3.1.2《函数的极值》课件（北师大版选修2-2）.ppt

,f(x0)=0,则x0一定是极值点吗？判断函数 极值点还有哪些注意事项？ 提示：（1）f(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取极值的必要而不充分条件，只有再加上x0左、右两侧导数的符号相反，才能判定在x=x0处取得极值,如f(x)=x3,f(0)=0.但x=0不是极值点. (2)在区间上的单调函数没有极值. （3）区间的端点不能成为极值点，函数的极值点一定出现在区间的内部.,1.同一函数的极大值一定大于它的极小值吗？ 提示：不一定.极值是一个局部的概念，和最值有质的区别.例如函数y=2x+ 在x=-2时取y极大值=-8，而当x=2时取y极小值=8. 另外，在函数的定义区间内可能有多个极大值点或极小值点，且极大值不一定比极小值大. 2.导数不存在的点有可能是极值点吗？ 提示：导数不存在的点也有可能是极值点，如f(x)=|x|在x=0处不可导，但由图像结合极小值定义知f(x)=|x|在x=0处取极小值.,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分） 1.若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，则f(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,【解析】选B.f(x0)=0不一定能得出x0为极值点，如f(x)=x3,f(0)=0，但0不是极值点，若x0为y=f(x)的极值点一定能得出f(x0)=0.,2.已知实数a,b,c,d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为(b,c)，则ad等于（ ） (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2 【解析】选A.由y=3-3x2, 令y=0,得x1=-1,x2=1, 根据x1,x2列表分析f(x)的符号和f(x)的单调性和极值点,由上表可知，函数图像的极大值点坐标为(1,2), 即b=1,c=2,又ad=bc,所以ad=2.,3.（2010湛江模拟）函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则( ) (A)00 (D)b0， f(x)=0有两个根- , , 0 1,0b1.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.若f(x)= 在x=1处取极值,则a=_. 【解析】f(x)= 又f(1)=0, =0,a=3. 答案：3,5.若x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点，则 b-a=_. 【解析】f(x)= +2bx+1, f(1)=f(2)=0, 答案：,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010浙江高考改编）已知a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex,bR,x=a是f(x)的一个极大值点.求b的取值范围. 【解题提示】可利用函数取得极大值的条件，求b的范围.,【解析】f(x)=ex(x-a)x2+(3-a+b)x+2b-ab-a, 令g(x)=x2+(3-a+b)x+2b-ab-a, 则=(3-a+b)2-4(2b-ab-a)=(a+b-1)2+80, 于是，假设x1,x2是g(x)=0的两个实根，且x1x2. (1)当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意. (2)当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1ax2. 即g(a)0,即a2+(3-a+b)a+2b-ab-a0. 整理可得b-a,b的取值范围是（-,-a）.,7.若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围. 【解析】f(x)=3x2-3,由f(x)0得x1或x-1, 由f(x)0得-1x1，当x=-1时,f(x)取得极大值， f(-1)=2+a,当x=1时，f(x)取得极小值f(1)=a-2,f(x)有三个零点，f(-1)f(1)0, 即(a+2)(a-2)0,-2a2.,1.（5分）设aR,若函数y=ex+ax,(xR)有大于0的极值点，则a的取值范围为（ ） (A)a-1 (B)a-1 (C)a- (D)a- 【解析】选A.y=ex+a, 由函数有大于0的极值点，即y=ex+a有正根， a=-ex-1.,2.（5分）（2010吉林高二检测）已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_. 【解析】f(x)=x3+ax在R上有两个极值点， f(x)=3x2+a=0有两个不等的实根， 3x2=-a有两解，a0. 答案：a0,3.（5分）曲线y= x2+4lnx上切线斜率的极小值点为_. 【解析】x0，y=x+ .令g（x）=x+ ， 又g（x）=1- =0得x=2， 在（0，2）上g(x)=x+ 是减少的， 在（2，+）上g(x)=x+ 是增加的， x=2为g（x）的极小值点. 答案：x=2,4.（15分）设函数f(x)=ax2+bx+k(k0)，在x=0处取得极值，且曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线垂直于直线x+2y+1=0. （1）求a,b的值； （2）若函数g(x)= 讨论g(x)的单调性. 【解析】（1）因f(x)=ax2+bx+k(k0),故f(x)=2ax+b, 又f(x)在x=0处取得极值，故f(0)=0,从而b=0. 由曲线y=f(x)在（1,f(1)处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直可知该切线斜率为2，即f(1)=2，有2a=2,从而a=1.,（2）由（1）知，g(x)= (k0), g(x)= 令g(x)=0,有x2-2x+k=0(k0)， 当=4-4k1时，g(x)0在R上恒成立，故函数g(x)在R上是增加的. 当=