高中数学函数练习题.doc

高中数学函数练习题1、下列函数中，值域是（0，+）的函数是 A B C D2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是A B C. D 3、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，24、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= A. B. C. D. 5、函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（A） （B） （C）2 （D）46、若，则的最小值是_的最大值是_7、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_8、定义在R上的函数满足，则= ，= 。9、若，则= ，函数的值域为 。10、对任意的x,y有，且，则= ，= 。11、函数的值域为 。12、二次函数的值域为 。13、已知函数，则的最小值是 。14、函数的值域是 。15、函数的值域是 。16、求下列函数的值域（1） （2） （3） （4）(5) (6)(7) (8) (9) 17、已知,求的最大值和最小值.18、设函数是定义在上的减函数，并满足（1）求的值；（2）若存在实数m，使得，求m的值；（3）如果，求x的取值范围。19、若是定义在上的增函数，且。（1）求的值；（2）解不等式：；（3）若，解不等式20、二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）设函数，若在R上恒成立，求实数m的取值范围。函数检测一1已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D2已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 3设函数则实数的取值范围是 。4函数满足则常数等于（ ）A B C D5函数的值域是 。6已知，则函数的值域是 .7若集合，则是( )A B. C. D.有限集8已知，则不等式的解集是 。9设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。10已知函数在有最大值和最小值，求、的值。11是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。12已知为常数，若则求的值。13当时，求函数的最小值。函数检测二1已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 5设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。3若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D4下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函 数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D5已知定义在上的奇函数，当时，那么时， .6若函数在上是奇函数,则的解析式为_.7设为实数，函数，8设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D9若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。10函数的值域为_。函数的奇偶性和周期性一、选择题1下列函数中，不具有奇偶性的函数是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx答案D2(2011山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数答案D3已知f(x)为奇函数，当x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数5(2010山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故选D.6(2011北京海淀区)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x5)f(x)，若f(2)1，f(3)a，则()Aa3Ca1答案C解析f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)，又f(2)1，a0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案B解析当x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.故选B.二、填空题8设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)为偶函数，a10，a1.9设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(2011)17，则f(2011)_.答案31解析f(2011)a20115b20113c20117f(2011)a(2011)5b(2011)3c(2011)7f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称答案(0,1)解析f(x)的图象是由yx3sin x的图象向上平移一个单位得到的11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，总有f(x2)f(x)成立，则f(19)_.答案0解析依题意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)f(451)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)f(4)解析yf(x2)为偶函数yf(x)关于x2对称又yf(x)在(，2)上为增函数yf(x)在(2，)上为减函数，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2011山东潍坊)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，正确，f(x)关于直线x1对称，正确，f(x)为偶函数，在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2)f(0)因此、错误，正确综上，正确三、解答题14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在0,1)上单调递减，并满足f(2x)f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有实数根，求该方程在区间1,3上的所有实根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)在(1,1)上单调递减，根据函数f(x)的单调性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的实根，根据函数f(x)的对称性，方程f(x)1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x1对称，故两根之和等于2.16已知定义域为R的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k解析()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式412k0k解法二由()知f(x).又由题设条件得：0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)1，因底数21，故：3t22tk0上式对一切tR均成立，从而判别式412k0k1(2010上海春季高考)已知函数f(x)ax22x是奇函数，则实数a_.答案02(2010江苏卷)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_答案1解析令g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1.3(2011高考调研原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x|f(x)0x|1x3，则f()f(2)与0的大小关系是()Af()f(2)0 Bf()f(2)0Cf()f(2)0 D不确定答案C解析由已知得f()0，f(2)f(2)0，因此f()f(2)0.4如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是()A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为5答案B解析先考查函数f(x)在7，3上的最值，由已知，当3x7时，f(x)5，则当7x3时，f(x)f(x)5即f(x)在7，3上最大值为5.再考查函数f(x)在7，3上的单调性，设7x1x23.则3x2x17，由已知f(x2)f(x2)f(x1)，即f(x)在7，3上是单调递增的5(08全国卷)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_答案(1,0)(0,1)解析由f(x)为奇函数，则不等式化为xf(x)0法一：(图象法)由，可得1x0或0x1时，xf(x)0.法二：(特值法)取f(x)x，则x210且x0，解得1x B C D3已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.4设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D5已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D子曰：温故而知