高中数学必修二第四章同步练习(含答案).doc

4.1.1 圆的标准方程练习一一、 选择题1、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ）A、x+y=4 B、 x+y=16C、x+y=2 D、2、已知圆的方程是，则点P（1，2）满足( )A、是圆心 B、在圆上 C、在圆内 D、在圆外3、已知圆心在点P(2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、4、方程表示的图形是（ ）A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b)C、(a,b)为圆心的圆 D、点(a,b5、圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A、(1,1) B、(,1) C、(1,2) D、(,1)、6、方程y=表示的曲线是( )A、一条射线 B、一个圆C、两条射线 D、半个圆7、（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是（ ）A、 B、2 C、 2 D、28、过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（ ）A、B、C、D、9、直线y=x绕原点按逆时针方向旋转300后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（ ）A、直线过圆心B、直线与圆相交但不过圆心C、直线与圆相切D、直线与圆没有公共点二、填空题10、如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是-。11、过原点的条件是 。12、圆的圆心是_，半径是_13、点P（x,y）在圆x2+y2=4 上，则的最大值是 三、解答题14、过圆外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。15、已知圆方程，过点A(2,3)作圆的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程。圆的标准方程练习二一、 选择题1、过点A(1,1),B(1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程。A、B、C、D、2、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（ ）A、 x2+y2=25 B、x2+y2=5 C、(x-3)2+(y-4)2=25 D、(x+3)2+(y+4)2=253、设M是圆(x5)2+(y3)2=9上的点，则M到直线3x+4y-2=0的小距离是（）A、9 B、8 C、5 D、24、若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为（）A、 0或2B、2C、D、无解5、过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（）A、2x+3y=4 B、x=2C、5x-12y+26=0 D、5x-12y+26=0x=26、已知一圆的圆心为(2,3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )A 、B、C、D、7、平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，在圆x+y=16内所有整点中，到原点距离最远的整点可以在( )A、直线y1=0上 B、直线y=x上C、直线x+1=0上D、直线y+3=0上8、直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为（ ）A、300 B、450 C、600 D、900 二、填空题9、圆心为（2，-3），一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程为 、10、已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是 11、在x轴下方，与x轴相切于（8，0）点，半径等于1、5的圆的方程是 12、若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为 。三、解答题13、求经过点A（1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程14、已知曲线是与两个定点A（4，0），B（2，0）距离比为2的点的轨迹，求此曲线的方程15、已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M（6，9），Q（5，3）是在圆上？圆外？圆内？4.1.2 圆的一般方程练习一一、 选择题1、x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程是（ ）A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=02、已知圆的方程是x+y2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( )A .2xy+1=0 B.2x+y+1=0 C.2xy1=0 D.2x+y1=3、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）A、 2230B、2230C、2230D、22304、方程2222210表示圆，则的取值范围是（）A、 2或B、2C、20D、25、圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标相切，那么b可以取得值是( )A、2或13 B、1和2C、-1和-2 D、-1和16、如果方程所表示的曲线关于y=x对称，则必有（ ）A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F7、如果直线l将圆平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是（ ）A、0，2 B、0，1 C、 D、二、填空题8、已知方程x+y+4kx-2y+5k=0，当k 时，它表示圆；当k 时，它表示点；当k 时，它的轨迹不存在。9、圆x+y4x+2y5=0，与直线x+2y5=0相交于P,P两点，则=_。 10、若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，4）为圆心，4为半径的圆，则F=_11、圆的方程为，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为 。三、解答题12、如果直线l将圆平分，且不通过第四象限，求l的斜率的取值范围。13、如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求的最大值与最小值。14、ABC的三个顶点分别为A(1,5)，(2,2),(5,5),求其外接圆方程15、已知方程表示一个圆。(1) 求t的取值范围；(2) 求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程4.1.2 圆的一般方程练习二一、 选择题1、若方程x+y+4kx2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是( )A,k1 B .k1C. k=或k=1D.k任意实数2.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（ ）A、(0,1) B、(1,1) C、(1,0) D、(1,1)3、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）A、D=EB、D=FC、E=FD=E=F4、已知x2+y2+4x2y-4=0，则x2+y2的最大值为( )A、9 B、14C、 D、5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )A、1个 B、2个C、3个 D、4个6、曲线x2+y2+2x-2y=0关于( )对称。 ( )A、直线x= B、直线y=-xC、点(-2，) D、点(-，0)7、圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A.(1,1) B.(,1) C.(1,2) D.(,1).二、填空题8、圆x2+y22x6y+9=0关于直线xy1=0对称的圆的方程是 9、已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是 。10、三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则ABC的外接圆方程是 。11、若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。三、解答题12、10、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，(1)求证：直线l与圆M必相交；(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。13、已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。(1) 圆的面积最小；(2) 圆心距离坐标原点最近。14、已知圆M经过直线l: 2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x4y+1=0的交点，且圆M的圆心到直线2x+6y5=0的距离为，求圆M的方程15、求经过两点P(2,4)，Q(3,1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程4.2.1 直线与圆的位置关系练习一一、 选择题1、直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A、相离 B、相切 C、相交且直线不过圆心D、相交且过圆心2、圆x2+y2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )个A1、 B、2 C、3 D、43、圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )A、 B、4-C、4+ D、04、若直线3x4yk=0与圆xy6x5=0相切,则k的值等于( )A、1或-19 B、10或-1 C、-1或-19 D、-1或195、若直线axby1=0与圆xy=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A、在圆上 B、在圆外C、在圆内 D、以上皆有可能6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆xy8x2y10=0相切( )A、0条 B、1条C、2条 D、1条或2条7、若直线3x4y12=0与x轴交 于A点, 与y轴于交B点,那么OAB的内切圆方程是( ) A、xy2x2y1=0 B、xy2x2y1=0 C、xy2x2y1=0 D、xy2x2y1=08、1、表示的曲线为( )A、两个半圆 B、一个圆C、半个圆 D、两个圆二、填空题9、自圆x2+y2=r2外一点P()作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为 10、 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线:x-y+3=0,当直线被C截得弦长为时,则a= 11、过点(1,-1)的圆xy=2的切线方程为_、过点(1,1)的圆(x1) (y2) =1的切线方程为_、12、由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0引切线方程是 13、直线L过点(-5,-10)，且在圆xy=25上截得的弦长为5,则直线L的方程为_三、解答题14、已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？15、已知圆C：(x1) (y2) =25,直线L：(2m1)x(m1)y7m4=0(mR)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.4.2.1 直线与圆的位置关系练习二一、 选择题1、直线xy=m与圆xy=m(m0)相切,则m=( )A、 B、 C、 D、22、圆心为(1,2)，半径为2的圆在x轴上截得的弦长为( )A、8 B、6 C、 D、3、直线xy1=0被圆xy2x2y6=0所截得的线段的中点坐标是( ) A、 ( ,) B、 (0,0) C、 () D、 ()4、y=的图形和圆xy=4所围成的较小面积是( ) A、 B、 C、 D、 5、曲线xy2x2y=0关于( )A、直线x=轴对称 B、直线y=x轴对称C、点(2, )中心对称 D、点(,0)中心对称6、在圆xy=4上与直线4x3y12=0距离最短的点的坐标是( )A. (,) B、 (,) C、 (-,) D、 (-,-)7、过点P(2,3)做圆C：(x1) (y1) =0的切线,设T为切点,则切线长=( )A、 B、5 C、1 D、2二、填空题8、圆心在直线y=x上且与x轴相切与点(1,0)的圆的方程是_.9、设圆xy4x5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB的方程是_.10、圆心在x轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为 11、在满足(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x,y)中,的最大值是 三、解答题12、 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程13、若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值14、一束光线通过点M(25,18)射入,被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25求通过圆心的反射直线所在的直线方程15、直线y=kx+1与圆x2+y2=m恒有公共点,求m的取值范围4.2.2 圆与圆的位置关系练习一一、 选择题1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是( )A、相离 B、外切C、相交 D、内切2、两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、则正实数r的值是( )A、 B、 C、 D、53、半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( )A、(x-4)2+(y-6)2=6 B、(x4)2+(y-6)2=6C、(x-4)2+(y-6)2=36D、 (x4)2+(y-6)2=364、和x轴相切，并和圆x+y=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ）A 、x=2y1 B 、x=2y1C 、x=21 D、 x=2y15、以相交两圆C: x+y+4x1=0及C: x+y+2x2y1=0的公共弦为直径的圆的方程( )A (x1)+(y1)=1B (x1)+(y1)=1C (x)+(y)=D(x)+(y)=6、圆x+y+2ax2ay1=0与x+y+4bx2b2=0的公切弦的最大值是（ ）A B 1 C D 27、若圆x+y=4和圆x+y+4x4y4=0关于直线l对称，则l的方程为( )A、xy=0 B、xy-2=0 C、x-y-2=0 D、x-y+2=08、和x轴相切，并和圆外切的动圆的圆心轨迹方程是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题9、圆C:x+y6x8y=0与x+y+b=0没有公共点，则b的取值范围是_10、已知两圆C: x+y+4x2nyn5=0，则C: x+y+2nx2yn3=0, C与C外离时n的范围是_，与内含时n的范围是_11、若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是 12、已知两圆，则它们的公共弦所在的直线方程为_.13、圆没有公共点，则b的取值范围为_.三、解答题14、a为何值时,圆: x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0和圆: x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0相交15、已知圆C:xy2x6y1=0,圆C:xy4x2y11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.4.3.1 空间直角坐标系练习一一、 选择题1、有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。其中正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、42、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3）C、（3，-1，4） D、（4，-1，3）3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4） D、（3，-1，-4）4、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）A、（2，3，-4） B、（-2，3，4） C、（2，-3，4） D、（-2，-3，4）5、以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ ）A、（，1，1） B、（1，1）C、（1，1，） D、（，1）6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（ ）A、（-1，-1，1） B、（1，-1，-1） C、（-1，1，-1） D、（-1，-1，-1）二、填空题7、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为-。8、设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为-。9、以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为-。10、P（x0，y0，z0）关于y轴的对称点为-。三、解答题11、在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？ 12、在空间直角坐标系中，落在x轴上和xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？试分别写出三个落在x轴和xoy平面内的点的坐标（答案不唯一）。13、（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标。14、（1）写出点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标；（2）写出点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标。 15、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yoz上，且BDC=900， DCB=300，求点D的坐标。4.3.1 空间直角坐标系练习二一、 选择题1、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（ ）A、A（1，-2，-3） B、（1，-2，3）C、（1，2，3） D、（-1，2，-3）答案：B2、设yR，则点P（1，y，2）的集合为（ ）A、垂直于xoz平面的一条直线B、平行于xoz平面的一条直线C、垂直于y轴的一个平面D、平行于y轴的一个平面3、在空间直角坐标系中，方程x2-4（y-1）2=0表示的图形是（ ）A、两个点 B、两条直线C、两个平面 D、一条直线和一个平面4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（ ）A、（-3，4，5） B、（-3，-4，5）C、（3，-4，-5） D、（-3，4，-5）5、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（ ）A、关于x轴对称B、关于yoz平面对称C、关于坐标原点对称D、以上都不对6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（ ）A、 B、|a| C、|b| D、|c|7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则是 （ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形二、填空题8、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，），过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是-。9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_.10、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=,则点A的坐标是_.三、解答题11、在直角坐标系Oxyz中作出以下各点的P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）。12、已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。13、求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。14、四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：（1） 三点连线平行于x轴；（2） 三点所在平面平行于xoy坐标平面；在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程4.3.2 空间两点间的距离公式练习一一、 选择题1、已知点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），则ABC是（ ）A 等边三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形2、 点P（x，y，z）的坐标满足方程（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=9，则点P的集合构成的图形为（ ）A 一个点 B 一条直线C 一个平面 D 一个球面3、点M（4，-3，5）到x轴的距离为（ ）A 4 B C 5 D 4、点P（，）到原点的距离为（ ）A B 1C D 5、设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|=( )A、 B、 C、 D、6、已知的三个顶点坐标分别是A（2，3，1），B（4，1，-2），C（6，3，7），则的重心坐标是（ ）A、 B、（） C、 D、二、填空题7、若点A（2，1，4）与点P（x，y，z）的距离为5，则x，y，z满足的关系式是-。8、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=，则点A的坐标是-。 9、一个棱长为1的正方体的对称中心在原点，且每个平面平行于坐标平面，则位于正方体内部或位于正方体边界上的点的坐标应满足的条件是-。10、在长方体ABCDABCD中，已知A（1，2，1），B（1，5，1），D1（-5，2，7），且每个平行于坐标平面，则长、宽、高及点A、C1间的距离分别为-。11、与A(-1,2,3)，B(0,0,5)两点距离相等的点满足的条件为_。三、解答题12、求以下两点的距离：（1）A（1，-2，1），B（3，2，-1）（2）A（0，0，0），B（-7，3，11）（3）A（2，1，3），B（3，5，3）13、已知空间直角坐标系Oxyz中点（1，1，1）。平面过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，x）是平面内的任一点，求点P的坐标满足的条件。14、如图所示，BC=4，原点O是BC的中点，点A的坐标（，0），点D在平面yoz上，且BDC=900， DCB=300。（1） 求AD的长度；（2） 求DAC的大小。15、已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且PA=PB，求点P的坐标。4.3.2 空间两点间的距离