高三一轮复习课件：1-2 第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

第2课时 命题及其关系、充分条件与 必要条件,(一)考纲点击 1理解命题的概念 2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,(二)命题趋势 1对本部分知识的考查多以选择题、填空题的形式出现，难度不大，主要侧重于对基础知识及知识交汇点的考查 2对命题真假判断的考查在高考中多有出现，主要考查对数学概念、公式、定理的理解能力及逻辑推理能力 3对充分条件与必要条件的考查多以三角、不等式、函数、几何等知识为载体，侧重于对数学概念的记忆及深层理解的考查，有时也以逻辑关系为背景求参数的范围,1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 叫 做命题，其中 的语句叫做真命题， 的 语句叫做假命题,陈述句,判断为真,判断为假,对点演练 下列语句中，能作为命题的一句是 ( ) A3比5大 B太阳和月亮 C高一年级的学生 Dx2y20 答案：A,2四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是 ；否 命题是 ；逆否命题是 . (2)四种命题间的关系,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假 性 ,相同,没有关系,对点演练 (1)命题“若ab，则a1b2”的逆否命题是 ( ) A若a1b2，则ab B若ab，则a1b2 C若a1b2，则ab D若ab，则a1b2 解析：原命题的条件ab的否定：ab作为结论，原命题的结论a1b2的否定：a1b2作为条件，故A正确 答案：A,(2)(教材改编)给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_ 解析：原命题为真，则逆否命题为真逆命题为真，则否命题为真 答案：3,3充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记作：pq，则 的 充分条件， 的必要条件 (2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则p是q 的 ，q是p的 ,p是q,q是p,充要条件,充要条件,对点演练 (1)若aR，则“a1”是“|a|1”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：由a1得到|a|1，但由|a|1，得到a1，而不是a1，“a1”是“|a|1”的充分而不必要条件 答案：A,(2)(教材改编)下列命题中所有真命题的序号是_ “ab”是“a2b2”的充分条件； “|a|b|”是“a2b2”的必要条件； “ab”是“acbc”的充要条件 解析：ab/ a2b2，为假 a2b2|a|b|，为真 abacbc为真 答案：,1同一个命题的四种形式中，真(或假)命题的个数一定为 偶数；当一个命题难以判断真假时，可通过其逆否命 题间接判断其真假 2命题的否定与否命题的区别： 命题的否定是只否定 ，而否命题是同时否定命题 的 和 ,结论,条件,结论,3命题充要关系的判定方法： (1)定义法：若pq，则p是q的 ， q是p的 若pq且qp，则p是q的 条件， q是p的 条件 若pq，则p是q的 ,充分条件,必要条件,充分不必要,必要不充分,充要条件,(2)等价法：若p是q的充分条件，则綈p是綈q的 若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的 条件 若p是q的充要条件，则綈p是綈q的 (3)集合法：若AB，则A是B的 或B是A 的 若AB，则A是B的 或B是A 的 若AB，则A是B(或B是A)的 若A B且B A，则A是B(或B是A)的 ,必要条件,必要不充分,充要条件,充分条件,必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,下列命题： “全等三角形的面积相等”的逆命题； 若“ab0，则a0”的否命题； “正三角形的三个角均为60”的逆否命题； “若x3，则x2x60”的否命题； “若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题 其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号填在 横线上),题型一 四种命题的关系及真假的判定,【解析】 “全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0可得a，b都不为零，故a0，所以该命题是真命题；由于原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题；易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；逆命题为“a，bR，若a0或b0，则a2b20”为真命题 【答案】 ,【归纳提升】 1.命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清， 再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 2当一个命题的条件与结论是否定形式时，一般不易判断其真假，可判断其逆否命题是否正确,(1)(2013山东)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的 ( ) A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件,题型二 充分条件与必要条件的判定,【解析】 (1)綈p是q的必要而不充分条件，q綈p，但綈pq，其逆否命题为p綈q，但綈qp，因为原命题与其逆否命题是等价命题，故选A. (2)利用充要条件的定义直接判断 f(x)在R上是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称 f(x)为0,1上的增函数，f(x)为1,0上的减函数 又f(x)的周期为2，f(x)为区间14,043,4上的减函数,f(x)为3,4上的减函数，且f(x)的周期为2， f(x)为1,0上的减函数 又f(x)在R上是偶函数，f(x)为0,1上的增函数 由知“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件. 【答案】 (1)A (2)D,【归纳提升】 判断充要条件的常用方法 (1)定义法：定条件：确定命题中哪是条件，哪是结论；找推式：是AB形式，还是BA形式；下结论：根据定义下结论 (2)等价法：利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系一般地，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件,(2014山东济宁月考)已知命题p：关于x的方程4x22ax2a50的解集至多有两个子集，命题q：1mx1m，m0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 【解】 綈p是綈q的必要不充分条件， p是q的充分不必要条件,题型三 充分条件、必要条件的应用,【归纳提升】 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件,针对训练 3已知集合Mx|x3或x5，Px|(xa)(x8)0 (1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件,【典例】 (2013安徽)“a0”是“函数f(x) |(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ( ) A充分不必要条件