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文档简介

反函数,授课:冯万恩,学习要求：,1.掌握反函数的概念,2.会求一些简单函数的反函数,设A=R，B=R，映射,A,B,x,?,y,x=?,f,函数,中，x是自变量，,y是x的函数，,从函数,中解出x,得到,这样，对于y在R中任何一个值，通过式子,x在R中都有唯一的值和它对应。,这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数,这样的函数称为原函数的反函数,请总结一下反函数的定义,函数y=f(x)(xA) 中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x,y的关系，,如果对于y在C中的任何一个值，通过x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，,那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.,用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。,（1）反函数是不是函数；,（2）反函数有没有三要素？ 如何确定？,思考：,注意：,用 y表示 x , x = (y),满足函数的定义,自变量与函数对调,定义域与值域对调,写法：x = f 1(y),考虑到“用 y表示自变量 x的函数”的习惯，将 x = f 1(y) 写成 y = f 1(x),例1:,求下列函数的反函数：,（1）,解：,x R,y R,由,解得,函数,的反函数是,（2）,（3）,解：,x 0, y1,由,解得,函数,的反函数是,（4）,求函数反函数的步骤:,1求原函数的值域,2 反解,3 x与y互换,4 写出反函数及它的定义域,例2,（3）y=x2(x0)的反函数是_,（2）y=x2(x0)的反函数是_,（1）y=x2(xR)有没有反函数?,没有,例3：求函数,（1 x 0）,的反函数。, 1 x 0,解：, 0 , 1,0 y 1,解得,( 1 x 0 ),由,(1 x 0)的反函数,是：,( 0 x 1 ),0 x2 1,01 x2 1,.,例2、求函数,的反函数。,解：,当 0x1时1x210即 -1y 0,(1y 0),0 x2 1,即 0 y 1,由 y = x2 (1 x 0),解得,(0 y 1),(0 x 1),当 -1 x 0时,原函数的反函数为,由y=x21(0x1)解得,（一）课堂练习 （1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （ ） （A）2，4； （B）-4，4 （C）0，+) （D（-，0,B,（2）已知y=,，x-4，0,求出它的反,函数 ,并指明定义域。,小结：,反函数的定义：,反函数的求法：,注意点：,1
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