对数运算及其对数函数.doc

对数运算及其对数函数一选择题（共22小题）1log42log48等于（）A2B1C1D22计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）ABC5D153计算（log54）（log1625）=（）A2B1CD4计算：log43log92=（）ABC4D65计算4log6+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D36（log29）（log34）=（）ABC2D47如果lg2=m，lg3=n，则等于（）ABCD8若3a=2，则log382log36的值是（）Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa29设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba10函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）11若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb12设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AabcBacbCbacDbca13设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb14函数y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）15设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc16若函数y=f（x）的定义域是1，1，则函数y=f（log2x）的定义域是（）A1，1BCD1，417设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD418函数y=loga（|x|+1）（a1）的图象大致是（）ABCD19函数y=loga（x1）（0a1）的图象大致是（）ABCD20已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c121已知函数f（x）=ln（x22x+3），则f（x）的增区间为（）A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）22已知函数f（x）=（x2axa）的值域为R，且f（x）在（3，1）上是增函数，则a的取值范围是（）A0a2Ba4C4a0Da0 评卷人 得 分 二填空题（共7小题）23方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为 24lg0.01+log216的值是 25计算：log2= ，2= 26= 27求值：2log3+log3120.70+0.251= 28函数f（x）=的值域为 29函数y=2x+log2x在区间1，4上的最大值是 评卷人 得 分 三解答题（共2小题）30计算：（I） （2）+0.220+（）；（）log3（9272）+log26log23+log43log31631不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0；（2）（）（）0.5+（0.008）答案参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1log42log48等于（）A2B1C1D2【解答】解：log42log48=log4=log441=1，故选：B2计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）ABC5D15【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23log32=；故选：A3计算（log54）（log1625）=（）A2B1CD【解答】解：（log54）（log1625）=1故选：B4计算：log43log92=（）ABC4D6【解答】解：log43log92=，故选：A5计算4log6+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D3【解答】解：4log6+log64=2log63+2log62=2log66=2故选：B6（log29）（log34）=（）ABC2D4【解答】解：（log29）（log34）=4故选：D7如果lg2=m，lg3=n，则等于（）ABCD【解答】解：lg2=m，lg3=n，=故选：C8若3a=2，则log382log36的值是（）Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa2【解答】解：3a=2，log32=a，log382log36=log3=log322=a2故选：A9设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选：C10函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）【解答】解：由x22x30得x1或x3，当x（，1）时，f（x）=x22x3单调递减，而01，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x22x3）在（，1）上是单调递增的，在（3，+）上是单调递减的故选：A11若ab0，0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb【解答】解：ab0，0c1，logcalogcb，故B正确； 当ab1时，0logaclogbc，故A错误；acbc，故C错误；cacb，故D错误；故选：B12设a=log3，b=log2，c=log3，则（）AabcBacbCbacDbca【解答】解：，故选A13设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：B14函数y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88内层函数的值域变8，+） y=在8，+）是减函数， 故y=3函数y=的值域是（，3 故应选C15设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选：D16若函数y=f（x）的定义域是1，1，则函数y=f（log2x）的定义域是（）A1，1BCD1，4【解答】解：y=f（x）的定义域是1，1，函数y=f（log2x）有意义1log2x1，x2函数y=f（log2x）的定义域是x|x2故选：B17设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选：D18函数y=loga（|x|+1）（a1）的图象大致是（）ABCD【解答】解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象故选：B19函数y=loga（x1）（0a1）的图象大致是（）ABCD【解答】解：0a1，y=logax在（0，+）上单调递减，又函数y=loga（x1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，故选：A20已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1【解答】解：函数单调递减，0a1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）0，即1+c1，即c0，当x=0时loga（x+c）=logac0，即c1，即0c1，故选：D21已知函数f（x）=ln（x22x+3），则f（x）的增区间为（）A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）【解答】解：由x22x+30，解得：3x1，而y=x22x+3的对称轴是x=1，开口向下，故y=x22x+3在（3，1）递增，在（1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（3，1）递增，故选：B22已知函数f（x）=（x2axa）的值域为R，且f（x）在（3，1）上是增函数，则a的取值范围是（）A0a2Ba4C4a0Da0【解答】解：当a0时，=a2+4a0，解得a0或a4，f（x）在（3，1）上是增函数，内层函数x2axa在（3，1）上是减函数1，且（x2axa）|0即a22，且a2综上知 实数a的取值范围是0a2故选：A二填空题（共7小题）23方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为2【解答】解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化为（3x）2123x+27=0，因式分解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2经过验证：x=1不满足条件，舍去x=2故答案为：224lg0.01+log216的值是2【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2故答案为：225计算：log2=，2=【解答】解：log2=log2=；2=3故答案为：；26=4【解答】解：=4故答案为：427求值：2log3+log3120.70+0.251=4【解答】解：=2log32+1+2log321+4=4故答案为：428函数f（x）=的值域为（，2）【解答】解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）29函数y=2x+log2x在区间1，4上的最大值是18【解答】解：y=2x和y=log2x在区间1，4上都是增函数，y=2x+log2x在区间1，4上为增函数，即当x=4时，函数y=2x+log2x在区间1，4上取