力的合成与分解---大量练习题-大题.doc

1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5N、 N，求这两个力的合力N=10 N合力的方向与F1的夹角为： 30【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力N=346 N 合力与F1、F2的夹角均为302力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg （mg+Fsin） （mg+Fsin） Fcos、答案是正确的小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。（当题目规定为45时除外）三、应用举例【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100N解选C。【例7】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为【例8】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解重心应在距B端 0.5m处。【例11】如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时，AO所受压力最小？解由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。练习1关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合力必大于每一个力 B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，则小球受c的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mg C1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角多大时F有最小值 （ ）A0 B C D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO绳先断 B增加硅码时，BO绳先断CB端向左移，绳子易断 DB端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B与OA对称在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、A，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为AG B C D2G7长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。 8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。课时作业5力的合成与分解时间：45分钟一、单项选择题1我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7 500米南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是()A增大汽车对桥面的正压力B减小汽车对桥面的正压力C增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小故选项D正确答案：D2如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确答案：C3如图所示，与竖直方向成45角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是()A物块一定受两个力的作用B物块一定受三个力的作用C物块可能受三个力的作用D物块可能受四个力的作用解析：由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与恒力F恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力F，则物块一定受四个力，所以D项正确答案：D4小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确答案：C5如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()AF1F2F3BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3F1F2，B正确答案：B6如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，则下列说法中正确的是()A物体A受到三个力的作用B物体A受到四个力的作用C物体A受到的滑动摩擦力大小为FsinD物体A对水平地面的压力大小为Fsin解析：物体A受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误；由于A向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力FfFcos，C错误；物体A对水平地面的压力大小FNmgFsin，D错误答案：B7三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，C正确；D选项中的三个力不满足这个关系，D错误答案：C8两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态则()A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FAcos30FBcos60即FAFB，故A、B均错误；因FBFA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误答案：D9如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零F1沿y方向，大小已知F2与x方向夹角为(90)，大小未知下列说法正确的是()AF3一定指向第二象限BF3一定指向第三象限CF3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小DF3的最小值可能为F1cos解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos，D正确答案：D10如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个小球P，开始时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，依次经过A点和B点，已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是()AB点比A点高BB点比A点低CB点与A点高度相同DB点可能比A点高，也可能比A点低解析：对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，小球处于动态平衡状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在A点，kxcosmg，小球距离O点的竖直高度可表示为(L0x)cosL0cosxcosL0cos，据此可知，经过B点时，较大，小球距离O点竖直高度较小，B点比A点高，选项A正确答案：A二、多项选择题11如图所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为()A0 BFC. D2F解析：由于物体不动，当F逆时针转动时，静摩擦力与F的水平分力平衡，当F水平时，FfF，当F竖直时，Ff0，所以静摩擦力的变化范围是0FfF，故A、B、C正确答案：ABC12两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同时增加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减小10 N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确答案：AD13右图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd、bd长度相等，a、b点等高，c、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为Fac、Fcd、Fbd，两灯笼受到的重力分别为Gc和Gd，下列表述正确的是()AFac与Fbd大小一定相等BFac一定小于FcdCGc和Gd一定相等DFac与Fbd的大小之和等于Gc与Gd大小之和解析：根据题述的对称性， Fac与Fbd大小一定相等，Gc和Gd一定相等，选项A、C正确，因Fac和Fbd均大于G，故Fac与Fbd的大小之和一定大于Gc与Gd大小之和，选项D错误；又Fac的水平分力与Fcd大小相等，故Fac一定大于Fcd，B错误答案：AC14如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是()A此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为1.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为，则有F2F1cos，由此可知，当F1.0105 N，120时，F11.0105 N，A错误，B正确；若继续摇动把手，F不变，减小，则F1将减小，C错误，D正确答案：BD15如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g10 m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是()A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为60解析：Oa与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等由几何知识可知FOaFaA20 N，且OP与竖直方向夹角为30，D不正确；重物A的重力GAFaA，所以mA2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力FfFObFOacos3010 N，C正确；弹簧的弹力F弹FOasin3010 N，故A正确答案：ABC四、计算题（题型注释）65图中氢气球重力为10N，空气对它的浮力为16N。由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳子与地面成60，试求：(1)绳子的拉力；(2)水平风力的大小。【答案】（1）4N（2）2N【解析】试题分析：解析：对氢气球受力分析如图所示，将绳子的拉力正交分解，由平衡条件得水平方向F风Fcos60竖直方向F浮Fsin60mg由(1)(2)联立得：F4NF风2N考点：本题考查物体的平衡、力的分解。66(10分) 表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，求（1）尖劈对A侧的压力 （2）尖劈对B侧的压力。【答案】 【解析】试题分析：将F按照作用效果分解为图示两个方向，根据平行四边形定则如图所示，根绝三角函数关系得：；考点：力的分解。67如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面试求：(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；(2)两挡板受到两个球压力大小之比；(3)斜面受到两个球压力大小之比【答案】（1）如图（2）（3）【解析】试题分析：（1）对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：（2）（3）对球1，对球2，所以：挡板AB所受的压力之比为：斜面所受两个小球压力之比为：考点：考查了力的合成与分解68（8分）质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37斜向上的拉力拉雪橇，力的大小为100N，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求：（1）雪橇对地面的压力大小（sin370.6，cos370.8 ，g=10m/s2）（2）雪橇运动的加速度大小（3）若沿相反的方向施加大小相同的推力，则从静止开始1分种后，雪橇的速度多大？通过的位移是多少？【答案】（1）340N （2）0.3m/s2 （3）速度为零、位移为零【解析】试题分析：（1）物体受重力、支持力、摩擦力、外力F，在竖直方向上根据受力分析有： （2）雪橇受滑动摩擦力，则 ，在水平方向上还有力F的向右分量，所以 （3）若向相反方向施加大小相等的推力F，则 所以，雪橇不会运动，1分钟后的速度和位移都为零。 考点：受力分析、正交分解法点评：此类题型考察了典型的正交分解法解决物理问题。69（10分）如图所示，质量M=kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成=300角的力F=N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角；（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：解得：即（2）设细绳对A的拉力为则：有：可得考点：共点力平衡，力的合成与分解71(10分)如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图。（取g=10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8）【答案】受力分析图见解析，【解析】试题分析：分析A的受力，要把B拉出，AB之间必有滑动摩擦力，B受滑动摩擦力向左，A受滑动摩擦力向右，A要保持静止，绳子必须有拉力。B要拉出，必然受到地面和A对其向左的滑动摩擦力，同时有A的压力和地面支持力，最后是自身重力。 对A根据受力平衡水平方向 竖直方向联立可得：,对B应用平衡条件水平方向竖直方向 考点：共点力的平衡72如图所示，一个质量为m=2kg的均匀球体，放在倾角的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态。求：球体受到挡板和斜面的弹力。(已知sin370.6，cos370.8，tan370.75，g取10 m/s2.)第14题图【答案】15N；25N【解析】如图小球受三个力作用（mg、F1、F2）由几何关系有F2F1mg (5 分) (5分)评分说明: 评分说明:其它解法只要合理均可给分本题考查受力平衡问题，以小球为研究对象分析受力情况，合成重力和挡板的弹力即可74（15分）如图所示，重为G的两个完全相同的小球静止在地面上，它们与水平面的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力竖直向上的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间夹角为 = 60，现从零开始逐渐增大FF（1） 当F = G时，每个小球受到的静摩擦力有多大？（2）当F多大时，小球刚要开始滑动？ 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：若绳上拉力记为T，对结点，有：（3分）对左球，水平方向： (3分)竖直方向： (3分)（1）当时，解得: (2分)（2）当恰好要滑动时，再有: (2分)解得: (2分)考点：本题考查了共点力的平衡、牛顿第二定律.75一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30角已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量(g取10 m/s2)【答案】60 N6 kg【解析】试题分析：对B球受力分析如图所示，物体B处于平衡状态有：FTsin30mBgFT2mBg2310 N60 N物体A处于平衡状态有：在水平方向：FTcos30FNAsin30在竖直方向：FNAcos30mAgFTsin30由上两式解得：mA2mB6 kg考点：共点力的平衡问题；正交分解法。77(9分)如图所示，物体A的质量为10kg，放在水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因素=0.2，如果用与水平面成37o的力F拉它，F=50N。若物体原来静止，则：(1)物体2s末的速度是多少？(2)物体2s 内的位移是多少？（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）【答案】5.2m/s 5.2m【解析】试题分析：如图所示，对F进行分解：Fy =Fsin370 =500.6N=30N Fx =Fcos370=500.8N=40N 2分竖直方向受力平衡：N=mg Fy=100N3