量、共线（平行）向量4下列判断正确的是 ( )A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等； C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； D.模为0的向量的方向是不确定的。5下列命题正确的是( )A单位向量都相等B若与共线，与共线，则与共线C若，则D若与都是单位向量，则6已知非零向量反向，下列等式中成立的是（ ）A B C D【线性运算】 1、 加法：首尾相连，起点到终点 2、 减法：同起点、连终点、指向被减 3、 数乘：7空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( ）A B C D8设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形 D.菱形9设D，E，F分别为DABC的三边BC，CA，AB的中点，则A B C D10设P是ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A+= B+= C+= D+=11如图.点M是的重心,则为（ ） A B4 C4 D4【平面向量基本定理】，基底12如图所示，已知，则下列等式中成立的是( )ABCO(A) (B) (C) (D)13在空间四边形中，分别为、的中点，则可表示为（ ）A. B. C. D.14在中，已知是边上一点，若，则( ) A B C D【共线定理】15已知，则与共线的向量为(A) (B) (C) (D) 16平面向量，若，则等于A B C D【坐标运算】1、已知，则2、已知则，17已知向量，则A B C D18若向量，则=（ ）A B C D19已知向量，则A （5,7） B （5,9） C （3,7） D （3,9）【数量积】1、 定义：，2、 投影：3、 模： 4、 夹角：5、 垂直：20已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）A4 B4 C2 D221已知，则与的夹角是A. 30 B. 60 C. 120 D. 15022设，若，则实数的值为（ ）A B C D23已知是平面向量，若，则与的夹角是A B C D24空间四边形中，则的值是（ ）A. B. C. D.25设向量满足，则( ) A2 B C4 D26已知等边的边长为1，则 A B C D 27在中，为的中点，且，则的值为A、 B、 C、 D、28若同一平面内向量，两两所成的角相等，且，则等于（ ）A2 B5 C2或5 D或【课后练习】29已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）A2 B3 C4 D30设向量是夹角为的单位向量，若，则向量在方向的投影为（ ）A B C D 31已知平面向量，满足，则（ ）A B C D32已知，则向量与向量的夹角为（ ）.（A） （B） （C） （D）33在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）A BC D34在平行四边形中，为一条对角线，则（ ）A（2,4） B（3,5） C（1，1） D（1，1）35如下图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且3，则（ ）A、x，y B、x，y C、x，y D、x，y36已知向量，若与垂直，则（ ）A-3 B3 C-8 D837已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D38已知向量，则的值为A-1 B7 C13 D1139已知平面向量，且，则实数的值为 （ ）A1 B4 C D40已知平面向量，则向量（ ）A B C D 41已知向量，若，则等于（ ）A B C D42 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）A(，-) B(-，) C(-，) D(，-)43若向量，满足条件，则x=（）A6 B5 C4 D344设，向量且，则( )A. B. C2 D1045已知向量，下列结论中不正确的是（ ）A B C D试卷第7页，总7页平面向量基础题参考答案1A【解析】试题分析：=（3,1），=(-7,-4)，故选A.考点：向量运算2C【解析】试题分析：由题意可得 , 所以.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.3A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，同理，则考点：向量的运算4D【解析】解：因为A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。B.单位向量都相等；方向不一样。 C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。 D.模为0的向量的方向是不确定的，成立5C【解析】对于A，单位向量模长都为1，但方向不确定，所以不一定相等；对于B，若，此时若与共线，与共线，但与不一定共线；对于C，若|=|，则两边平方，化简可得，C正确；对于D，若与都是单位向量，.6C【解析】解：因为非零向量反向，所以则有根据向量的加法法则可知，选C.7C【解析】试题分析：如图，故选：B 考点：向量加减混合运算及其几何意义8B【解析】解：因为四边形ABCD中，有=，且|=|，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B9B【解析】试题分析：由向量加法法则得，因此，故答案为B.考点：向量加法法则的应用.10A【解析】+=2，=，=，=，+=故选A11D【解析】试题分析：点M是的重心，所以有点是中点，考点：向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量12【解析】试题分析：,所以.考点：向量的三角形法则.13C【解析】试题分析：取AC的中点E，连接ME,NE，则.考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法则。点评：我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。14D【解析】15C【解析】试题分析：因为，那么则与共线的向量要满足，那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足，因此不共线，同理可知选项D，也不满足，排除法只有选C.考点：共线向量点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。16A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.17A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知，故选A考点：向量的加法运算18B【解析】试题分析：因为向量，所以故选B考点：向量减法的坐标的运算19A【解析】试题分析：根据向量的坐标运算可得：，故选择A 考点：向量的坐标运算20A【解析】试题分析：向量在向量方向上的投影是（是，的夹角），=-4.考点：向量的数量积运算.21C【解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知与的夹角是，因此可知其夹角为120，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的基本运算，属于基础题。22C【解析】试题分析：因为，考点：1平面向量的坐标运算；2非零向量；3数量积公式的坐标形式；23B【解析】试题分析：根据题意，由于是平面向量，若，则可知， 可知与的夹角，选B考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运算，属于基础题。24D【解析】试题分析：利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简cos的值，根据题意，因为，则= ,故可知答案为D.考点：向量的数量积点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用25B.【解析】,故选B.26A【解析】试题分析：考点：平面向量的数量积27D【解析】试题分析：由题意得，,.考点：平面向量的线性运算和数量积28C【解析】试题分析：因为同一平面内向量，两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是时，即，所以当三个向量所成的角都是时，故或5.考点：平面向量的数量积，向量的模的求法.29B【解析】试题分析：由题根据，则M为ABC的重心根据知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则故选B考点：平面向量的几何意义30A【解析】试题分析：因为向量是夹角为的单位向量，所以向量在方向的投影为.考点：向量数量积的运算.31B【解析】试题分析：根据题意结合向量的运算可得：. 故选B.考点：向量模的运算32【解析】试题分析：由，则，向量与向量的夹角为，选 .考点：平面向量的数量积和向量夹角；33C【解析】试题分析：由向量的有关知识可知，正确而错误选C考点：向量的运算和性质34C【解析】试题分析：考点：平面向量的线性运算35D【解析】试题分析：由已知3，得，整理，可得x，y考点:向量的加、减运算36A【解析】试题分析：由已知，所以，解得故选A考点：向量垂直的坐标运算37C【解析】试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小由条件得，所以，故，故选C考点：向量的夹角38B【解析】试题分析：因为，所以应选考点：1、平面向量的数量积；39D【解析】试题分析：因为，所以故选D考点：向量平行的充要条件40C【解析】试题分析：由向量的减法法则,所以选C；考点：1向量的减法；41A【解析】试题解析：考点：本题考查向量的坐标运算点评：解决本题的关键是注意向量平行坐标公式42A【解析】试题分析：，与向量同向的单位向量是.考点：向量的坐标表示、单位向量.43A【解析】，8=（8，8）（2，5）=（6，3）12+3x=30x=6故选A44B【解析】试题分析：考点：向量的坐标运算及向量位置关系