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文档简介
二次函数的值域,吉化三中高二数学组,当x= 时,y最小值=,例题1：求f(x)=x2-2x-3 x-1，0， x2，3， x-1，2的最值,x,y,o,-1,1,-3,3,图（2）,图（1）,m,n,m,n,m,n,图（3）,m,n,图（4）,例2、求 在 上的最值。,图（1）,图（2）,第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定，,1、由图（1） 当对称轴x=a1,1、由图（2） 当对称轴x=a0,例2、求 在 上的最值。,3、由图（3）得： 当,4、由图（4）得： 当,图（3）,图（4）,练习2：已知函数y=x2-2ax-2+a,x0,1时函数最小值为-2，求a.,图（1）,图（2）,图3,解: 对称轴 x=1,抛物线开口向上,例3 求y=x2-2x+3在区间0，a上的最值。,2,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,第2类:函数对称轴固定，动区间,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解: 对称轴： x=1, 抛物线开口向上,例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3,例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,3.当a2时,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,2.当1a2时,思考： 已知f(x）=x2-2x+3在0，a上最大值3,最小值2，求a的范围。,练习： 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上最大值,解:函数图象的对称轴方程为x= ,又x-1,a,故a-1, - ,对称轴在x= - 的右边.,(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象,可知: ymax =f ( )=,(2)当a 时,即-1a0时,综上所述:当-1a0时, ymax =0 当 a0时,ymax =,练习： 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上最大值,(2)当a 时,即-1a0时,由二次函数的图象可知: ymax =f (a)=0,小结:,1：二次函数 最值1看开口
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