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文档简介

反比例函数常考题型与解析一选择题(共14小题)1若双曲线y=过两点(1,y1),(3,y2),则y1与y2的大小关系为()Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1与y2大小无法确定2已知二次函数y=(xa)2b的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是()ABCD3当k0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是()ABCD4若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线y=上,则()Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x25如图所示,两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PCx轴于点C,交C2于点A,PDy轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为()Ak1+k2Bk1k2Ck1k2Dk1k2k26如图,点A是反比例函数y=(0)的图象上任意一点,ABx轴交反比例函数y=的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为()A2B3C4D57如图,平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上,CD平行于x轴,直线AC交x轴于点E,BCAC,连接BE,反比例函数(x0)的图象经过点D已知SBCE=2,则k的值是()A2B2C3D48如图,矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上,且OC=2OA,M、N分别为OA、OC的中点,BM与AN交于点E,若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为()Ay=By=Cy=Dy=9已知点A(2,1),B(1,4),若反比例函数y=与线段AB有公共点时,k的取值范围是()A2k4Bk2或k4C2k0或k4D2k0或0k410如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数y=(x0)上一个动点,PBy轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A先增后减B先减后增C逐渐减小D逐渐增大11已知反比例函数y=,当1x3时,y的最小整数值是()A3B4C5D612下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是()Ay=2xBy=3x1Cy=Dy=x213如图,在反比例函数y=的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动若tanCAB=2,则k的值为()A2B4C6D814如图,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A36B12C6D3二填空题(共11小题)15如图,等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上,点P是边AB上的一个动点,过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q,(1)当Q为OB中点时,AP:PB=(2)若P为AB的三等分点,当AOQ的面积为时,k的值为16在函数(k0的常数)的图象上有三个点(2,y1),(1,y2),(,y3),函数值y1,y2,y3的大小为17如图,四边形ABCD与EFGH均为正方形,点B、F在函数y=(x0)的图象上,点G、C在函数y=(x0)的图象上,点A、D在x轴上,点H、E在线段BC上,则点G的纵坐标18已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数的图象上,且x1x20,则yly2(填“”或“”)19如图,AOB与反比例函数交于C、D,AOB的面积为6,若AC:CB=1:3,则反比例函数的表达式为20函数y=中,若x1,则y的取值范围为,若x3,则y的取值范围为21如图,点A为反比例函数y=图象上一点,过A作ABx轴于点B,连接OA,则ABO的面积为22如图,点A为函数y=(x0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为23已知反比例函数y=(k0)的图象经过(3,1),则当1y3时,自变量x的取值范围是24双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是25如图,已知点A、C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=的图象上,ab0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则ab的值是三解答题(共15小题)26如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,2)(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且ABP的面积是3,求点P的坐标27如图,已知一次函数y1=x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)点B的坐标是(3,m)(1)求a,k,m的值;(2)求C、D两点的坐标,并求AOB的面积28如图,一次函数y=x+4的图象与反比例y=(k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值29如图,直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点,它们的横坐标分别为1和5(1)当m=5时,求直线AB的解析式及AOB的面积;(2)当y1y2时,直接写出x的取值范围30如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若SAEB=10,求点E的坐标31如图,一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C已知tanBOC=(1)求反比例函数的解析式;(2)当y1y2时,求x的取值范围32如图,直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,直角边AB垂直x轴,垂足为Q,已知ACB=60,点A,C,P均在反比例函数y=的图象上,分别作PFx轴于F,ADy轴于D,延长DA,FP交于点E,且点P为EF的中点(1)求点B的坐标;(2)求四边形AOPE的面积33如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k0)的图象与BC边交于点E(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,EFA的面积最大,最大面积是多少?34如图,在平面直角坐标系中,OAOB,ABx轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上(1)求反比例函数y=的表达式;(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAOP=SAOB,求点P的坐标;(3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由35如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2)(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标36如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CEx轴,垂足为点E,tanABO=,OB=4,OE=2(1)求反比例函数的解析式;(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DFy轴,垂足为点F,连接OD、BF如果SBAF=4SDFO,求点D的坐标37如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若点P在直线DM上,且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标38如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函数y=的解析式;(2)求cosOAB的值;(3)求经过C、D两点的一次函数解析式39如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x0)的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点(1)m=,n=;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象上两点,且0x1x2,则y1y2(填“”或“=”或“”);(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标40如图,P1、P2是反比例函数y=(k0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0)若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点(1)求反比例函数的解析式(2)求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值2017年03月20日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1(2017秋海宁市校级月考)若双曲线y=过两点(1,y1),(3,y2),则y1与y2的大小关系为()Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1与y2大小无法确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到1y1=2,3y2=2,然后计算出y1和y2比较大小【解答】解:双曲线y=过两点(1,y1),(3,y2),1y1=2,3y2=2,y1=2,y2=,y1y2故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k2(2016威海)已知二次函数y=(xa)2b的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是()ABCD【分析】观察二次函数图象,找出a0,b0,再结合反比例(一次)函数图象与系数的关系,即可得出结论【解答】解:观察二次函数图象,发现:抛物线的顶点坐标在第四象限,即a0,b0,a0,b0反比例函数y=中ab0,反比例函数图象在第一、三象限;一次函数y=ax+b,a0,b0,一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限故选B【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a0,b0本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟记各函数图象的性质是解题的关键3(2016绥化)当k0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是()ABCD【分析】根据k0,判断出反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限,结合选项所给图象判断即可【解答】解:k0,反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识,解答本题的关键在于通过k0判断出函数所经过的象限4(2017南岗区一模)若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线y=上,则()Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x2【分析】把点的坐标分别代入函数解析式,可求得x1、x2、x3的值,可求得答案【解答】解:点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线y=上,1=,2=,3=,解得点x1=1,x2=,x3=,x3x2x1,故选C【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系,掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键5(2017海宁市校级模拟)如图所示,两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PCx轴于点C,交C2于点A,PDy轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为()Ak1+k2Bk1k2Ck1k2Dk1k2k2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=k1,SAOC=SBOD=k2,然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCODSAOCSBOD进行计算【解答】解:PCx轴,PDy轴,S矩形PCOD=k1,SAOC=SBOD=k2,四边形PAOB的面积=S矩形PCODSAOCSBOD=k1k2k2=k1k2故选B【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|6(2017肥城市三模)如图,点A是反比例函数y=(0)的图象上任意一点,ABx轴交反比例函数y=的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为()A2B3C4D5【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得A、B的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得,b=,则x=,即A的横坐标是,同理可得:B的横坐标是:则AB=()=则SABCD=b=5故选D【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题,理解A、B的纵坐标是同一个值,表示出AB的长度是关键7(2017辽宁模拟)如图,平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上,CD平行于x轴,直线AC交x轴于点E,BCAC,连接BE,反比例函数(x0)的图象经过点D已知SBCE=2,则k的值是()A2B2C3D4【分析】连接ED、OD,由平行四边形的性质可得出BC=AD、ADAC,根据同底等高的三角形面积相等即可得出SBCE=SDCE,同理可得出SOCD=SDCE,再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出结论【解答】解:连接ED、OD,如图所示四边形ABCD为平行四边形,BC=AD,BCADBCAC,ADACBCE和DCE有相同的底CE,相等的高BC=AD,SBCE=SDCECD平行于x轴,OCD与ECD有相等的高,SOCD=SDCE=SBCE=2=|k|,k=4反比例函数在第一象限有图象,k=4故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质,利用同底等高的三角形面积相等找出SOCD=SDCE=SBCE是解题的关键8(2017兴化市校级一模)如图,矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上,且OC=2OA,M、N分别为OA、OC的中点,BM与AN交于点E,若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为()Ay=By=Cy=Dy=【分析】过M作MGON,交AN于G,过E作EFAB于F,由题意可知:AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a,再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标,即双曲线解析式求出【解答】解:过M作MGON,交AN于G,过E作EFAB于F,设EF=h,OM=a,由题意可知:AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2aAON中,MGON,AM=OM,MG=ON=a,MGAB=,BE=4EM,EFAB,EFAM,=FE=AM,即h=a,SABM=4aa2=2a2,SAON=2a2a2=2a2,SABM=SAON,SAEB=S四边形EMON=2,SAEB=ABEF2=4ah2=2,ah=1,又有h=a,a=(长度为正数)OA=,OC=2,因此B的坐标为(2,),经过B的双曲线的解析式就是y=【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识,解答本题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用,此题难度中等9(2017微山县模拟)已知点A(2,1),B(1,4),若反比例函数y=与线段AB有公共点时,k的取值范围是()A2k4Bk2或k4C2k0或k4D2k0或0k4【分析】当k0时,将x=1代入反比例函数的解析式的y=k,当k4时,反比例函数y=与线段AB有公共点;当k0时,将x=2代入反比例函数的解析式得:y=,当时,反比例函数图象与线段AB有公共点【解答】解:当k0时,如下图:将x=1代入反比例函数的解析式得y=k,y随x的增大而减小,当k4时,反比例函数y=与线段AB有公共点当0k4时,反比例函数y=与线段AB有公共点当k0时,如下图所示:将x=2代入反比例函数得解析式得:y=,反比例函数得图象随着x得增大而增大,当1时,反比例函数y=与线段AB有公共点解得:k2,2k0综上所述,当2k0或0k4时,反比例函数y=与线段AB有公共点故选;D【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质,利用数形结合是解答本题的关键10(2017春萧山区校级月考)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数y=(x0)上一个动点,PBy轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A先增后减B先减后增C逐渐减小D逐渐增大【分析】过点P作PCx轴于点C,根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6,然后只需要讨论APC的面积大小即可【解答】解:过点P作PCx轴于点C,点P在y=(x0)矩形PBOC的面积为6设A的坐标为(a,0),P坐标(x,)(x0),APC的面积为S,当ax0时,AC=xa,PC=APC的面积为S=(xa)=3(1)a0,a0,在ax0上随着x的增大而减小,1在ax0上随着x的增大而减小,3(1)在ax0上随着x的增大而增大,S=SAPC+6S在ax0上随着x的增大而增大,当xa时,AC=ax,PC=APC的面积为S=(ax)=3(1)a0,在xa随着x的增大而增大,1在xa上随着x的增大而增大,3(1)在xa上随着x的增大而减小,S=6SAPCS在xa上随着x的增大而增大,当P的横坐标增大时,S的值是逐渐增大,故选(D)【点评】本题考查反比例函数的图象性质,解题的关键是将点P的位置分为两种情况进行讨论,然后根据反比例函数的变化趋势求出APC的面积变化趋势本题综合程度较高11(2016龙东地区)已知反比例函数y=,当1x3时,y的最小整数值是()A3B4C5D6【分析】根据反比例函数系数k0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x0中单调递减,再结合x的取值范围,可得出y的取值范围,取其内的最小整数,本题得解【解答】解:在反比例函数y=中k=60,该反比例函数在x0内,y随x的增大而减小,当x=3时,y=2;当x=1时,y=6当1x3时,2y6y的最小整数值是3故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出反比例函数y=在1x3中y的取值范围本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键12(2016德州)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是()Ay=2xBy=3x1Cy=Dy=x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性,由此即可得出结论【解答】解:A、在y=2x中,k=20,y的值随x的值增大而减小;B、在y=3x1中,k=30,y的值随x的值增大而增大;C、在y=中,k=10,y的值随x的值增大而减小;D、二次函数y=x2,当x0时,y的值随x的值增大而减小;当x0时,y的值随x的值增大而增大故选B【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键13(2016乐山)如图,在反比例函数y=的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动若tanCAB=2,则k的值为()A2B4C6D8【分析】连接OC,过点A作AEy轴于点E,过点B作BFx轴于点F,通过角的计算找出AOE=COF,结合“AEO=90,CFO=90”可得出AOECOF,根据相似三角形的性质得出,再由tanCAB=2,可得出CFOF=8,由此即可得出结论【解答】解:连接OC,过点A作AEy轴于点E,过点C作CFx轴于点F,如图所示由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称,AO=BO又AC=BC,COABAOE+EOC=90,EOC+COF=90,AOE=COF,又AEO=90,CFO=90,AOECOF,tanCAB=2,CF=2AE,OF=2OE又AEOE=|2|=2,CFOF=|k|,k=8点C在第一象限,k=8故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质,解题的关键是求出CFOF=8本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例,再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论14(2016菏泽)如图,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A36B12C6D3【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解:设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,ab)点B在反比例函数y=的第一象限图象上,(a+b)(ab)=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=(a2b2)=6=3故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二填空题(共11小题)15(2017微山县模拟)如图,等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上,点P是边AB上的一个动点,过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q,(1)当Q为OB中点时,AP:PB=(2)若P为AB的三等分点,当AOQ的面积为时,k的值为2或2【分析】(1)设Q(m,),根据线段中点的性质找出点B、A的坐标,再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标,由此即可得出结论;(2)设P(n,)(n0),根据三等分点的定义找出点B的坐标(两种情况),由此即可得出直线OB的解析式,联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q的坐标,再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:(1)设Q(m,),Q为OB中点,B(2m,),A(0,),P(,),AP:PB=:(2m)=故答案为:(2)设P(n,)(n0)P为AB的三等分点分两种情况:AP:PB=,B(3n,),A(0,),直线OB的解析式为y=x=x,联立直线OB与反比例函数解析式,得:,解得:,或(舍去)SAOQ=AOxQ=n=,解得:k=2;AP:PB=2,B(n,),A(0,),直线OB的解析式为y=x=x,联立直线OB与反比例函数解析式,得:,解得:,或(舍去)SAOQ=AOxQ=n=,解得:k=2综上可知:k的值为2或2故答案为:2或2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)求出点P的坐标;(2)分两种情况考虑本题属于中档题,难度不小,在解决第二问时,需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标,再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论16(2017茂县一模)在函数(k0的常数)的图象上有三个点(2,y1),(1,y2),(,y3),函数值y1,y2,y3的大小为y3y1y2【分析】先根据函数y=(k0的常数)判断出函数图象所在的象限,再根据三点坐标判断出各点所在的象限,根据函数图象的特点进行解答即可【解答】解:函数y=(k0的常数),此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小,20,10,0,(2,y1),(1,y2)在第三象限,(,y3)在第一象限,21,0y1y2,y30,故答案为:y3y1y2【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键17(2017微山县模拟)如图,四边形ABCD与EFGH均为正方形,点B、F在函数y=(x0)的图象上,点G、C在函数y=(x0)的图象上,点A、D在x轴上,点H、E在线段BC上,则点G的纵坐标+1【分析】设线段AB的长度为a,线段EF的长度为b(a0,b0),利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点B、C、F、G的坐标,再根据正方形的性质找出线段相等,从而分别找出关于a和关于b的一元二次方程,解方程即可得出a、b的值,从而得出结论【解答】解:设线段AB的长度为a,线段EF的长度为b(a0,b0),令y=(x0)中y=a,则x=,即点B的坐标为(,a);令y=(x0)中y=a,则x=,即点C的坐标为(,a)四边形ABCD为正方形,()=a,解得:a=2,或a=2(舍去)令y=(x0)中y=2+b,则x=,即点F的坐标为(,2+b);令y=(x0)中y=2+b,则x=,即点G的坐标为(,2+b)四边形EFGH为正方形,+()=b,即b2+2b4=0,解得:b=1,或b=1(舍去)a+b=2+1=+1故答案为:+1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质,解题的关键是求出a、b值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标,再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键18(2017郑州一模)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数的图象上,且x1x20,则yly2(填“”或“”)【分析】根据反比例函数的性质,可得答案【解答】解:由题意,得比例函数的图象上,且x1x20,则yly2,故答案为:【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用方比例函数的性质是解题关键19(2017新城区校级模拟)如图,AOB与反比例函数交于C、D,AOB的面积为6,若AC:CB=1:3,则反比例函数的表达式为y=【分析】根据题意SAOC=,进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值,可得反比例函数的关系式【解答】解:连接OC,AOB的面积为6,若AC:CB=1:3,AOC的面积=6=,SAOC=ACOA=xy=,即|k|=,k=3,又反比例函数的图象在第一象限,y=,故答案为y=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数系数k的几何意义,根据题意求得AOC的面积是解题的关键20(2017秋海宁市校级月考)函数y=中,若x1,则y的取值范围为0y6,若x3,则y的取值范围为y0或y2【分析】根据反比例函数的增减性确定y的取值范围即可【解答】解:y=中k=60,在每一象限内y随着x的增大而减小,当x=1时y=6,当x=3时y=2,当x1,则y的取值范围为0y6,当x3时y的取值范围为y0或y2 故答案为:0y6;y0或y2【点评】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是弄清反比例函数的增减性,难度不大21(2017春启东市月考)如图,点A为反比例函数y=图象上一点,过A作ABx轴于点B,连接OA,则ABO的面积为2【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|即可求解【解答】解:ABO的面积是:|4|=2故答案是:2【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义22(2016宁波)如图,点A为函数y=(x0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为6【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到ABC的面积【解答】解:设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,),点C是x轴上一点,且AO=AC,点C的坐标是(2a,0),设过点O(0,0),A(a,)的直线的解析式为:y=kx,解得,k=,又点B(b,)在y=上,解得,或(舍去),SABC=SAOCSOBC=,故答案为:6【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件23(2016潍坊)已知反比例函数y=(k0)的图象经过(3,1),则当1y3时,自变量x的取值范围是3x1【分析】根据反比例函数过点(3,1)结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值,根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增,分别代入y=1、y=3求出x值,即可得出结论【解答】解:反比例函数y=(k0)的图象经过(3,1),k=3(1)=3,反比例函数的解析式为y=反比例函数y=中k=3,该反比例函数的图象经过第二、四象限,且在每个象限内均单增当y=1时,x=3;当y=3时,x=11y3时,自变量x的取值范围是3x1故答案为:3x1【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出k值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值,再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键24(2016兰州)双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是m1【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论【解答】解:双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,m10,解得:m1故答案为:m1【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式,解题的关键是找出关于m的一元一次不等式本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键25(2016滨州)如图,已知点A、C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=的图象上,ab0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则ab的值是3【分析】设点A、B的纵坐标为y1,点C、D的纵坐标为y2,分别表示出来A、B、C、D四点的坐标,根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离,即可得出y1、y2的值,再由点A、B的横坐标结合AB=即可求出ab的值【解答】解:设点A、B的纵坐标为y1,点C、D的纵坐标为y2,则点A(,y1),点B(,y1),点C(,y2),点D(,y2)AB=,CD=,2|=|,|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6,y1=4,y2=2AB=,ab=3故答案为:3【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质,解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB=三解答题(共15小题)26(2017河北一模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,2)(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且ABP的面积是3,求点P的坐标【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)首先求得AB与x轴的交点,设交点是C,然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标【解答】解:(1)反比例函数y=(m0)的图象过点A(3,1),3=m=3反比例函数的表达式为y=一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,2),解得:,一次函数的表达式为y=x2;(2)令y=0,x2=0,x=2,一次函数y=x2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0)SABP=3,PC1+PC2=3PC=2,点P的坐标为(0,0)、(4,0)【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算,正确根据SABP=SACP+SBCP列方程是关键27(2017茂县一模)如图,已知一次函数y1=x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)点B的坐标是(3,m)(1)求a,k,m的值;(2)求C、D两点的坐标,并求AOB的面积【分析】(1)由于已知一次函数y1=x+a和反比例函数交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3),把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值,然后利用解析式即可确定点B的坐标,最后利用A或B坐标即可确定a的值;(2)利用(1)中求出的直线的解析式可以确定C,D的坐标,然后利用面积的割补法可以求出AOB的面积【解答】解:(1)反比例函数经过A、B两点,且点A的坐标是(1,3),3=,k=3,而点B的坐标是(3,m),m=1,一次函数y1=x+a经过A点,且点A的坐标是(1,3),3=1+a,a=4;(2)y1=x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,x=4,C的坐标为(0,4),D的坐标为(4,0),SAOB=SCOBSCOA=4341=4【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题,求面积体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解图形几何意义28(2017禹州市一模)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例y=(k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值【分析】(1)把点A(1,a)代入一次函数y=x+4,即可得出a,再把点A坐标代入反比例函数y=,即可得出k,两个函数解析式联立求得点B坐标;(2)作点B作关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小,然后根据勾股定理即可求得【解答】解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=x+4,得a=1+4,解得a=3,A(1,3),点A(1,3)代入反比例函数y=,得k=3,反比例函数的表达式y=,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1,x2=3,点B坐标(3,1);(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小,D(3,1),A(1,3),AD=2,PA+PB的最小值为2【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题;轴对称最短路线问题;解题关键在于点的坐标的灵活运用29(2017兴化市校级一模)如图,直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点,它们的横坐标分别为1和5(1)当m=5时,求直线AB的解析式及AOB的面积;(2)当y1y2时,直接写出x的取值范围【分析】(1)根据待定系数法即可求得直线AB的解析式,然后求得直线与x轴的交点,根据三角形面积公式求得即可(2)根据图象求得即可【解答】解:(1)当m=5时,A(1,5),B(5,1),设y=kx+b,代入A(1,5),B(5,1)得:,解得:y=x+6;设直线AB与x轴交点为M,M(6,0),SAOB=SAOMSMOB=6561=12;(2)由图象可知:1x5或x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用,能读懂图象是解此题的关键,注意:数形结合思想的运用30(2017鞍山模拟)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若SAEB=10,求点E的坐标【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数的解析式,把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式,得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线y=kx+b,求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式;(2)设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,7),得出PE=|m7|,根据SAEB=SBEPSAEP=10,求出m的值,从而得出点E的坐标【解答】解:(1)把点A(2,6)代入y=,得m=12,则y=把点B(n,1)代入y=,得n=12,则点B的坐标为(12,1)由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得,解得,则所求一次函数的表达式为y=x+7(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,7)PE=|m7|SAEB=SBEPSAEP=10,|m7|(122)=10|m7|=2m1=5,m2=9点E的坐标为(0,5)或(0,9)【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解

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