高中数学新课标人教A版必修4_第一章三角函数精品课件_1.4三角函数的图象与性质3课时.ppt

1.4.1 正弦、余弦函数的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,1.4.1正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,复习回顾,正弦、余弦函数的图象,问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,正弦、余弦函数的图象,正弦曲线,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？,正弦、余弦函数的图象,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点画图法,五点法,正弦、余弦函数的图象,例1 （1）画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,-1,2,y=sinx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,正弦、余弦函数的图象,（2） 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,例3.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：,作业：P46 A组： 1; B组：1,作下列函数的简图 y=|sinx|， y=sin|x|,1.4.2 正、余弦函数的性质,( 2 ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,(0,0),新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,(一)关于定义域,例1.求下列函数的定义域：,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,1.周期性的定义,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.,(二)关于周期性,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,2.求函数的周期,例2.求下列函数的周期：,-定义法,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,例3.求下列函数的周期：,一般 结论：,-利用结论,P36.ex.1.2,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,(三)关于奇偶性（复习）,一般地, 如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数,新课讲解.,例4.下列函数是奇函数的为：,D,例5.试判断函数 在下列区间上的奇偶性,注意大前提：定义域关于原点对称,附加.判断下列函数的奇偶性,今日作业 书本P46.A组3.10 B组3+附加,1.4.3 正切函数 的图象和性质,复习回顾,一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图,二.周期性：,三.奇偶性：,复习回顾,四.单调性：,复习回顾,五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:,复习回顾,六.对称轴和对称点：,（1）正切曲线图象如何作：,几何描点法（利用三角函数线）,正切函数的性质与图像,思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?,正切函数的性质与图像,(三)奇偶性:,(二)周期性 :,问题:是否是最小的正周期呢?,正切函数的性质与图像,正切函数的性质与图像,(四)单调性：观察图像,思考：在整个定义域内是增函数么？,正切函数的性质与图像,（五）定义域、值域:,（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。 直线 为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即,应