3.1《综合法》.ppt

3 综合法与分析法,3.1 综合法,1.理解综合法的意义，掌握综合法的思维特点 2.能够熟练地运用综合法证明数学问题.,1.综合法的概念及思考过程和特点(重点) 2.利用综合法解答(证明)问题(重点、难点),1三段论的推理模式分别是 、 、 大前提是指 ；小前提是 ；结论则是 2数学证明的含义：根据命题的 和已知的 、 、 ，利用演绎推理的法则将命题推导出来,大前提,小前提,结论,一般性道理,研究对象的特殊 情况,由大前提和小前提作出的判断,条件,定义,公理,定理,1综合法的定义 从命题的条件出发，利用 、 、 及 通过 一步步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为 ,定义,公理,定理,运算法则,演绎推理,综合法,答案： C,2a、b、c为互不相等的正数，且a2c22bc.则下列关系中可能成立的是( ) Aabc Bbca Cbac Dacb 解析： a、b、c为互不相等的正数，a2c22ac， 即2bc2ac.ba.排除A、D.从B、C来看，bc， a2c22bc2c2.a2c2，ac. bac可能成立 答案： C,3设p2x41，q2x3x2，xR，则p与q的大小关系是_ 答案： pq,4已知a，b，cR，且它们互不相等，求证： a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 证明： a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2) 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a，b，c互不相等， a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,1.在ABC中，三角形内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列， 求证：ABC为等边三角形 证明： 由A、B、C成等差数列，有2BAC， 因为A、B、C为ABC内角，所以ABC，所以B. 由a、b、c成等比数列，有b2ac， 由余弦定理及b2ac，可得：b2a2c22accosBa2c2ac，,证明： (1)由于x1，y1，所以 xyxyxy(xy)1yx(xy)2. 将上式中的右式减左式，得 yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1) 由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立,如下图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F， 求证：AFSC.,证明过程 SA平面ABC，BC平面ABC， SABC， 又ABBC，ABSAA，BC平面SAB， AE平面SAB，BCAE， AESB，SBBCB，AE平面SBC， SC平面SBC，AESC， 又EFSC，AEEFE， SC平面AEF， SCAF，即AFSC.,3.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点， 求证：平面A1EF平面BCGH.,四边形A1FCG为平行四边形 A1FGC. 又A1F平面BCGH，CG平面BCGH， A1F平面BCGH. 又A1FEFF， 平面A1EF平面BCGH.,1从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件 2用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹 3由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为如下图所示：,故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必惟一，如B、B1、B2等，可由B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等最终能有一个(或多个)可推演出结论D即可 4在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应当是前面一个论断的必然结果因此所用语气必须是肯定的,如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1HD1O，H是垂足， 求证：B1HAD1,【错解】 证明：B1HD1O，D1O面AD1C B1H面AD1C 又AD1面AD1C B1HAD1 【错因】 上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准确，而出现了由B1HD1O推出B1H面AD1C.事实上要得线面垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线,【正解】 证明：连结BD， ABCD是正方形， ACBD， 又B1B面ABCD，AC面AB