高铁最优票价方案.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 许昌学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张 亮 2. 顾崇伟 3. 赵 超 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：青烟威荣城际高铁的最优票价方案摘 要青烟威荣城际铁路是山东省内第一条区域性城际高速铁路,对于它的票价制定我们要充分考虑各方面的影响，对于其票价的制定我们要考虑到他的社会效益，要充分考虑到当地的物价水平即广大居民的承受能力，票价不能制定的过高，过高的票价会使旅客不堪重负，也可能使铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价可能使建设和运营成本难以收回。为此我们建立了适应市场需求与竞争的铁路旅客票价机制。我们创造性地提出了在弹性需求条件下铁路旅客票价合理制定的双层规划模型，并给出了将弹性需求模型转换成固定需求模型后的求解双层规划模型的灵敏度分析法,模型以考虑保证旅客是自己所选择的出行方式的广义出行费用最小为约束条件同时以使铁路客运盈余最大化为目标来制定铁路客运总体票价水平，以此来求解总体价格,我们利用最小速算法来进行求解。通过对现实问题的分析，在综合考虑了影响票价的各种因素的基础上，运用建立在弹性需求条件下铁路旅客票价的双层规划模型，我们求出了从青岛北站到荣成站的票价为117元，同时我们根据票价随着里程的增加单位里程的价格递减，求出各站间的票价。关键词： 票价机制 弹性需求 双层规划 最小速算法 1. 问题的重述青烟威荣城际铁路是山东省内第一条区域性城际高速铁路，也是省内投资最大的单体铁路建设项目。该高铁项目始建于2010年，总工期为36个月，总投资371.3亿元(含动车组采购费用)。工程全线总长298.971公里，其中桥梁164.696公里，占正线长度的55.09%。青荣城际铁路全线共设车站15个，其中城际始发站有青岛北站、烟台站、威海站、荣成站共4个；办理客运业务的中间站有城阳、即墨北、莱西、莱阳、桃村北、福山南、烟台南、牟平、威海北、威海机场共10个。届时，该路线的旅行时间将大为缩短。但随着该项目的开工，全线15个站之间的票价问题成为倍受人们关注的热点问题。交通票价问题又成为困扰人们的一大难题，过高的票价会使众多旅客不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价可能使建设和运营成本难以收回。题目要求我们根据青荣城际铁路的具体情况，分析影响青荣轻轨票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，给出青荣成际铁路各站间的最优票价。并且要求我们根据建模分析的结果，给相关部门写一份具有现实建议性的报告。2. 问题的分析2.1 现实问题分析高铁以其快速、便捷、舒适、低碳的品质，使其在交通运输方面比包括传统铁路在内的其他运输方式有着很大的优势。而众多优点又使得高铁票价相对较高，而高铁票价相对于传统客运票价较高，其主要原因在于高速铁路的成本要高于普通铁路。接近飞机票价格的高铁票价，令许多基层百姓望而生畏，他们宁愿多花上几个小时的旅程，忍受更多的拥挤和不适，也不愿支付2倍至3倍于普通列车的高铁票价。2.2 影响票价的因素通过对以上现实问题的分析，我们认为，高铁票价的制定是一个比较敏感而复杂的问题，对于其票价的制定既要充分考虑项目投资规模大，运营成本高，回收期长，前期盈利差、外部收益突出的基本特征，又要考虑乘客经济和心理上的承受能力以及其他交通工具的竞争等多种因素。而客流量和运行成本是影响票价制定的两个最主要因素，在制定票价前必须对影响高铁价格制定的主要因素进行分析。2.3 票价的制定原则通常票价制定原则包括以下几方面： 维持生存的定价原则票价以能补偿运输成本来制定，通常是在运输市场竞争中处于劣势、市场占有份额下降的情况下，作为一种增强竞争能力的过渡性措施采用。 运输成本加上一定盈利水平的定价原则票价以运输成本为基础，再参考运输市场平均盈利水平来制定。出发点是能保证盈利，缺点是当运输成本不合理时，会导致票价背离客运服务的价值。 短期利润最大化的票价制定原则票价以短期内能获得最大利润来制定，前提条件是运输企业在运输市场竞争中处于绝对优势，同时运输需求又大于运输能力。 长期利润最大化的票价制定原则票价以有利于吸引客流、扩大市场占有份额，运输企业能达到长期利润最大化来制定。前提条件是运输企业具有技术水平和生产效率方面的优势，单位运输成本较低，有能力采取较低的票价水平。 适应市场供求关系的定价原则票价以运输企业能在市场竞争中维持一定的竞争地位和市场份额来制定。它要求运输企业在票价上对由运输市场竞争带来的供求关系变化有一种迅速灵敏的反映，能根据不同的供求关系、特定的时空条件，制定有竞争力的票价。 促进城市发展总体优化的定价原则票价以较低水平来制定，以吸引客流转向有利于节约能源、保护环境、减轻道路拥挤和减少事故的某种城市交通系统。而政府则对运输企业的亏损进行财政辛卜贴。 在综合考虑各种因素的基础上，才能制定出一个比较合理且易于社会大众接受的票价方案，合理的票价与票价制式即票价的制定形式的选择密切相关。在制定轻轨的票价时，首先应该确定的是票价制式。目前大多数铁路的票价制式主要是计程票价制，即按照程距的远近计算票价。这种票价制的优点是乘客的车费负担比较合理，有利于吸收更多的客流；缺点是票务管理比较复杂。记程票价的记程方案一般有两种 方法：逐站记程和分段记程方式。现在世界各国高铁系统几乎60%以上都采用的是记程票价制，而在多条线路组成的地铁系统中，除个别外全部采用的是记程票价制。在这里我们认为高速铁路的票价不能单纯地按里程乘以每公里价格来计算。一般情况下，铁路的票价是“递远递减”的，即价格与路程的远近大体上成正比而且路程越远单位距离票价越低。但在没有准确数据之前，我们大体上可以判断，票价肯定要高于普通铁路，而略低于民航。3. 模型假设与符号说明3.1模型的基本假设l 假设该高铁只提供三种档次的服务，即票价分为硬座、软座和卧铺三种；l 假设高铁常年都能正常运行，不会出现停滞现象；l 假设选择高铁服务的旅客量充足，不会出现空载现象；l 假设经过相同径路，相同站间，相同时段，不同车次应执行统一票价，且不受节假日的影响；l 同一车次，各经停站的票价在里程上不能倒钩；l 由于运输服务的价值量，即社会必要劳动时间消耗难以准确确定，在实践中，通常是用运输成本加上一定的利润来作为制定运价的依据。3.2符号说明：客运方式集合：客运方式，当=1表示铁路客运方式；：OD对集合；：表示一个OD对，； ：表示OD对的客运需求总量；：表示客运方式在OD对上的客流量： 表示客运方式在OD对平均每个旅客的运输成本；： 表示客运方式在OD对上的票价；： 表示客运的毛收益；： 客运总量；： 平均每年的客运总量;： 高铁乘客所占总客流量的比例系数；： 平均票价；： 该高铁的运营成本；： 基本票价；： 平均运价；： 乘客所乘距离距；： 不考虑运营成本时的总收益； 运营收入4. 模型的建立与求解4.1模型的建立1) 票价模型的建立在考虑城市间的客流在不同客运方式的分配时，不考虑路径的选择问题，只考虑客运方式的选择问题。一般情况下,出行者总是力图选择从起点到终点总的出行费用最低的出行方式，而出行费用是随着客运量的增加而上升的,考虑到需求变动的情况，客运需求量会随着各种出行方式的最少出行费用的上升而减少，即最终不同的客运方式之间会达到一种客流分配的稳定均衡状态。它可以描述为在起点与终点之间的所有可供选择的客运方式中，有出行费用的各种客运方式的广义出行费用全部相等，并且不大于为被利用的客运方式的出行费用；客运需求总量是出行费用的降函数。 根据以上要求可得表达式如下： （1） (2) 其中由下层模型得出 （3） （4）2) 盈亏平衡的定价模型 在票价制定中，以公司运营成本为基础，通过成本确定票价是一种基本的定价方法。其核心是价格必须主要以成本为基础，再考虑一般企业以不同目的进行定价。不同目的会导致不同的票价方式和票价。通常企业从自身利益的最大化考虑会造成票价过高，远远超出市民的承受能力。因此考虑到企业和普通市民两者的利益，可以通过高铁运营的盈亏平衡作为制定票价模型的依据，从而构造相应的盈亏平衡的定价模型。总客运量与平均票价之间的关系： （5）式中 为常数，为运量的需求系数，。运营收入： （6）运营成本与运量之间如下关系： （7）式中待定系数，运营成本，客运量。 将（5）入（6）得： （8）净收入，将（6）、（7）带入有： （9）由此通过求解可得出盈亏平衡时的平均票价。考虑到距离的影响因素，将与乘距关系紧密的部分称为平均运价；用工式表示如下： （10）式中 平均票价，基本票价，平均运价。考虑到运价随着乘运距离的变大而变大，且变化率越来越小，即该铁路的票价是“递远递减”的，可得表达式如下： = （11）式中 乘距，为常数。 参照国内其他高铁系统的计程票价方法，其基本票价均为30%以上，个别高铁更是达到60%，充分考虑到山东地区的居民承受能力及多种交通交通工具的竞争的基础上，基本票价水平标准不宜定的太高，以逐渐获得乘客的认同。依据山东省居民的平均收入水平的实际情况，采用基本票价为平均票价的40%的方案。4.2模型的求解1.票价模型的求解方法一各站间的铁路里程见表4.2-1表4.2-1 各站间的铁路里程青岛北站城阳即墨北莱西莱阳桃村北福山南烟台站烟台南牟平威海北威海站威海机场荣成站青岛北站0244188107144168188193208247252279299城阳176483.4120144164169184223228255275即墨北4766.4103127147152167206211238258莱西19.456.280.2100105120159164191211莱阳36.860.880.886.1101139145172192桃村北244449.364.3103108135155福山南2025.340.378.684.2111131烟台站5.2820.358.664.291.2111烟台南1553.35986105牟平38.3447190.5威海北5.6632.752.2威海站2746.5威海机场19.5荣成站0考虑到青烟威荣成际高铁均分布在青岛、烟台、威海这三个城市范围内，对于历年客运量的搜集也应集中到这三个城市。搜集到的这三个城市近几年的客运量分布见表4.2-2。表4.2-2 客运量分布表客运量（万人）年份青岛烟台威海总和200219748139083776374322003184941327439443571220042197715285495642218200522940159055689445342006223321604954564383720072360717936489846441200818668290671492062655200919418303321458664336利用Excel中的数据分析工具绘出客运总量与年份的散点图，经分析可知二者近似成线性关系，利用Excel做出的线性回归图见图4.2-1所示图4.2-1 线性回归图可求得客运总量(单位:万人)与年份的关系可表示为： （12）该高铁乘客所占总客流量的比例系数为 （13）每年总的收益 将对求导后令导函数等于零可求得年内总收益达到最大时的平均票价。将带入到（9）式中可求得最佳比例系数=，即每年该高铁乘客所占总客流量的比例系数为0.37时能使得每年的收益达到最大。解题过程见程序1。按照程序1可求得全程平均票价=117元。利用matlab求解得以方法一为基准的各站点间的票价见表4.2-2。表4.2-2 以方法一为基准的各站间票价城阳即墨北莱西莱阳桃村北福山南烟台站烟台南牟平威海北威海站威海机场荣成站青岛北站5661747887929697100107108113117城阳5368738287919295102104109112即墨北6368778387889299101106110莱西546572777882909197101莱阳606772747785879296桃村北5662646877798589福山南54566171737984烟台站495566687479烟台南5365677478牟平60626975威海北495965威海站5763威海机场542. 票价模型的求解方法二根据全国各地高铁客运量与票价关系取，由运营成本与客流量关系取、，根据公式（5）得：，将，的值带入得=113.12元。基本票价=40%=45.3、=60%=67.9，又知298.971，由公式（7）得0.75。=。利用matlab可求解得以方法二为基准的各站间票价见表4.2-3。表4.2-3 以方法二为基准的各站间票价城阳即墨北莱西莱阳桃村北福山南烟台站烟台南牟平威海北威海站威海机场荣成站青岛北站485467718085899093100101106109城阳46606574808485889697102106即墨北56617076808184929397102莱西47596570717483848993莱阳536065667079808589桃村北4955576170727882福山南47495464667277烟台站414759616872烟台南4557596670牟平53556267威海北425257威海站5055威海机场475. 模型的评价分析在模型的总体客价求解中上层模型为以铁路客运企业的利润最大为目标，下层是弹性需求条件下的用户平衡配流模型，充分考虑了旅客的选择行为，保证了旅客选择使自己广义出行费用最低的出行方式，同时考虑了旅客的总出行量随出行费用的变化而变化，以使模型反映的问题更加符合实际情况，但在求解过程中我们对广大市民的承受力这一点考虑的不是太细，如果将其加入更加详细的考虑进去应该与实际更加符合，同时在求解各站间的票价时，我们在考虑运价随着乘运距离的变大而变大的同时，也综合考虑了票价是“递远递减”的这一现实规律，这在一定程度上减小了误差，比较符合实际。但在模型的假设中，我们忽略了高铁可能出现的停运的现象，以及假设不会出现乘客退票的现象，这在一定程度上简化了模型，但也势必会带来一定的误差。如果将这些因素加进去，模型应该更好。在计算方法的实现上，我们以专业的数学工具Matlab软件作支持，所得数据的可信度较高。参考文献 【1】朱飞运输市场结构与运价【J】价格理论与实践，2002,19(6)：3435【2】陈义华,车天义,赵良杰,董玉成重庆市轻轨票价理论及应用【J】重庆大学学报,2005,26(5)【3】陈义华数学建模【M】重庆:重庆大学出版社,1995【4】莲芬,许数柏层次分析法引论【M】，北京：中国人民大学出版社，1990【5】江娜铁路施工组织方案比较方法研究【J】铁道工程学报，1987(4)： 20-26【6】段风华,符卓城市轨道交通【J】铁道运输与经济,27(11)【7】陈建华,髙自友,四兵锋铁路旅客票价优化问题的相关模型及算法【J】【8】黄自力Matlab编程基础与典型应用【M】北京：人民邮电出版社【9】姜大力，杨希龙车辆路径问题的遗传算法研究【J】系统工程理论与实践，20