高三理科数学一轮复习基本不等式复习课件.ppt

不等式复习习题课,习题课,不等式定理及其重要变形：,一、知识扫描:,（定理）重要不等式,（推论）基本不等式（又叫均值不等式）,代数意义：,如果把 看做是两正数a、b 的等差中项, 看做是两正数a、b 的 等比中项, 那么均值不等式可叙述为: 两 个正数的等差中项不小于它们的等比中项.,几何意义：,均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦.,结构特点： 均值不等式的左式为和结构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系, 运用该不等式可作和与积之间的不等变换.,a,b,二、公式的拓展,当且仅当a=b时“=”成立,（1）,三、公式的应用（一）证明不等式,（以下各式中的字母都表示正数）,证明：,注意:本题条件a,b,c为实数,法解不等式,求证:a+ac+c+3b(a+b+c) 0 证明: 原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) 0 设f(a)= a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) = (c+3b)-4(c+3b+3bc) =-3(c+b) f(a) 0 (当且仅当-b=c=a取等号),四、公式的应用（二）求函数的最值,一正二定三相等,和定积最大 积定和最小,创造条件,注意取等号的条件,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,精题解析,配凑成和成定值,精题解析：,即 的最小值为,过程中两次运用了 均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。,错因：,解：,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”代换法,特别警示： 用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的 条件，特别地，如果多次运用均值不等式求 最值，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=” 成立的诸条件是否相容。,阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。,（5）错题辨析,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”的代换,五：公式应用（三）解决实际问题,例3. 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？,实际问题,抽象概括,引入变量,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,还原 说明,2、解应用题思路,反思研究,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,六：课堂检测：（看谁最快）,2、设 则 的最大值为_。,、设 满足 ，且 则 的最大值是（ ）,A、40 B、10 C、4 D、2,七：学习小结,（）各项或各因式为正 （）和或积为定值 （）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形， 以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常 用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到 等号的前提条件。,三个正数的算术-几何平均不等式,新知探究,三个正数的算术-几何平均不等式,新知探究,例2:,解:,构造三个数相 加等于定