八年级上数学几何培优试题分类.doc

.八年级上数学培优练习（一）: 三角形（1）1、ABC的内角为A，B，C，且1=A+B，2=B+C，3=A+C，则1、2、3中( )A至少有一个锐角 ； B一定都是钝角；C至少有两个钝角； D可以有两个直角；2、如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=130，将它向右平移到DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于点M，则BMF等于( ) A130 B142.5 C150 D1553.如上图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E是AD中点，点F是CD上一点，若，则4.ABC中，AB=BC，在BC上取点N和M(N比M更靠近B)，使得NM=AM且MAC=BAN，则CAN=( )A30 B45 C60 D755.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 ()AB CD6各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有() A5个B4个 C3个D2个7等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是_8不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是( ) A B C 1k2 D9已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且abAC，A=60，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分ACB，PD平分ADE，则DPC=_12.如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC=14，BC=28。则AGW的面积为_；13、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把ABC分成面积相等的四部分。14如图525，豫东有四个村庄A、B、C、D现在要建造一个水塔P请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由15ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A的度数16.如图，BE是ABD的平分线CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140，BGC=110，求A的大小 (“希望杯”邀请赛试题)17.不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长 (美国数学邀请赛试题)18.现有长为150cm的铁丝，要截成n(n2)小段，每段的长为不小于l的整数如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段 (第17届江苏省竞赛题) 八年级上数学培优练习（二）: 三角形（2）1若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是 (2003年河南省竞赛题)2一条线段的长为a，若要使3al，4a+1，12a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是 3如图，在ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，A60，则DFE 度4如图，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE，DBE，则DCE (用、表示) (山东省竞赛题)5以1995的质因数为边长的三角形共有( ) A4个 B7个 C13个 D60个6ABC的内角A、B、C满足3A5B，3C2B，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定7如图，ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( ) A360 B900 C1260 D1440 (重庆市竞赛题)8如图，在RtABC中，C90，A30，C的平分线与B的外角平分线交于E点，连结AE，则AEB是( )A50 B45 C40 D35 (山东省竞赛题)9如图，已知31+2，求证：A+B+C+D18010.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有 个11三角形的三个内角分别为、，且，=2，则的取值范围 12已知ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b 是最大边，则b的取值范围是 13如图，E和D分别在ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分ACB和AED，若B70，D=40，则F的大小是 14如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，ABx、BAy的平分线交于C问：B、A在ox、oy上运动过程中，C的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由15将长度为2n(n为自然数，且n4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足abc的一个三角形(1)就n4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n4)时，对应(a，b，c)的个数一定是n3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n12时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；(3)试将n=12时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类 (河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC、BC边上的高，且AB= AB，ADAD，若使ABCABC，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) (黑龙江省中考题)2如图，在ABD和ACE中，有下列4个论断：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号的形式写出) (海南省中考题) 3如图，把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的正方形方格图形分割成两个全等图形4如图，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，则DOE的度数是 5如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：A=B；(DECE；连OE，则OE平分O，正确的是( ) A B C D6如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，123，则DE的长等于( ) ADC B BC CAB DAE+AC (2003年武汉市选拔赛试题)7如图，ABCD，ACDB，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有( )A5对 B6对 C 7对 D8对 8如图，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，已知ADC=90，求A的度数 (贵州省中考题)9如图，在ABE和ACD中，给出以下4个论断：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程(荆州市中考题)已知：求证：10已知：如图，RtABCRtADE，ABCADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由( “五羊杯”竞赛题改编题)12(1)已知ABC和ABC中，AB= AB，BC= BC，BACBAC=100，求证：ABCABC；(2)上问中，若将条件改为ABAB，BC= BC，BACBAC =70，结论是否成立?为什么?13.如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ14如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD(武汉市选拔赛试题)八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2）ABCEDFO1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2如图14.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对3在中，且，点D是AC上一点，交BD的延长线于点E，且，则.4.在ABC中，AC5，中线AD4，则边AB的取值范围是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB b+c B m+nAD，下列结论中正确的是( ) AABADCBCD BABADCBCDCABADAGF BAEDAGF CAEDBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BCDC (1)证明：CBDBDC；(2)证明：ACDDBA；(3)对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论? (江苏省竞赛题)13在ABC中，已知ABAC，且过ABC某一顶点的直线可将ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数(广州市中考题)14如图，在ABC中，ABAC，BAC80，O为ABC内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度数 (天津市竞赛题)15.如图，在等腰直角ABC中，BAC90，AD=AE，AFBE交BC于点F，过F作FGCD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG (重庆市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形的判定1如图，在ABC中，B、C的平分线相交于O点作MNBC，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，则GMO周长+ENO的周长FHO的周长 2如图，ABC中，AB=AC，B=36，D、E是BC上两点，使ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形共有 个3如图，ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，则D：C的值= （“五羊杯”竞赛题）4如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；ABE是等边三角形请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上) (2002午天津市中考题)5如图，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则EAM等于( )A58 B32 C36 D346如图，在ABC中，B2C，则AC与2AB之间的关系是( ) AAC2AB BAC2AB CAC2AB DAC2AB (山东省竞赛题)7等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A30 B30或150C 120或150D30或120或150 (“希望杯”邀请赛试题)8在锐角ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形( )A只有一个且为等腰三角形 B至少有两个且都为等腰三角形C只有一个但不是等腰三角形 D至少有两个，其中有非等腰三角形9如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论 (广东省中考题)10如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AFEF11如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点12在ABC中，AB=AC，高线AD=BC，AE为BAC的平分线，则CAD的度数为 (北京市竞赛题)13如图，ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则A= 14如图，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC，CD的中垂线，EAF=80，CBD=30，则ABC= ，ADC= (天津市竞赛题)15有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度 (江苏省竞赛题)16在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( ) A1个 B4个 C7个 D10个17如图，在五边形ABCDE中，A=B=120，EA=AB=BC=DC=DE，则D（ ） A30 B450 C 60 D67518如图，在ABC中，BAC=120，P是ABC内一点，则( ) APA+PB+PCAB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与P点位置有关19如图，在ABC内，BAC=60，ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP(2002年全国初中数学竞赛矗)20，如图，在ABC中，AB=AC，ABC60，ABD=60，且ADB=90一BDC，求证：AC=BD+DC。(天津市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形综合第3题图1. 如图，已知在中，BO平分，CO平分，且，若，则的周长是（ ）MNOACB第2题A、3 B、6 C、9 D、122.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=_3、如图，ABC是等腰直角三角形，DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：AG=CE DG=DE BG-AC=CE SBDG -SCDE = SABC 其中总是成立的是 （填序号）4.如图，已知RtABC中，C=90，A=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( )A2个 B4个 C6个 D8个 (江苏省竞赛题)5、以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角