高三数学复习课件二面角（1）.ppt

要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第6课时 二面角(一),要点疑点考点,1. 二面角的定义：,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量.,2. 二面角的平面角：,(1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,(2)范围：0， ,3.二面角的平面角的作法：,(1)定义法 (2)三垂线定理法 (3)作棱的垂面法,返回,课 前 热 身,1.下列命题中： 两个相交平面组成的图形叫做二面角； 异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补； 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； 正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角. 其中，正确命题的序号是_.,、,2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,3. 在二面角-l-的一个平面内有一条直线AB，它 与棱 l 所成的角为45，与平面所成的角为30，则 这个二面角的大小是_.,45或135,4.三棱锥ABCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三 棱锥ABCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小是 （ ） （A） （B） （C） （D）,A,A,5. 在二面角-a-内，过a作一个半平面，使二面角 -a-=45，二面角-a-=30，则内的任意一 点P到平面与平面的距离之比为( ) (A) (B) (C) (D),返回,能力思维方法,【解题回顾】本题是1990年全国高考题，(1)的证明关系较复杂，需仔细分析。(2)的平面角就是CDE，很多考生没有发现，却去人为作角，导致混乱.,1.在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，DE垂直平分SC ，且分别交AC、SC于D、E，又 SA=AB= a，BC=2a， (1)求证：SC平面BDE； (2)求平面BDE与平面BDC所成的二面角大小.,2.已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC= BC，A1在底面ABC的射影恰为AC的中点M. 又知AA1 与底面ABC所成的角为60. (1)求证：BC平面AA1C1C； (2)求二面角B-AA1-C的大小.,【解题回顾】先由第(1)小题的结论易知BCAA1， 再利用作出棱AA1的垂面BNC来确定平面角BNC. 将题设中“AA1与底面ABC所成的角为60”改为 “ BA1AC1 ” 仍可证得三角形AA1C为正三角形，所求 二面角仍为 . 本题的解答也可利用三垂线定理来推理.,3.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱 长为 ，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平 面交上底面一边A1C1于点D. (1)确定点D的位置，并证明 你的结论； (2)求二面角A1-AB1-D的大小.,【解题回顾】第(2)题中二面角的放置属于非常规位置的图形(同例(1)的变题)，看起来有些费劲，但是一旦将图形的空间位置关系看明白，即可发现解决此种问题的基本方法仍然与常规位置时相同.,返回,延伸拓展,4.如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点. (1)证明AB1平面DBC1. (2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数.,【解题回顾】本题为1994年全国高考理科试题，图中 的正三棱柱放置的位置和一般放置的位置不同.这是高 考题中常出现的现象，目的是考查各种位置的正三棱 柱性质，这一点应引起读者注意.,返回,误解分析,返回,1. 二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强但一般先想定义法，再想三垂线定理法，