面粉订购问题论文.doc

面粉订购问题摘要本文将面粉订购问题转化为面粉存储问题，再根据问题的条件和要求，建立了两个模型，模型一为EOQ模型；模型二为有削减价格的模型。首先，根据问题一给的方案，周期需求量稳定，用连续型模型使问题简单化，利用不允许缺货的确定性的存储模型建立EOQ模型求解，假设交货周期为零，通货膨胀附加率和风险附加率为零，即成本利率为纯利率。设：1.每星期面粉的消耗量：D包/星期； 2.每次订货量：Q包/次； 3.购买面粉够用时间：T星期； 4.每包面粉的价格：UC元/包； 5.每次运输及时间费用：RC/次； 6.库存及利息费用：HC元/（包星期）。每一个存货周期的总成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2；单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2；最后，我借助L ingo软件编写程序并求解。据此模型还得出最优订购量Q与周期T均与面粉单价a无关。 其次，根据问题二的要求，同样建立EOQ模型来求解，把问题一所给的方案中的订购量Q的约束条件改变，运用Lingo软件求得最优订购量及其平均成本。最后，根据问题三所给的条件，面粉供应商为推出促销价格：当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。在模型一的基础上建立了有削减价格的模型来求解，运用Lingo软件求得最优订购量及其平均成本。本文通过对面粉存储问题的讨论，提出以存储模型为基础的最优订货方案，针对不同的约束条件，分别给出最优的订货方案，EOQ模型及其有削减价格的模型具有很好的推广性，目前在存货影响销售率问题、时变需求问题以及资金时间价值问题等方面都具有很好的应用。关键词：存储问题 EOQ模型 有削减价格的模型 Lingo 一、 问题重述一个中等面粉加工厂需要进行原料采购工作。其中已知该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。并且在每次采购中工厂要付出的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这一小时支付的费用为80元。订购的面粉可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包面粉的库存成本为每星期1.10元。需要解决的问题如下所示：（1）假如工厂目前的采购方案为：每次采购面粉数量够两个星期的使用量，计算在该方案下的平均成本；（2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。（3）若面粉供应商为推出促销价格：当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。二、 问题分析本题是一个原料采购问题，在解决这个问题的时候，我们将其转化为原料存储问题，在解决这个问题的时候，我们不仅要考虑到采购进来原料的运输费用和工厂在进行原料购进的过程工厂为此损失的费用，又要考虑到原料运进来之后原料的存储费用和财务成本的增长利率，其中，原料运输的费用与原料运进数量无关，原料存储费用与原料的数量有关，即：当原料一次性购进数量增多时，会减少运输的费用，但同时却增加了原料的存储费用，问题一，求解在已知条件下，一次性购进原料数量为两周消耗量时，面粉的平均成本，在解决这个问题的时候，我们建立了EOQ模型，该模型考虑到了要考虑到面粉本身的采购价格、面粉的运输费用、面粉的存储费用以及财务成本的增长利率。问题二，求面粉的最优采购量以及在此条件下的平均成本，在解决这个问题的时候，我们同样运用EOQ模型，求得最优采购量，进而确定平均成本；问题三、根据已知条件，供应商要进行价格削减，对于这个问题，我们建立了有削减价格的数学模型，首先将订货数量分为两段，根据问题二的求解方法分别求解两段间的最优订购数量，进而确定平均成本，然后比较两个最优采购数量下的平均成本，平均成本小的最优采购量即为所求。三、 模型假设1、需求量稳定，订购周期和订购量为连续量，即考虑连续模型2、不需考虑面粉在运输过程中除运费以外的费用3、存货供应及现金充足、及时到货、不缺货（当存储量降到零时，订购的面粉立即送达，即不允许缺货）4、在运输过程中面粉的数量无损耗5、只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代6、周期开始及终止的存储量均为07、仓库容量无限大8、通货膨胀附加率和风险附加率为零四、 符号说明D： 每周的需求量（包/周）C： 面粉订购的总成本（元）Q： 每次订货量（包/次）T： 两次连续补货之间的时间（周）UC：单位产品的价格（包/元）RC：再订货成本（元/次）HC：每包面粉每周的持有成本（元/（包*周）r ：工厂财务成本的利率TC：单位周期的平均成本五、 模型的建立与求解5.1、问题一和问题二5.1.1模型分析：经济订购批量模型又称整批间隔进货模型EOQ模型，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下个存储周期，形成多周期存储模型。5.1.2模型建立：将订购量表示为时间t的函数q(t)，t=0时订购Q包，订购量q(0)=Q,q(t)以消耗速率r递减，直到q（T）=0，如下图所示，显然有 （1）QT2TtrqA 采购量-时间模型则一个周期内的库存成本为：，由上图的几何意义可知，一个周期内的库存数量为上图三角形的面积，即：，所以一个周期内工厂的面粉库存总成本为：1) 、工厂每周期的面粉采购量为： （2）2) 、工厂每周期的面粉采购总体单位成本为：单位成本周期订单批量= （3）3) 、工厂每周期的面粉采购总再订货成本： 再订货成本订货次数（1）= （4）4) 、工厂每周次的面粉订购总的持有成本： （5）综上所述，工厂每次订购面粉的总成本为：面粉采购成本+面粉采购总在订货成本+面粉订购总的持有成本：即： （6）所以，面粉订购的平均成本为：。5) 、为求得经济订单批量确订单位时间最小总成本，首先，对求导，将化简得到：，则 （7） 为了使得单位时间平均成本最小，即，解得： （8）5.1.3模型求解5.1.31对于问题一的求解，根据模型一，当面粉的采购够用两个星期的时候，此时的平均成本为： （9）由题目中的已知条件知：1) 、面粉的一次采购量： 2) 、每包面粉的价格： 3) 、每次再定货成本： 4) 、两次连续补货之间的时间： 5) 、每包面粉每周的持有成本：将以上数据带入公式（9），根据lingo解得：（元/周/80包）5.1.32对于问题二的求解，根据模型一，当面粉的采购够用两个星期的时候，此时的平均成本为：由题目中的已知条件知：1) 、面粉的周期需求量为：2) 、每次再定货成本：3) 、每包面粉每周的持有成本：将以上数据代入公式（8），根据lingo解得： （元/周/80包）5.2问题三5.2.1模型分析在前面讨论的存储模型中，货物的单价是常数。但是，经常会遇到当订购货物的数量超过一定限额时，货物的单价会出现一个数量折扣，或称削减价格。在这种情况下，有削减的货物单价对存货的批量显然是有影响的。每次订货的数量大到足以取得削减价格，另一方面订货太多会使存储费用上升，如何均衡两者取得最佳存货量是有削减价格的模型研究的问题。除货物单价随订购数量而变化外，其余的参数不变。5.2.2模型建立：针对问题三中所给的条件，当面粉的一次性购买量大于500包时，为220元/包。此时出现削减价格，于是单价UC对订购量Q是有影响的。单价a与订购量Q的关系（如图5.3）为：a(Q)=250a(Q)=220a (Q)0500图5.3Q由模型一公式（8）知，最优经济订购量为：，又由题目中已知条件知每包面粉每周的持有成本：，由模型一知面粉订购的总成本为; , 所以面粉订购的总成本为：综上，求最优订货量及相应的平均成本的步骤如下：1. 根据公式（8）分别求得两种情况下的最优订购数量，即和，求得结果分别为；2. 检查第一步求得的结果是否符合实际，如果两个结果都符合实际，分别将两个结果带入公式（10）和公式（11）；3. 比较第二步得出的两个结果和，如果，则舍去，解为，否则舍去，解为。5.2.3模型求解对于问题三的求解，由于问题二中求得 （元/周/80包），所以根据模型二，当面粉的采购时，求出此时的平均成本为：由题目中的已知条件知：1） 、面粉的周期需求量为：2） 、每次再定货成本：3） 、每包面粉每周的持有成本：将以上数据代入公式（8），根据lingo解得： （元/周/80包）由于，所以为最优订购量，此时（元/周/80包）六、 模型的评价与推广模型： 评价：经济订货批量(EOQ)模型,即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。主要分析了不允许缺货瞬时补足的EOQ模型中各参数对订货批量的影响程度以及订货批量对最优费用的影响程度，说明了EOQ公式的各参数对订货批量以及订货批量对最优费用的不敏感性，而这种不敏感性正体现了EOQ模型的实用价值。注:由于订货成本、持有成本、周消耗量的依据主要是评估值，而不是准确的数据，特别是持有成本有时是管理人员设定的，故经济订货批量是一个近似值而非精确值。经济订货批量是用判断持有库存的单位成本和订货成本之和最小的订货批量。该模型的假设条件是：只对一种货物进行控制，货物的周需要量、库存持有成本以及订购成本可以预测，并且一年中需求量平滑，不发生大的波动，需求比例是一个合理的常数。货物脱销、市场反应速度等其他成本忽略不计。各批货物是单独接收；不存在数量折扣等。 推广：当基本的经济订货批量模型的某些假定条件改变以后，即可得到扩展的经济订货批量模型。扩展的经济订货批量模型主要有以下2种形式。（一）存货陆续供应和耗用且不允许缺货的经济订货批量模型；（二）存货瞬时到货且允许缺货的经济订货批量模型。模型： 评价：有削减价格的模型在实际生活中应用很广泛，大多数供应商都会做促销活动。在实际应用时，一般持有成本有两种形式：持有成本是常数、持有成本是价格的百分比。两种情况差别不大。可以推广到多个等级折扣的情形：经济订货批量能够减少库存，降低成本，增加企业效益，但是在实际应用中一定要注意持有成本和订购成本的正确评估。企业一定要确定其库存管理系统和经济订货批量模型的条件是否相符合。如符合模型条件才能应用，如果不符合经济订货批量模型的条件，不能生搬硬套，否则只能产生错误的结果，造成经济损失。七、参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型，北京，高等教育出版社，2003.8（2008 重印）2朱德通,最优化模型与实验，上海，同济大学出版社，2003.43陈明，胡晓刚，企业财务会计管理实用图表大全，广东经济出版社，2004.14薛毅，耿美英，运筹学与实验，北京，电子工业出版社，2008.9八、附录1、问题一的Lingo程序与结果：程序：min=TC;RC=580;D=80;UC=250;HC=0.15*UC/52+1.10;T=2;Q=D*T;C=1/2*HC*Q+RC+UC*Q;TC=C/T;运算结果：Global optimal solution found. Objective value: 20362.85 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost TC 20362.85 0.000000 RC 580.0000 0.000000 D 80.00000 0.000000 UC 250.0000 0.000000 HC 1.821154 0.000000 T 2.000000 0.000000 Q 160.0000 0.000000 C 40725.69 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20362.85 -1.000000 2 0.000000 -0.5000000 3 0.000000 -250.9106 4 0.000000 -80.11538 5 0.000000 -40.00000 6 0.000000 143.7573 7 0.000000 -125.4553 8 0.000000 -0.5000000 9 0.000000 -1.0000002、附录二： 问题二的Lingo程序及结果：程序min=TC;RC=580;D=80;UC=250;HC=0.15*UC/52+1.10;Q=(2*RC*D/HC)0.5;T=Q/D;C=1/2*HC*Q+RC+UC*Q;TC=C/T;Global optimal solution found. Objective value: 20278.40 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost TC 20278.40 0.000000 RC 580.0000 0.000000 D 80.00000 0.000000 UC 250.0000 0.000000 HC 1.821154 0.000000 Q 225.7359 0.000000 T 2.821699 0.000000 C 57219.53 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20278.40 -1.000000 2 0.000000 -0.1787109 3 0.000000 -252.1835 4 0.000000 -80.27677 5 0.000000 -95.94660 6 0.000000 0.9028037 7 0.000000 7185.969 8 0.000000 -0.3543964