高二必修5课件一元二次不等式的解法.ppt

,2.2-2 一元二次不等式的解法,目标与要求,教学目标,学习要求,知识与技能 1.会解一元二次不等式,会用区间表示不等式的解集。 2.能够进行较简单的分类讨论，借助于数形结合直观地求解简单的含字母的一元二次不等式。 过程与方法 1.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想。 情感态度与价值观 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观。,教学目标,1.重点：一元二次不等式的解法与应用，数形结合思想。 2.难点：数形结合思想，一元二次不等式的解集与二次项系数正负之间的关系。,学习要求 ,准备导入,导入一,导入二,答案:(1)xx5或x 3 ;,练习1.解下列不等式：,准备与导入一,(1)x22x150; (2)x22x+50,(3)x26x+90; (4)x22x-50,(2) R;,(3) 3;,(4) .,(1-1),答案：原不等式的解集为R。,练习.求不等式x22x70的解集。,准备与导入二,问题：若将原不等式的常数项7改为 a，且不等式的解集仍为R，则实数a的 取值范围是什么呢？,(1-2),探究与深化,探究一,探究二,探究三,探究四,探究与深化一,(1-1),探究.若不等式x22xa0的解集 为R，试求实数a的取值范围。,解： 原不等式的解集为R， 且抛物线的开口向上， 对应的方程的=44 a 0, 实数a的取值范围是a 1.,问题2：若将探究1中的不等式的二次项 系数也改为a，结果又如何呢？,探究与深化一,(1-2),探究2.若不等式ax22ax10的解集为R， 试求实数a的取值范围。,解： 原不等式的解集为R， a 0. (1) 当a 0时，抛物线的开口向上， 对应的方程的=4 a2 4 a 0, 即 0 a 1. 得 0 a 1.,(2) 当a =0时，原不等式可化为1 0，恒成立.,综上可知，实数a的取值范围是0 a 1.,为什么要分类?,当x0时， 原不等式可化为x2 2x,解法1：（对x讨论）,150， 解得 x5或 x3.,x0 , 不等式的解为x5.,当x 0时，原不等式可化为x2 2x,150, 解得 x3或x 5.,x0 ， 不等式的解为x5.,综上 原不等式的解为xx5或x5 。,探究与深化一,例1：求不等式x2x150的解集。,(1-3),探究与深化一,(1-4),解法2：(换元法） 设x =t,则t 0 原不等式可化为t2 2t150 由例1 可知解为t5或t3 t 0 不等式的解集为tt5 x5 原不等式的解为xx5或x5 。,探究与深化一,(1-5),例2. 已知一元二次不等式ax2 +bx+60 的解集为x-2x3,求a-b的值.,解：根据题意，得方程ax2bx+60的根 为-2,3. 由根与系数的关系得,6 a1,231 b1,则 ab2.,探究与深化一,例3. 解不等式,解：原不等式可化为(x-a)(x-a2)0.,(1-6),若a1，则 ;,若0a1， 则 ;,若a=0或a=1，则 .,注 解含参数一元二次不等式常见的 分类讨论有:(1)对最高次项系数进行 讨论；(2)对两根的大小进行讨论.,为什么要分类?,练习与评价,练习一,练习二,练习三,练习与评价一,(X-1),练习.不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10，对任意实数x都成立，则a的取值范围是（ ）,A,练习与评价一,(1-2),练习2.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c-1/2 , 求: 不等式 ax2-bx+c0 的解集。,解集为x | 0.5x 2,练习与评价一,(1-3),练习3. 若不等式 的解集为A，不等式 的解集 为B，当 时，求实数的取值范围。,回顾与小结,回顾与小结,(X-1),小结：函数与方程贯串始终 熟练解一元二次不等式 一元二次不等式解决集合、根 的分布、函数的最值等问题。,作业与拓展,作业与拓展一,(X-1),1.当为何值时，关于x的方程x2-kx-k+3=0的两根分