地球物理数据处理中坐标投影计算方法初探.pdf

第 2 4 卷 第 1 期 张健， 等： 地球物理数据处理中坐标投影计算方法初探 5 1 口 = 而 ： 二 型 ，z ( ) 一 ( ) 该算法 中必须强调的一点 ，该 算法所求偏差即为图2 中的e 而不是 e ，即真实测点 与模 型在竖 直方 向 J 2 ( y 方 向上) 的偏差和达到最小 ! 图2最小二乘法 F i g 2 L e a s t s q u a r e s me t h o d 3 算法分析对比 本节使用某工 区大地 电磁测深 项 目MT 实 际点位坐标数 据对三种 算法计算结果进行了较为详细的对 比分析研究 。为了说明问题从一条 穿 过加 密 区 的测线 中选择 l 2 个 测 点。其中普通点距2 k m，加密区点 距 l k m。算法结果 以图例 的形式给 出 ，实测点位坐标和三种算法投影 坐标见表1 。 3 1算法一 实 际生产 中经常采 用的算法是 首尾两个测点直接连接形成测线 ， 在 该 测线 上对 野外 实 际测 点进 行 投 影 ，并 计算 测 点 的投影 距离 。 结果如图3 所示 ，坐标轴为公里网 坐标 ，图标数字1 表示实测点位坐 标 ，数字2 为算法一计算出的投影 坐标 。 图3 算法一投影坐标结果 F i g 3 P r o j e c t i o n e o o r d i n a t e s r e s u l t o f t h e a l g o r i t h m l 实际生产过程 中，由于地形 、 环境等干扰因素的存在，造成真实 测点往往偏离理论位置 。当首尾测 点与原始点位偏 离过大时 ，利用该 测线计算 出来的数据进行反演很可 能不 能反映真实的地质构造情况 ， 特别是 当剖面穿过 的地质单元过于 零碎 时 ，该算法结果在很大程度上 是不可信的。同时从数学上来看， 通过首尾测点计算出来的测线并不 是一条最优测线 ，其计算结果失去 了数学上的理论支撑。 3 2算法二 该算法采用最小二乘法，通过 线性 回归计算出最优测线 ，而后根 据线 性 回归 的结果 得 到投 影 坐标 并计算 出投影距 离 。结果如 图4 所 示 ，坐标轴为公里网坐标 ，图标数 字1 表示实测点位坐标 ，数字2 为 算法一计算出的投影坐标 ，数字3 为算法二计算 的投影坐标。从图 中 可以看到该算法生成的测线更为合 理 ，通过最小二乘的线性回归得到 最优测线没有问题 ，该算法的问题 在于投影坐标的计算 ( 见图2 )。 坐标 、 、 、 、 、 、 ： ： ， ： 、 、 表1实测坐标 及各投影 坐标 T a b l e 1 Me a s u r e d c o o r d i n a t e s a n d e a c h p r o j e c t e d c o o r d i n a t e s 5 2 安 徽地 质 2 0 1 4 生 投影计算并不是一个单纯的线 性 回归问题 !算法二通过线性 回归 计算出的坐标并不是真正的投影坐 标 ，根据采用 的最小二乘公式从 图 2 中可以知道，线性回归计算出的 坐标 是各 个测 点在 测线 竖直方 向 ( 1 1y 方向 )的结果，采用算法二 计算出的投影距离是不可信的，这 一 点从图5 中可以直观的看到。 4 结论 图5算法三投影坐标结果 F i g 5 P r o j e c t i o n C o o r d i n a t e r e s u l t o f t h e a l g o r i t h m 3 投影计算是数据处理过程中必地球 物理数 据处理 的前提 。本文 不可少 的一环 ，投影计算方法的正 确与否直接决 定是否能够获得最优 测线 ，同时投影坐标是否正确更是 后期反演解释时与地质信息进行对 采用p y t h o n 语言编制 了三套算法 ， 利用实测点坐标信息分别对三种算 法进行计算 ，同时采用图形的形式 分析研究前两种算法各自存在的问 比的关键，因而正确的算法是解决题，计算结果表明采用算法三计算 投影是正确且合理的 ，为后期数据 反演解释提供了依据。该算法已经 应用于生产 ，可同时计算 出投影坐 标和投影距离方便后期数据处理。 参考文献 ： St r a n g。 G i l be r t I n t r od uc t i 0 n t o Li n e a r Al g e b r a ( 3 r d e d ) M W el l e s l e Y M A ： W el 1 e s l eY Ca mbr i d ge Pr e S S M a r c h 200 3 I S B N ： 0 9 6 1 4 0 8 8 9 8 Ed wa r d s ， He n r y C ， Da v i d E p e n n e y Mu l t i v a r i a b l e Ca l c u l u s ( 6 t h e d ) M Le b a no n I N ： Pr e n t i c e Ha l l ， 2 0 02 I S BN： 9 7 8 0 1 3 0 3 3 9 6 7 6 张若愚 P y t h o n 科学计算 M 北京： 清 华大学出版社， 2 0 1 2 I NI TI AL DI SCU SSI O N ON CO ORDI NATE PRoJ ECTI oN CALCULATI oN M ETHoD US ED I N GEoPHYS I CAL DATA PRoCESS I NG ZH AN G Ji an ，LI Ta o，ZHU J i a ng - bo ( I n s t i t u t e o f E x p l o r a t i o n T e c h n o l o g y o f A n h u i P r o v i n c e ， He f e i ， An h u i 2 3 0 0 3 1 ， C h i n Ab s t r a c t ：T h e r e a r e mi s u n d e r s t a n d i n g s i n p r o j e c t i o n c a l c u l a t i o n s i n p r a c t i c a l p r o d u c t i o n a p p l i c a t i o n s T h i s p a p e r b r i e f l y i n t r o d u c e d c a l c u l a t i o n me t h o d o f p r o j e c t i o n a n d p r o j e c t i o n d i s t a n c e ，l i s t e d t wo c o mmo n c a l c u l a t i o n m e t h o ds i n pr o d u c t i o n ，p o i nt e d o u t e x i s t i ng i s s ue s ，p r e p a r e d r e l e v a n t p r o c e d u r e s ，a nd ma de a r e l a t i v e l y de t a i l e d c o mp a r a t i ve a n a l ys i s us i ng c o o r d i n a t e d a t a o f f i e l d a c t u a l o bs e r va t i on s p ot s Th e r e s u l t s i nd i c a t e t ha t t he u s e d a l g o r i t h m i s mo r e r e as o n a b l e i n pr a c t i c a l a p pl i c a t i o n a n d e f f e c t i ve i n