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利用函数的单调性解不等式,定义域：R,值域: ( 0 , + ),回顾指数函数、对数函数的图像与性质,0,y,x,1,0a1,a1,定义域：R,值 域：(0 , + ),过点(0 ，1),即x=0 时 y=1,a1时，在R上是增函数,0a1时，在R上是减函数,图 像,回顾指数函数、对数函数的图像与性质,定义域：( 0 , + ),值 域：R,过点(1 ，0)即x = 1时y = 0,a 1 时: 在( 0 , + )上是增函数,0 a 1时: 在( 0 , + )上是减函数,0,y,x,1,a1,0a1,性 质,对数函 数 y = logax,1. 解下列不等式,（1）2 x 4,基础型练习,（3）lgx 2,（4）,（2） x 8,解： x 2,解： x 100,解： x -3,解：,小结：,指数函数、对数函数不等式的解法,2,若y=f(x)在区间D上是增(减)函数，则对于x1,x2 D,有： (1) f(x1) x 2) (2) f(x1)=f(x2) x1 = x2 (x1 = x2 ) (3) f(x1)f(x2) x1 x2 (x 1 x2 ),将不等式两边变成底数相同；,2. 利用函数的单调性，注意函数的定义域；,提高型练习,2. 求函数,的定义域,3. 解不等式 ：,解:依题意有,解：原不等式等价于,即,2 x 0,2 x 1,所求函数的定义 域为 x| 1 x 2,即,所求不等式的解集 为x| 0 x 2,解：,（1）当 a 1时有：,x 2,（2）当 0a 1时有：,4. 已知函数 f(x)=log ( a 0,且a 1 ) 若 f ( x ) log ( 2x ), 求x 的取值范围,5. 已知奇函数 f ( x ) 的定义 域为,且满足条件:,（1）在,上是增函数,（2）f ( 1 ) = 0,则不等式f ( x ) 0的解为,X 1 或 -1 x 0,解: 由已知得f ( x )在 上也是增函数（可证）， 且 f ( -1 ) = 0 有 或 f(x)0的解为x1 或-1x0,0,y,x,1,-1,归纳方法,归纳方法,1,观察不等式两端的特点， 化为同类函数,3,2,借助函数的单调性，去掉“ f “,注意定义域及单调区间（特别是对数函数中真数大于0）,课后作业,已知f(x) = ，若f(x) = 2，则x= 2. 函数f(x) = |lgx|，则f ( )， f ( ) ，f(2)的大小关系是 3. 已知定义域为R的偶函数f(x)在0，+）上是增函数， 且 f( ) = 0，求不等式f ( log x ) 0的解集；,谢 谢 大 家 !,思考题,已知奇函数f(x)在
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