高一数学《函数问题小结》PPT课件.ppt

函数问题小结,一、函数定义: 如果A、B是两个非空的数集,那么A到B的映射 f:AB就叫做A到B的函数. 记作:y=f(x),其中xA,yB. 原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域, 象的集合C(C是B的子集)叫做y=f(x)的值域. 符号f(x)表示:x在f作用下对应的y值. 即y=f(x)表示:y是x的函数.,二、函数的表示法: 1、解析法; 2、图象法; 3、列表法.,三、函数是特殊的映射.,求函数解析式常见方法: 一、换元法 如已知f(2x-1)=x2,求f(x) 二、待定系数法 如已知二次函数的顶点为(1,2),且过点(-1,3)求解析式. 三、消元法 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x+5, 求f(x)、g(x). 四、赋值法 如已知对一切实数x、y,函数f(x)满足: f(xy)=f(x)+f(y),求f(0).,函数的单调性,一、证明函数f(x)在区间上是增(减)函数步骤: 任取x1、x2,且x1x2; 作差f(x1)-f(x2),并变形(分解因式或配方); 判断符号; 据定义下结论. 二、分解因式的目标是:出现x1-x2;,函数的奇偶性,掌握一些简单函数奇偶性的判断方法: a.定义法: 看定义域是否关于原点对称; 看f(-x)与f(x)相等. b.图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. c. f(x)是奇函数且在原点有定义， 则 f(0)=0,二次函数图象与性质,一、理解： 二次函数的三种表达式 一般式: 顶点式: 截距式:,1,3,二、识记：,顶点:,对称轴:x=,loga1=0;logaa=1; alogaN=N ; logaab=b.,指数与对数,a0且a1;N0,如果M、N0,a0且a1,则: loga(MN) =logaM+ logaN ; loga(MN ) =logaM logaN ; logaMn=nlogaM (nR).,ar as =ar+s ; (ar )s=ars; (a b)r =ar br,a n为奇数,a n为偶数,(a、c0且a、c1),指数函数、对数函数,主要内容,2.利用指、对数函数的性质比较数的大小. 3.利用性质讨论复合函数的性质. 4.明确等价转化、数形结合、分类讨论的数学思想的应用. 5.利用性质定正负:,1.指(对)数函数的图象,幂函数的图象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性， 因函数式中的不同而各异.,例1 某商人如果将进价每件8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,据估计,这种商品每件每涨1元,其销售数就减少10个.问他将售价定为多少元时,才能使赚得的利润最大？,分析:,设售价定为x元/件,每件涨了x10元,销售数减少10(x10),利润y=(x8)10010(x10) = 10(x14)2 36,10010(x10)0且x10 x10,20),当x =14元时, ymin =360 元.,为10010(x10),分析:,f(x)定义域为R,ax2 +ax+10对xR恒成立,a0,4),a=0时,f(x)=lg1=0,值域为0; a(0,4)时, ax2 +ax+1=a(x+0.5) 2 +1a/41-a/4 f(x)值域为lg(1a/4),+),分析: 令y=lg t , t= ax2 +ax+1, xf(x)的定义域D,f(x)值域为R,xD时, t= a