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文档简介

函数的单调性,回顾： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，并记作f(x)=x. 规定x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,的图像：,列表:,的图像：,列表:,的图像：,列表:,定义:,增函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是增函数。,减函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是减函数。,单调区间：如果函数f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。,思考：,的单调性和单调区间？ 在定义域内是否具有单调 性？为什么？ 在定义域内是否具有单调 性？为什么？,1. 在整个定义域区间内满足任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在定义域上是增函数。单调区间是定义域。 2、 在整个定义域内并不满足单调性的条件，但当x0时，我们有任取两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在区间(-,0)上是增函数，单调增区间是(-,0). 3、 在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但当x0时，我们有任取两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在区间(-,0)上是增函数，单调增区间是(-,0).,例1如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数的单调区间有 -5,-2)-2,1)1,3)3,5， 其中函数在是-5,-2) 1,3)减函数，在区间 -2,1) 3,5上 是增函数。 注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。,讨论：分析上面函数的单调性和单 调区间 ？,例2 物理学中的玻意耳定律p=k/v（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小是，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。,巩固定义：,：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是增函数。,：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是减函数。,：如果函数f(x)在区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。,增函数,减函数,单调区间,作业：, 整个上午（8:0012:00）天气越来越暖，中午时分（12:0013:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才开始转凉。画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数
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