人教版九年级数学一元二次方程及解法随堂练习题和答案.doc

22.1一元二次方程随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有_.（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A B C D3、方程的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.4、1、下列各数是方程解的是（ ）A、6 B、2 C、4 D、05、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.典例分析已知关于的方程（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.课下作业拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）A、2 B、 C、 D、无法确定3、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A、3.24 B、3.243.25C、3.253.26 D、3.253.284、若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为_；若有一个根为0，则c=_.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？体验中考1、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A-3 B3 C0 D0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、若是关于的方程的根，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D-2（提示：本题有两个待定字母和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：随堂检测1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立故选B.5、解：（1）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得，.课下作业拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，解得.故选D.3、B 当3.243.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.243.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.4、0；0 将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时,都不是方程的根.当时,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.体验中考1、A 将带入方程得，.故选A.2、D 将带入方程得，.故选D.222降次-解一元二次方程（第一课时）22.2.1 配方法(1)随堂检测1、方程3+9=0的根为（ ）A、3 B、-3 C、3 D、无实数根2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，那么p、q的值分别是（ ）A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D、p=-4，q=-24、若，则的值是_5、解一元二次方程是6、解关于x的方程（x+m）2=n典例分析已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定、的值但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0，（x+2）2=0，且（y-3）2=0，x=-2，且y=3，原式=课下作业拓展提高1、已知一元二次方程，若方程有解，则_2、方程（b0）的根是（ ）A、 B、 C、 D、3、填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）24、若是完全平方式，则m的值等于_5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=06、如果x2-4x+y2+6y+13=0，求的值体验中考1、一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是_.2、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B C D参考答案：随堂检测1、D 依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，故选D2、B D选项中当时方程无实数根，只有B正确3、B 依据完全平方公式可得B正确4、5、解：方程两边同除以2，得，6、解：当n0时，x+m=，x1=-m，x2=-m当n0时，方程无解课下作业拓展提高1、 原方程可化为，2、A 原方程可化为，3、根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 24、10或-4 若是完全平方式，则，5、（1）；（2）6、解：原方程可化为（x-2）2+（y+3）2+=0，x=2，y=-3，z=-2，=体验中考1、 原方程可化为，另一个一次方程是2、B 原方程可化为，.故选B.222降次-解一元二次方程（第二课时）22.2.1 配方法(2)随堂检测1、将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-113、代数式的值为0，求x的值4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.点拨：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）.典例分析用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是，因此，等式两边应同时加上或才对解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即课下作业拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）A、（x-）2= B、（x-）2=0 C、（x-）2= D、（x-）2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）A、（x-）2=，x= B、（x-）2=-，原方程无解C、（x-）2=，x1=+，x2= D、（x-）2=1，x1=，x2=-3、无论x、y取任何实数，多项式的值总是_数4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2x.6、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，求ab的值体验中考1、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD 2、解方程：3、方程的解是（ ）A B C D4、用配方法解一元二次方程：.参考答案：随堂检测1、B.2、B.3、解:依题意,得,解得4、解：（1）移项，得x2+6x=-5，配方，得x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=2，x1=-1，x2=-5（2）移项，得2x2+6x=-2，二次项系数化为1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+（）2=-1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=，x1=-，x2=-（3）去括号整理，得x2+4x-1=0，移项，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=，x1=-2，x2=-2课下作业拓展提高1、D.2、B.3、正 .4、x-y= 原方程可化为，x-y=.5、解：（1）x1=-2，x2=-2；（2）x1=1+，x2=1-；（3）y1=+1，y2=1-；（4）x1=x2=.6、解：原等式可化为，.体验中考1、 B.分析：本题考查配方，故选B2、解：3、A ，,.故选A.4、解得.222降次-解一元二次方程（第三课时）22.2.2 公式法随堂检测1、一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.典例分析解方程：有一位同学解答如下：这里，,，请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误正确的解答是:首先将方程化为一般形式，,，课下作业拓展提高1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A B C D2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围体验中考1、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B且 C D且注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.2、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：随堂检测1、B ，方程有两个不相等的实数根，故选B2、C ，故选C3、 ，4、解：（1），,，（2）将方程化为一般形式，,，（3），,，在实数范围内，负数不能开平方，此方程无实数根课下作业拓展提高1、D 只有选项D中，方程有两个不相等的实数根故选D2、 ，3、（1）将方程化为一般形式，,，（2）将方程化为一般形式，,，（3）将方程化为一般形式，,，4、证明：恒成立，方程有两个不相等的实数根5、解：关于的一元二次方程没有实数根，即，所求不等式的解集为.体验中考1、B 依题意得,解得且.故选B2、A 依题意得,代入得,.故选A222降次-解一元二次方程（第四课时）22.2.3 因式分解法随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=，x2=C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x 两边同除以x，得x=12、x2-5x因式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_3、用因式分解法解方程:（1）；（2）点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长典例分析方程较大根为，方程较小根为，求的值.分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适解：将方程因式分解，得：，或，.较大根为1，即.将方程变形为：，或，.较小根为-1，即.课下作业拓展提高1、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为_；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_2、下列命题:方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1与方程x2=1是同解方程；方程x2=x与方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个3、已知，求的值.点拨:将看作一个整体,不妨设，则求出的值即为的值.4、我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代数式的值分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出与的关系后代入即可6、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.体验中考1、方程的解是（ ）A B C， D，2、小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是_.（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）参考答案：随堂检测1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式只有B是正确的.2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移项，得：，因式分解，得：于是，得：或，.（2）移项，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，.4、解方程:，得，.三角形两边长分别为2和4，第三边只能是3.三角形周长为9.课下作业拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.2、A 中方程当k=0时不是一元二次方程；中x=1比方程x2=1少一个解x=-1；中方程x2=x比方程x=1多一个解x=0；中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.3、解：设，则方程可化为,，.的值是或2.4、解（1），或，.（2），或，.（3），或，.5、解：原式=，或，或，当时，原式=-=3；当时，原式=-36、解：把代入方程，得：40，又，20.体验中考1、C 先移项，得，因式分解，得：，.故选C.2、 将方程因式分解，得，.被他漏掉的根是.222降次-解一元二次方程（第五课时）22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系随堂检测1、已知一元二次方程的两根为、，则_2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则_，_3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）A B或 C D或4、已知方程的两个根为、，求的值.典例分析已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.解:（1）一元二次方程有两个实数根,.（2）当时，即,或.当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,.又由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,不成立,故无解；当时，,方程有两个相等的实数根,.综上所述,当时，.课下作业拓展提高1、关于的方程的两根同为负数，则（ ）A且 B且C且 D且2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ）A、1或 B、1 C、 D、不存在(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得才可以.)3、已知、是方程的两实数根，求的值.4、已