2.5《简单复合函数的求导法则》课件（北师大版选修2-2）.ppt

课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分） 1.函数y= 的复合情况为（ ） (A)f(u)= u=x2-x+3 (B)f(u)=u2-u+3,u= (C)f(u)=u,u= (D)f(u)= ,u=x 【解析】选A.看一个函数的复合情况应是引入中间变量后，函数分解为基本初等函数或其和、差形式，以便于利用求导公式求导.,【解析】,3.已知曲线y=sin(4x+ ),则曲线在点（ 1)处的切线方 程为（ ） （A）y=1 （B）x=1 （C）y=x+1 （D）y=x 【解析】,二、填空题（每题5分，共10分） 4.(2010沅江高二检测）设f(x)=(2x+5)6,则f(x)的导函数f(x)展开式中x3的系数为_. 【易错提醒】解答本题时易出现将（2x+5)6展开再求导的解法，这种解法太繁琐，费时费力，也容易出现计算错误. 【解析】将f(x)=(2x+5)6看作是由f(u)=u6,u=(x)=2x+5复合而成，故f(x)=f(u)(x) =6u52=12(2x+5)5 将其展开得x3的系数为24 000. 答案：24 000,5.函数y=log2(x+1)在点（0，0）处的切线方程为_.,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.求下列函数的导数： （1）y=sin2x; (2)y=ln,【解析】（1）函数y=sin2x可看作是由f(u)=u2, u=(x)=sinx复合而成，又f(u)=2u,(x)=cosx, 故yx=f(u)(x)=2ucosx=2sinxcosx=sin2x.,7.设y=8sin3x,求曲线在点P（ 1)处的切线方程. 【解析】利用复合函数求导法则得： y=(8sin3x)=8(sin3x)=24sin2x(sinx)=24sin2xcosx. 曲线在点P( 1)处的切线的斜率 k=y|x= =24sin2 cos = 适合题意的曲线的切线方程为y-1= (x- )， 即6 x-2y- +2=0.,1.(5分）函数y= (ex+e-x)的导数是（ ） (A) （ex-e-x) (B) (ex+e-x) (C)ex-e-x (D)ex+e-x 【解析】选A.对于y=e-x来说，令y=eu，u=-x， 则yx=yuux （e-x)=(eu)(-x)=e-x(-1)=-e-x, y= (ex+e-x)的导数是 (ex-e-x),2.（5分）（2010益阳高二检测）已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(aR),若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都 不是曲线y=f(x)的切线，则a的取值范围是_. 【解析】由题知曲线在x=x0时的导数f(x0)-1恒成立， 又由复合函数求导法则及导数的加法与减法法则得 f(x)=(sin2x)+(2ax) =2sinxcosx+2a =sin2x+2a,f(x0)=sin2x0+2a 若f(x0)-1恒成立, 即sin2x0-1-2a恒成立. 又sin2x0-1,1 |-1-2a|1 a0或a-1 答案：a0或a-1,3.（5分）曲线y=e2xcos3x在（0，1）处的切线与直线C的 距离为 则直线C的方程为_. 【解题提示】所求的直线C必与切线平行，因此只需求出经过点（0，1）的切线方程，然后借助于两平行线间的距离 是 即可求出直线C.,【解析】y=(e2x)cos3x+e2x(cos3x) =2e2xcos3x-3e2xsin3x y|x=0=2 过点（0，1）的切线方程为y-1=2(x-0)