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科学计算与数据处理实验报告学号S311060149姓名张园实验名称基于MATLAB的科学计算实验实验目的1、 掌握MATLAB中数组的创建和操作方法2、 掌握MATLAB中常用的数值计算方法3、 掌握MATLAB中常用的符号计算方法实验方案一、 一维数组创建实验：(1)直接输入法： test=1 2 3 4 test=1;2;3;4(2)步长生成法： test=1:0.5:10(3)定数线性采样法： test = linspace(1,12,5)(4)定数对数采样法： logspace(2,6,4)二、 高维数组创建实验：（1）直接输入法： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9（2）使用下标： clear,A(2,3,2)=1（3）使用低维数组：clear,A=eye(3,4);A(:,:,2)=eye(3,4)*2;A(:,:,3)=eye(3,4)*3;A(:,:,4)=eye(3,4)*4（4）使用创建函数（cat、repmat、reshape）创建高维数组： cat(3,1,2,3;4,5,6,eye(2,3)*2,ones(2,3) repmat(1,2;3,4,1,2,3) reshape(1:20,2,5,2)三、标准数组创建实验：（1）全0矩阵： zeros(3)（2）全1矩阵： ones(5)（3）单位矩阵： eye(4)（4）magic矩阵： magic(4)（5）随机矩阵： randn(4)四、矩阵变换实验：令Data=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12，分别使用diag、fliplr、flipud、rot90、tril、triu函数计算Data的对角、转置、翻转、旋转、三角矩阵，具体命令如下： Data=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12 diag(Data)(Data) fliplr(Data) flipud(Data) rot90(Data) tril(Data) triu(Data)五、字符串数组创建与操作实验：(1)创建字符串数组： arr=str2mat(I,am,a,student)(2)去掉字符串末尾的空格deblank:：建立字符串，用abs函数验证空格的存在；用deblank去掉空格，用abs已经去掉空格 x=a n ;y=abs(x) z=deblank(x);w=abs(z)(3) 删除字符串开头和结尾的空格strtrim str1= I am a student ; str2=I am a student ; x=strtrim(str1) y=strtrim(str2) (4) 执行简单的字符串替代strrep、 str1=I am a student.; str2=student; str3=teacher; str=strrep(str1,str2,str3)(5)规范格式strread； strread(0.231,%5.3f)(6) 函数strtok找出由特定字符指定的字符串内的标记； ar=I am a student strtok(ar,s)六、 架构数组的创建与操作实验：（1） 直接创建法： clear x; x.real = 1 2 3 4 5; x.imag = ones(4)（2） 命令（struct）创建法 s = struct(name,x,y,id,3,4,w,3,4)（3） Fieldnames函数： fieldnames(s)（4） Getfield函数： str(1,1).name = x; str(1,1).ID = 5; str(2,1).name = y; str(2,1).ID = 3; result = getfield(str, 2,1, name)（5） Setfield函数： str(1,1).name = x; str(1,1).ID = 5; str(2,1).name = y; str(2,1).ID = 3; str= setfield(str,2,1,name,a); str(2,1).name七、 基本运算符号实验：(1)矩阵加： a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a+b(2)矩阵减： a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a-b（3）矩阵乘 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a*b（4）数组乘 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a.*b（5）矩阵乘方 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; a2（6）数组乘方 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a.b（7）矩阵左除 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=2;4;6;ab（8）矩阵右除 a=ones(3); b=1,1,1; a/b（9）数组左除 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a.b（10）数组右除 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a./b（11）克罗内克张量积 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;kron(a,b)（12）逻辑与 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;a&b（13）逻辑或 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;a|b（14）逻辑非 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; a（15）逻辑异或 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;xor(a,b)八、 矩阵分析实验：（1）范数（norm）： a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; norm(a,1) norm(a,2)（2）条件数（cond）： cond(a)（3）行列式（det）： det(a)（4）秩（rank）： rank(a)（5）特征值（eig）： eig(a) V,D=eig(a)（6）化零矩阵（null） Z=null(a)（7）Cholesky分解（chol） a=pascal(3) a=pascal(3);chol(a)（8）LU分解（lu） a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; L1,U1=lu(a)（9）正交分解（qr） a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; U,S=qr(a)（10）奇异值分解（svd）： a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; U,S,V=svd(a)九、 数值计算实验：(1) 导数（diff）： a=x3+4*x2-x+20 diff(a)(2) 梯度（gradient） a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; fx,fy=gradient(a)(3) 多项式求根（roots）、 p=1,3,2,5;px=poly2str(p,x);r=roots(p)/ p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,x)函数，来显示多项式的形式，px =x3 +3 x2 +2 x +5(4) 零点（fzero、fsolve）： a=(x)x2+3*x+2; x=fzero(a,0) x=fsolve(x2+3*x+2,0)(5) 极值（fminbnd、fminsearch、fminunc）、1； f=(x) x2-4*x+5; fminbnd(f,0,1)2； fun=inline(x(1)2-3*x(1)*x(2)+2*x(2)2);x0=1,1; fminsearch(fun,x0)3； fun=inline(x(1)2-3*x(1)*x(2)+2*x(2)2);x0=1,1; fminunc(fun,x0)(6) 积分（quadl）用内联函数定义被积函数： fun=inline(-x.*x,x); y=quadl(fun,0,1)十、 符号计算实验：（1）将化简：先用syms定义符号变量，再用simplify函数进行化简，具体命令如下： simplify(cos(x)+sqrt(-sin(x)2)（2）求的解：用solve函数求解，命令如下： x=solve(x+2)x=2,x)实验记录一、(1) test=1 2 3 4test = 1 2 3 4 test=1;2;3;4test = 1 2 3 4(2) test=1:0.5:10test = Columns 1 through 4 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 Columns 5 through 8 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 Columns 9 through 12 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 Columns 13 through 16 7.0000 7.5000 8.0000 8.5000 Columns 17 through 19 9.0000 9.5000 10.0000(3) test = linspace(1,12,5)test = Columns 1 through 4 1.0000 3.7500 6.5000 9.2500 Column 5 12.0000(4) logspace(2,6,4)ans = 1.0e+006 * 0.0001 0.0022 0.0464 1.0000二、(1) 直接输入法 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9(2)使用下标 clear,A(2,3,2)=1A(:,:,1) = 0 0 0 0 0 0A(:,:,2) = 0 0 0 0 0 1 (3)使用低维数组 clear,A=eye(3,4);A(:,:,2)=eye(3,4)*2;A(:,:,3)=eye(3,4)*3;A(:,:,4)=eye(3,4)*4A(:,:,1) = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0A(:,:,2) = 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0A(:,:,3) = 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0A(:,:,4) = 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0（4）使用创建函数（cat、repmat、reshape）创建高维数组。1， cat(3,1,2,3;4,5,6,eye(2,3)*2,ones(2,3)ans(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6ans(:,:,2) = 2 0 0 0 2 0ans(:,:,3) = 1 1 1 1 1 12， repmat(1,2;3,4,1,2,3)ans(:,:,1) = 1 2 1 2 3 4 3 4ans(:,:,2) = 1 2 1 2 3 4 3 4ans(:,:,3) = 1 2 1 2 3 4 3 43， reshape(1:20,2,5,2)ans(:,:,1) = 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10ans(:,:,2) = 11 13 15 17 19 12 14 16 18 20三、(1) zeros(3)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0(2) ones(5)ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(3) eye(4)ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1(4) magic(4)ans = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1(5) randn(4)ans = 1.0668 0.2944 -0.6918 -1.4410 0.0593 -1.3362 0.8580 0.5711 -0.0956 0.7143 1.2540 -0.3999 -0.8323 1.6236 -1.5937 0.6900四、(1) Data=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12Data = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 diag(Data)ans = 1 6 11(2) (Data)ans = 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12(3) fliplr(Data)ans = 4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9(4) flipud(Data)ans = 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4(5) rot90(Data)ans = 4 8 12 3 7 11 2 6 10 1 5 9(6) tril(Data)ans = 1 0 0 0 5 6 0 0 9 10 11 0(7) triu(Data)ans = 1 2 3 4 0 6 7 8 0 0 11 12五、(1) arr=str2mat(I,am,a,student)arr =I am a student(2) x=a n ;y=abs(x)y = 97 32 110 32 z=deblank(x);w=abs(z)w = 97 32 110(3) str1= I am a student ; str2=I am a student ; x=strtrim(str1)x =I am a student y=strtrim(str2)y =I am a student(4) str1=I am a student.; str2=student; str3=teacher; str=strrep(str1,str2,str3)str =I am a teacher.(5) strread(0.231,%5.3f)ans = 0.2310(6) ar=I am a studentar =I am a student strtok(ar,s)ans =I am a六；(1)直接法 clear x; x.real = 1 2 3 4 5; x.imag = ones(4)x = real: 1 2 3 4 5imag: 4x4 double(2)struct函数 s = struct(name,x,y,id,3,4,w,3,4)s = 1x2 struct array with fields: name id w(3) fieldnames功能演示 fieldnames(s)ans = name id w(4) getfield功能演示 str(1,1).name = x; str(1,1).ID = 5; str(2,1).name = y; str(2,1).ID = 3; result = getfield(str, 2,1, name)result =y(5) setfield功能演示 str(1,1).name = x; str(1,1).ID = 5; str(2,1).name = y; str(2,1).ID = 3; str= setfield(str,2,1,name,a); str(2,1).nameans =a七：(1) 矩阵加 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a+bans = 4 8 12 5 7 9 9 12 15(2)矩阵减 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a-bans = -2 -4 -6 3 3 3 5 4 3（3）矩阵乘 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a*bans = 11 22 33 29 58 8747 94 141（4）数组乘 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a.*bans = 3 12 27 4 10 1814 32 54（5）矩阵乘方 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; a2ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150（6）数组乘方 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a.bans = 1 64 19683 4 25 216 49 4096 531441（7）矩阵左除 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=2;4;6;abWarning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.203039e-018.ans = -0.4667 0.9335 0.1999（8）矩阵右除 a=ones(3); b=1,1,1; a/bans = 1 1 1（9）数组左除 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a.bans = 3.0000 3.0000 3.0000 0.2500 0.4000 0.5000 0.2857 0.5000 0.6667（10）数组右除 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=3,6,9;1,2,3;2,4,6; a./bans = 0.3333 0.3333 0.3333 4.0000 2.5000 2.0000 3.5000 2.0000 1.5000（11）克罗内克张量积 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;kron(a,b)ans = 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1（12）逻辑与 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;a&bans = 0 0 1 1 0 1 0 0 1（13）逻辑或 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;a|bans = 1 0 1 1 1 1 1 0 1（14）逻辑非 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; aans = 0 1 0 0 0 0 0 1 0（15）逻辑异或 a=1,0,1;1,1,1;1,0,1; b=0,0,1;1,0,1;0,0,1;xor(a,b)ans = 1 0 0 0 1 0 1 0 0八、（1）范数（norm）用来度量矩阵或者向量在某种意义下的长度 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; norm(a,1)ans = 18 norm(a,2)ans = 16.8481（2）条件数（cond）可以描述矩阵为良性矩阵还是病态矩阵的一个参数 cond(a)ans = 5.0524e+016（3）行列式（det） det(a)ans = 0（4）秩（rank） rank(a)ans = 2（5）特征值（eig） eig(a)ans = 16.1168 -1.1168 -0.0000 V,D=eig(a)V = -0.2320 -0.7858 0.4082 -0.5253 -0.0868 -0.8165 -0.8187 0.6123 0.4082D = 16.1168 0 0 0 -1.1168 0 0 0 -0.0000（6）化零矩阵（null） Z=null(a)Z = -0.4082 0.8165 -0.4082（7）Cholesky分解（chol）把对称正定矩阵表示成上三角矩阵的转置与其本身的乘积 a=pascal(3) /pascal矩阵a = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 a=pascal(3);chol(a)ans = 1 1 1 0 1 2 0 0 1（8）LU分解（lu） a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; L1,U1=lu(a)L1 = 0.1429 1.0000 0 0.5714 0.5000 1.0000 1.0000 0 0U1 = 7.0000 8.0000 9.0000 0 0.8571 1.7143 0 0 -0.0000（9）正交分解（qr） a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; U,S=qr(a)U = -0.1231 0.9045 0.4082 -0.4924 0.3015 -0.8165 -0.8616 -0.3015 0.4082S = -8.1240 -9.6011 -11.0782 0 0.9045 1.8091 0 0 -0.0000（10）奇异值分解（svd） a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; U,S,V=svd(a)U = -0.2148 0.8872 0.4082 -0.5206 0.2496 -0.8165 -0.8263 -0.3879 0.4082S = 16.8481 0 0 0 1.0684 0 0 0 0.0000V = -0.4797 -0.7767 -0.4082 -0.5724 -0.0757 0.8165 -0.6651 0.6253 -0.4082九(1)导数 a=x3+4*x2-x+20a =x3+4*x2-x+20 diff(a) ans = 3*x2+8*x-1 diff(a,2) ans = 6*x+8(2)梯度 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; fx,fy=gradient(a)fx = 1 1 1 1 1 1 1 1 1fy = 3 3 3 3 3 3 3 3 3（3）多项式求根 p=1,3,2,5;px=poly2str(p,x);r=roots(p)/ p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,x)函数，来显示多项式的形式，px =x3 +3 x2 +2 x +5r = -2303/793 -205/4278 + 851/649i -205/4278 - 851/649i（4）零点 a=(x)x2+3*x+2; x=fzero(a,0)x = -1 x=fsolve(x2+3*x+2,0)Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x = -1（5）极值1； f=(x) x2-4*x+5; fminbnd(f,0,1)ans =0.99992； fun=inline(x(1)2-3*x(1)*x(2)+2*x(2)2);x0=1,1; fminsearch(fun,x0)Exiting: Maximum number of function evaluations has been exceeded - increase MaxFunEvals option. Current function value: -448408571070688420000000000000000000000000000000000000000000