高中数学数列复习试题(改编).doc

高中数学数列复习试题 1、若等差数列的前三项和且，则等于（A）A3 B4 C5 D62、等差数列的前项和为若（B）A12 B10 C8 D63、等差数列的前项和为若（B）A12 B10 C8 D64、等差数列的前项和为若（B）A12 B10 C8 D65、已知数列的前项和，第项满足，则（B） A B C. D6、在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（B）A B C D7、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（D）A2 B3 C4 D58、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（B）3 2 1 9、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（D） 10、等差数列an的前n项和为Sn，若（C）A12 B18 C24 D4211、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B）A9 B10 C11 D1212、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（C）A80 B30 C26 D1613、设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（B）2 4 6 814、设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.1815、已知数列的通项，则其前项和 16、等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为17、已知是等差数列，其前5项和，则其公差18、已知等差数列的前项和为，若，则719、已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 2n-10 ; 820、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得， 所以， （）， ，得，19已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必证明)； ()求数列的前2n项和S2n本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14分 (I)解：方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立上海理20若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和解：（1）设的公差为，则，解得 ， 数列为 （2） ， ， 当时，取得最大值 的最大值为626 （3）所有可能的“对称数列”是： ； ； ； 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 陕西文20已知实数列等比数列,其中成等差数列.()求数列的通项公式;()数列的前项和记为证明: 128).解：（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）山东理17设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和(I)验证时也满足上式，(II) ， ， 山东文18设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数列故全国2文17设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式解：由题设知，则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式全国1文21设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，福建文21数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力满分12分解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，北京理15，文科16数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以安徽理21某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1r）n1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1r）n2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（）写出Tn与Tn1（n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题满分14分解：（）我们有（），对反复使用上述关系式，得 ，在式两端同乘，得，得即如果记，则其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列.不等式:0的解集为（C）(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)2（北京理科6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（D）或4（北京理科12）已知集合，若，则实数的取值范围是（2，3）8（天津理科2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（B）41112149（天津理科9）设均为正数，且，则（A）17（福建理科3）已知集合A，B，且，则实数的取值范围是（C）A B a218（福建理科7）已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C）A（1，1） B（0，1） C（1，0）（0，1） D（，1）（1，）19（福建理科13）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是29（全国1文科1）设，则A B C 36福建文科7已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（D ）A B C D37（重庆文科5）“-1x1”是“x21”的（A）（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件2、（2007福建）已知实数满足则的取值范围是_y2xy1xy4图13、（2007年天津文）设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为（）（）10（）12（）13（）14C4、（2007全国I）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）C5、（2007陕西）已知实数、满足条件则的最大值为 .86、（2007重庆）已知则的最小值为 97、（2007四川）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元B8、（2007浙江）中的满足约束条件则的最小值是 9、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取