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文档简介

映 射,对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； 对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序 实数对（x,y)和它对应； 对于任意的一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。,映 射,（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f, 在右边集合B中 都有唯一的元素和它对应。,一、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：,象、原象： 给定一个集合A到集合B的映射，且 如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象,注意： 1映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；,映 射,2映射具有方向性,3集合A中的元素一定有象，且唯一,4集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一,5A=原象（映射的必要条件），象是B的子集,例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 f:乘2加1 2 A=N+，B=0,1 f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数,解：1 是 2 是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应,判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？,有两个特点： 集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一） . 集合B中的元素都有原象（没有多余的象） 这样的映射，比较特殊，称为一一映射。,一一映射：设A，B是两个集合，f是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象， 这样的映射叫做A到B上的一一映射,注意：一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合 B中的元素在A中都有原象 A=原象，B=象，若B象则这个映射就不是A到B 上的一一映射,课堂练习,下列对应是否是从A到B的映射？ AR，B（0，），f:x|x| A=B=N，f:AB“求平方根”,已知（x,y）在映射f下的象是(x+y,x2y), 求：（3,2）的象；（2，2）的原象,思考与练习,已知映射f:AB中，AB(x,y)|xR，yR，f:A中的元素(x,y)对应到B中的元素(3x2y+1,4x+3y1），问是否有这样的实数a,b使得(a,b)的象仍是(a,b)？ 已知f:AB，使得A中的x对应B中的|x|.如果A3，2，1,1，
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