电力系统功角稳定的非线性控制方法综述.pdf

分析与应用 GUANG XI DI AN YE 电力系统功角稳定的非线性控制方法综述 粱健 ( 广卅 I 供电局， 广东广州5 1 0 1 6 0 ) 廑 审 景 【 摘要】随着大规模互联电网的高速发展， 电力系统功角稳定问题 日益突出， 传统的线性控制器已经不能满足电力系统安 全稳 定的需求。 为克服这一 问题 ， 科研 工作者和工程技术人员积极地将各种非线性控制方法引入 到功 角稳定控制 中， 开展 了广泛 而有意义的研究。本文系统地总结了映射线性化法、 L y a p u n o v直接法、 鲁棒控制、 自适应控制、 变结构控制等非线性控制方法在 电力系统功角稳定控制 中的应用情况， 讨论了各 自的优势及存在的缺陷。最后 ， 对有价值的研究方向进行了展望。 【 关键词】功角稳定； 非线性控制； 综述 0 引言 功角稳定表征了同步机并联同步运行的稳定性，其遭到 破坏 后 ， 系统交 流发 电机间失去同步 ， 将 引起系统潮流分布混 乱， 最终会在 自动装置作用下系统瓦解。自交流系统建立后， 功角稳定问题首先被提出并开展了系列研究。随着以大机组、 超高压电网为特点的大规模电力系统的迅速发展，电力系统 功角稳定问题更是愈发突出。采用适当的控制手段对电力系 统的功角进行控制以保证系统安全、稳定和经济运行成为 日 趋重要和紧迫的研 究课题 。 电力系统是一个强非线性系统，然而当前大部分控制装 置都是基于非线性电力系统在某一运行点的线性化模型而设 计的。 例如， 电力系统稳定器( P S S ) ， 其通过励磁环节提供附加 来提高系统的动态稳定。这一类控制器在设计运行点附近有 着 良好 的控制效果 。当系统受到较大扰动时 ， 系统结构 和运行 点将发生较 大改变 ，此时线性控制器往往不 能满 足系统稳定 性的需求。因此， 有必要基于电力系统的非线性模型设计不 依赖 于系统某 一运行点 ，并 同时考虑 了系统非线 性特性 的电 力系统非线性控制器。 柔性 交流输 电系统 ( F A C T S ) 、 高压直流输 电( H V D C) 以及 WA MS系统 的出现 为 电力 系统 提供 了更 多 的控制 资源 和手 段 ， 使得非线性控制理论在电力系统中的应用成为可能。本文 将 分别对 映射线性化 方法 、 L y a p u n o v 直接 法 、 鲁棒 控制 、 自适 应控制、 变结构控制 、 智能控制等几种主要的非线性控制方法 在电力系统功角稳定控制中的应用加以讨论 。并在最后指出 仍然存在的技术难题和有价值的研究方向。 1映射 线性 化 方 法 线性系统理论相比于非线性系统理论有着完善的理论体 系和实际应用经验 ，因此如果能够运用某种方法把电力系统 非线性的元件和模型变换成相应的线性系统，便能使用强大 的线性系统理论来进行分析 ， 这就是映射线性化的基本思想。 映射线性化方法是非线性控制理论在电力系统中应用的一个 重要方面，其主要包括基于微分几何理论的输入对状态反馈 线性化、 输入输出线性化、 直接反馈线性化( D F L ) 和逆系统方 法等 ， 下面将就其中一些具有代表性的方法予以讨论。 2 1 基于微分几何理论的线性化方法 微分几何理论的基本思想是将状态空间按要求分解成一 些低维子流形 ，并通过对低维子流形的研究来 了解系统 的性 质，实质上是将问题转化为对这些低维子流形对应的向量场 及其分布特性进行研究， 李导数、 李括号是主要研究工具 ， 一 般适用于仿射非线性系统。 卢强院士在将微分几何理论应用到电力系统功角稳定控 制中做了许多开拓性的工作。文献口 啵早利用微分几何方法并 结合线性最优控制理论进行 了多机系统 的励磁 与汽 门控制设 计； 文献H 将精确线性化方法与观测解耦状态空间( O D S S ) 法相 结合实现了控制的解耦， 并考虑到数据通信的误差 ， 结合 H* 鲁棒控制理论设计 了多机 系统 的励磁控制规律 ； 文献IS 1 以机端 电压为输出量 ，利用输入 一 输出线性化方法对机端电压进行 调节 ， 以改善暂态过程 中机端 电压 的特性 ， 同时实现了对功角 的控制 。 微分几何线性化方法具有坚实的理论基础，是线性化方 法 中的主角 ， 但也 有无法克 服的缺点 ， 如 ： 仅局限 于仿 射非线 性系统 ， 对系统模型和参数的不确定性缺乏鲁棒性 ， 数学推导 及控制规律复杂等。 2 2直 接 反 馈 线性 化 方 法 D F L理论是韩京清教授于 1 9 8 1 年提出的，可看作是输 入、 输出线性化的一个特例。 与微分几何线性化方法相比， D F L 方法不局限于仿射非线性系统， 数学过程简单 ， 不需要进行复 杂的坐标变换和大量的数学推导， 便于掌握和实际工程应用。 文献旧 首先基于 D F L方法将 系统线性化 ， 并且在线性系统 2 0 12 9 ( 总 第 1 4 9 期 )团 店 它 景 分析与应用 GUANG XI DI AN YE 的反馈环节中设计了一种在以端电压偏差作为反馈量和以转 子角偏差作为反馈量之间进行切换的反馈控制规律 ，但是切 换时间的难以确定限制了它的实际应用； 文献 较早地对 D F L 方法做了较详细的介绍，用它设计了单机系统的励磁控制动 态反馈补偿规律， 具有很好的鲁棒性； 文献嘲 利用 D F L方法设 计了静止同步串联补偿器 ( S S S C)与发电机励磁的协调控制 器 ， 由于采用了动态反馈补偿方法， 该控制器对系统运行点的 变化具有较好的鲁棒性。 D F L方法由于没有给出函数方程求逆的一般方法 ，因此 在处理多输入、 多输出的复杂系统时较困难。 2 3逆 系 统 方法 逆系统方法作为反馈线性化方法的一个主要分支，在理 论上已比较成熟。 其基本思想是对于给定的系统， 首先利用对 象的模 型生 成一种 可用反馈方法实现 的原系统 阶的 “ 阶积分 逆系统” ， 将对象补偿为具有线性传递关系且已解耦的一种伪 线性规范化系统，然后再利用线性系统理论来完成伪线性系 统的综合工作。 逆系统方法避免了微分几何方法的专门数学理论的弓 l 入，不局限于仿射非线性系统，不为控制算法的复杂性所困 扰， 为实际应用提供了一条简洁的途径。然而逆系统方法要求 被控系统的模型精确可知， 且需要求出逆系统的解析表达式 ， 因而在具有强非线性的电力系统中应用受到了很大限制。神 经网络具有不依赖于模型的特点，将其与逆系统方法结合可 以取得较好的控制效果。戴先中等人在将神经网络与逆系统 方法相结合应用于电力系统方面做了大量的研究工作，并取 得 了一定的研究成果 ” 。 2 L y a p u n o v直接 法 L y a p u n o v 直接法是非线性控制设计的一个有力工具。对 于一般的非线性控制系统， 假设系统的平衡点是原点， 直接法 的基本思想就是寻找一个正定 的 L y a p u n o v函数 V ( x ) O ， V x 0 ， 且v ( 0 ) = 0 ， 并求得反馈控制规律 u = u ( x ) ， 使得 ( x ) O ， 这样可 使闭环系统渐近稳定。L y a p u n o v 直接法建立在原有非线性系 统之上， 具有严格的理论基础和清晰的物理意义。但该方法并 没有给出构造 L y a p u n o v 函数的一般方法， 而这一工作在高维、 强非线性电力系统中是件非常困难的事情。 文献l 12 1 较早地提出了一种返步 L y a p u n o v函数构造方法， 返步法的基本设计思想是将复杂的非线性系统分解成不超过 系统阶数的子系统，然后从内核子系统开始通过选取合适的 控制律与 自适应律逐步构造整个系统的 L y a p u n o v函数 ，从而 保证整个控制系统的渐进稳定。 文献 】 i 臣过建立合适的电力 系统模型将其成功地与 自适应控制、鲁棒控制相结合应用于 单机无穷大系统、 两区域交流 交直流互联系统、 多区域交流 ， 交直流互联系统的功角稳定控制之中并取得了良好的控制效 圈 2 0 1 2 9 ( 总 第 1 4 9 期 ) 果。然而这种控制器设计方法仅能够保证电力系统的最终渐 近稳定性， 对于功角暂态性能的改善却无能为力。 3 非线性鲁棒控制 在电力系统的实际运行中， 存在着各种不确定性因素， 比 如稳定运行时负荷的波动， 故障后网络结构的改变等， 同时在 系统模型中也存在着不确定性， 比如模型参数的不确定性。非 线性鲁棒控制的目标就是要求取某种形式的控制律使得： 当扰动或不确定因素不存在时，在该控制律作用下的闭环系 统具有某种希望的1生能或要求；当扰动或不确定因素存在 时， 在该控制律作用下， 闭环系统仍能完全保持或在一定程度 上继续保持所希望的性能和要求。 文献【 9 研究 了非线性鲁棒控 制的必要性和一些基本方法 。 第一种方法是对一类等效的线性系统应用线性系统鲁棒控制 理论进行分析设计 ， 以提高非线性系统的鲁棒性。理论上 ， 当 受扰非线性系统满足一定条件时，通过状态变换可以转换为 受扰的线性系统， 然后用这种方法处理 ， 例如线性 H。 。控制 、 线性变结构控制等。 另外一种方法是将原非线性系统通过状态变换转换成为 一 个新的等效标准形式的非线性系统 ，然后利用各种鲁棒性 的控制方法进行设计。 文献 将 多机 电力系统表示 为线性 系统 加上非线性的扰动项 ，然后用非线性系统鲁棒控制方法设计 了现行鲁棒控制器。 文献口 】应用非线性坐标变换将三阶简化模 型表示的非线性电力系统变换成一个具有未知平衡点的线性 不确定系统 ，然后用 L y a p u n o v 直接法设计非线性鲁棒控制规 律。文献2 2 1进行了类似的研究。 4非 线性 自适 应控 制 自适应控制应用与电力系统始于 8 0年代初期 ， 其研究对 象是具有一定程度的不确定性。自适应控制需要在系统的运 行过程中， 依据对象的输入输出数据， 不断识别系统的动态特 性， 与希望的动态特性进行比较 ， 并利用差值改变系统的可调 参数或产生一个控制信号， 使在变化的条件下 ， 系统性能始终 保持最优。目前成熟的自适应控制系统有两类 ： 模型参考自适 应控制( MR A C ) 和 自校 正 自适应控制 ( S T A C) 。 MR A C由参考模型、 受控对象、 控制器组成。对系统性能 指标的要求完全由参考模型规定，受控系统和参考模型性能 的一致性由状态误差向量度量。自适应机构按照最小偏差方 向修正更新控制器的控制律，使系统实际性能指标大到或接 近理想 的性能指标 ，其设计方法主要为局部参数最优 化的方 法 和基于稳定性理论 的方法。 S T A C多用于离散时间 自适应控制， 它是根据系统输入和 输出序列数据，不断地对系统参数进行在线递推估计而实现 分析与应用 的， 是目前应用很广的一类 自适应控制方法。其设计思想是把 未知参数的估计和控制器的设计分开进行 ，将参数估计递推 算法与各种不同类型的控制算法结合起来 ，以形成能自动校 正控制器参数的实时计算机控制系统。 文献 2 3 1 以原动机输入功率为控制量， 利用直接法设计了一 种能保证多机系统全局稳定的分散鲁棒 自适应控制器 ； 文献 提出了一种新的用于励磁控制的自适应反馈线性化方法 ， 该 方法首先用两个神经 网络将 同步电机模拟成非线性 、离散时 间的输入 、 输出模型， 然后控制器根据神经网络的估计输出， 在每个采样周期 自适应地计算出线性反馈规律 ，此方法不需 要进行实时的状态测量 ， 且适合于精确的发电机高阶模型。 传统的自适应控制的缺点有： S T A C进行在线计算和参 数估计较复杂、 耗时， 而 MR A C则在参考模型的选取上存在一 定的困难 ； 处理非线性系统及系统结构变化的能力较差； 在多输出系统中的应用尚不成熟等嗍。目前 ， 自适应控制与智 能控制方法的结合应用已有许多研究成果 ， 并正在不断发展。 文献闭提出了一种基于超稳定理论的新型自适应控制方案， 与 MR A C和 S T A C相比， 该方法避免了选择参考模型和进行在线 参数估计这两种困难， 且控制系统结构简单。 5 非 线 性 变 结构 控 制 非线性变结构控制在电力系统的功角稳定控制中很早得 到了应用， 其基本思想是， 利用高速开关和切换函数将系统的 相轨迹按一定的趋近律驱动到一个预先选定的超平面 S ( ) ( ) = 0 上， 超平面上的系统运动称为滑动模态 ， 且系统的滑动模态是 渐近稳定的 2 7 1 。 控制律的实施和趋近率的选择决定正常运动段 的品质， 切换面 s 的选择决定滑动模态的运动品质和系统的 稳定性。 针对非线性系统的变结构控制， 一般先将原系统线性化 ， 然后利用线性系统的变结构控制理论进行设计。 文献 首次将 微分几何线性化方法与变结构控制相结合，设计了多机系统 的励磁控制规律； 文献 用变结构控制方法设计了多机励磁系 统的电力系统稳定器( P S S ) 反馈规律； 文献3 o 1针对交直流互联 系统设计了用于提高功角稳定水平的变结构控制器，采用了 分层约束来限制控制器的高频抖动，控制器的参数易于选择 且是分散实施的，比用微分几何法线性化后设计的变结构控 制规律更简单， 适用于大规模电力系统。 有些学者将模糊控制、神经网络等智能控制方法应用到 电力系统中，并与变结构控制相结合，形成了智能变结构控 制。它综合了智能控制能够处理未知模型和变结构控制鲁棒 性强的优点， 如文献 提出的用于静止无功补偿器( s v c) 和可 控串S b ( T C S C ) 的自适应模糊变结构控制方法等。 变结构控制的优点在于：控制系统的响应不依赖于系 统结构和参数； 理论上可以应用到所有类型的非线性系统； GUANG XIDI AN YE 店 它 谍 相比于其他的非线性控制方法， 容易实现 ； 对参数不确定 性和外部扰动具有很好的鲁棒性。其缺点在于控制规律因高 速切换而存在高频抖动。近年来， 采用饱和的切换函数替换理 想的切换函数等方法使这一问题得到了一定程度上的解决。 6其 他 非 线性 控 制 方 法 6 1 非线性 P I D控 制和 自抗扰控制 非线性 P I D控制和自抗扰控制器在电力系统功角鲁棒控 制中得到了应用。该控制器由跟踪微分器和扩张状态观测器 通过适当的非线性组合构成。这种方法的优点是系统的非线 性项和扰动可以通过估计得到，不依赖于系统的具体模型和 参数。文献3 2 l研究了可控串补的自抗扰控制器。文献3 3 】 研究了 在直流输电控制方面的应用。 6 _ 2人工神经网络控制 人工神经网络是由大量简单的神经元按一定的方式连接 而成的复杂网络系统， 它通过对样本的学习， 按某种算法调整 权值， 从而实现从 m维空间到 n维空间的复杂非线性映射。 它 具有大规模并行处理能力和自组织、 自学习能力 ， 且鲁棒性较 强。目前最为成熟、 运用也最广泛的神经网络模型是误差反 向传播( B P ) 神经网络【 3 5 1 6 3模 糊 控 制 模糊控制在工业中的应用始于 7 0年代。它是一种基于规 则的智能控制方法， 从行为上模拟人的推理和决策过程， 最大 的优点就是不依赖于被控对象的精确数学模型，对调节对象 的参数变化具有较强的鲁棒性 ， 且模糊控制规律的形式简单 ， 易于实现。目前应用最广泛的模糊控制方法是基于模糊控制 表的离线计算、 在线查表的操作方式【 3 4 。文献嗍在 H V D C换 流站两侧传统的 P I 型电流调节器和电压调节器的基础上 ， 分 别引入了由模糊逻辑控制器生成的辅助控制变量，该模糊控 制能改善直流电流的动态特性 ， 从而提高了交直流互联系统 的功角稳定性。 7 结 语 非线性控制理论在功角稳定控制中的应用明显提高了电 力系统的功角稳定性。但是， 由于非线性系统的复杂性， 没有 一 种普适的非线性控制方法 ，每种方法都只适合解决一类特 殊的非线性系统控制问题。另外，由于电力系统本身的复杂 性 ， 其具有复杂的系统结构 、 复杂的任务和复杂的环境， 单靠 某一种非线性控制理论不可能解决上述所有问题 ，一般认为 需要几种非线性控制的组合应用来解决电力系统的功角稳定 控制及其相关问题。因此， 非线性功角稳定控制器的工业应用 还处在比较初级的阶段， 仍然存在许多问题需要进一步解决。 协调优化控制、分散解耦控制以及各中非线性控制理论本身 2 o l2 9 ( 总 第 1 4 9 期 ) 园 彦 室 揲 分析与应用 GUANG XIDI AN YE 的完善都是值得研究的问题。 参 考 文献 【 1 1 朱林 ， 蔡泽祥， 兰洲， 等T C S C鲁棒 自 适应控制器的非线性逆 推设计 J 控制理论与应用 ， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 3 ) ： 3 8 5 3 8 9 2 兰洲， 甘德强， 倪以信， 等电力系统非线性鲁棒 自 适应分散励 磁控制设计【 J 】 中国电机工程学报 ， 2 0 0 6 ， 2 6 ( 1 7 ) ： 1 5 【 3 1 i u Q， s H n Y zN o n l in e a r s t a b i l iz i n g c o n tr o l o f m u l t i m a c h i n e s y s t e ms J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 6 ， ， 1 】 ( 4 ) ： 2 3 6 2 4 1 4 F a n L L， F e l i ach i AD e c e n t r a l i z e d s t abi l i z a t i o n o f n o n l i n e a r e l e c t ric p o we r s y s t e ms u s i n g l o c a l me a s u rome n t s a n d f e e d b a c k l i n e a r i z a - t i o n C 】 P r oce e d i n g s o f t h e 4 3 r d I E E E Mi d w e s t S y mp o s i u m o n C i r c u i t s a n d S y s t e ms ， La n s i n g ML， 2 0 0 0， 8： 6 3 8 6 41 5 1 Ma k F K D e s i g n o f n o n l i n e a r g e n e r a t o r e x c i t e r s u s i n g d if f e r e n t i a l g e o me t ri c e n n t r o l t h e o r i e s C P r o e e e d i n g s o f th e 3 1 s t C o n f e r e n c e o n D e c i s i o n a n d C o n t r o l ， T u c s o n， Ariz o n a ， 1 9 9 2， 1 ： 1 1 4 9 1 1 5 3 6 Wa n g Y， Hi l l D J T r a n s i e n t S t a b i l i t y E n h anc e m e n t a n d V o l t a g e R e g u l a t i o n of P o w e r S y s t e m s I J 】 I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 3 8 ( 2 ) ： 6 2 0 6 2 6 7 】 李华 ， 张宝霖， 周荣光 用 之金额大范 围线性化 方法设 计发 电 机的励磁控制器lJ lj_中国电机工程学报， 1 9 9 2 ， 1 2 ( 2 ) ： 3 5 4 1 【 8 颜伟， 吴文胜， 华智明， 等 S S S C非线性控制的直接反馈线性化 方法l J 1 中国电机工程学报， 2 0 0 3 ， 2 3 ( 3 ) ： 6 5 6 8 9 戴先 中， 陈口， 何丹 ， 等神经网络逆系统及其在 电力系统控制 中的应用 J 1 电力系统 自动化 ， 2 0 0 1 ， 1 1 ( 2 ) ： 2 3 2 9 O 】 陈翔， 戴先中， 张腾， 等多目标励磁控制的神经网络逆系统 方法 】 电力系统 自动化， 2 0 0 2 ， 2 6 ( 1 2 ) ： 3 5 3 9 【 1 1 李东海， 姜学智， 李立勤 ， 等逆系统方法在电力系统控制中 的应用 J 】 电网技术 ， 1 9 9 7 ， 2 1 ( 7 ) ： 1 0 1 2 【 1 2 1 MMP o l y c a r p o u a n d PAI o a n n o u A Ro b u s t A d a p t i v e N o n l i n e a r C o n t r o l D e s i g n J A u t o ma t i c a ， 1 9 9 6 ， 3 2 (3) ： 4 2 3 4 2 7 【 l 3 朱林 ， 徐敏 ， 蔡泽祥 ， 等基于返步法的 区域稳定 控制器统一 设计 J 】 电力系统 自动化， 2 0 1 0 ， 3 4 ( 7 ) ： 1 1 1 5 。 【 l 4 侏 浩骏， 兰洲， 蔡泽祥， 等交直流互联系统鲁棒 自 适应直流 功率调制【 J I电力系统 自动化 ， 2 0 0 6 ， 3 0 ( 7 ) ： 2 l 一 2 5 f 1 5 1 兰洲 ， 朱浩骏 ， 甘德强 ， 等 基 于惯量 中心动态信 号的交 直流 互联系统稳定控制 电网技术 ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 6 ) ： 1 4 1 7 1 6 兰洲 ， 甘德 强 倪 以信 跟踪 C O I 思想应 用与多机 系统 励磁 控制I J 】 电力系统 自动化， 2 0 0 6 ， 3 0 ( 】 7 ) ： 1 4 一 l 8 1 7 】 王宝华 ， 杨成梧 ， 张强多机系统 T C S C逆推鲁棒控制器设计 l J I 电丁技术学报 ， 2 0 0 5 ， 2 0 ( 1 ) ： 1 0 8 1 1 1 】 8 李文磊 ， 井元 伟 ， 刘晓平 ， 等基 于 自适应逆推设计 的 S T S T C O M非线性鲁棒控制f J 1 东北大学学报( 自然科学版) ， 2 0 0 3 ， 2 4 ( 3 ) ： 2 2 1 - 2 2 4 【 1 9 Hil l D J ， H i s k e u s I A， Wa n g YR o b u s t ，A d a p t i v e o r No n l i n e a r C o n t r o l f o r Mo d e r n P o w e r S y s t e m J 】 I n ： P r o c e e d i n g s o f t h e 3 2 n d C o n f e r e n c e o n D e c i s i o n a n d C o n t r o 1 S a n A n t o n l o ( T e x a s ) ， 1 9 9 3 ： 2 3 3 5 2 3 4 0 f 2 0 Wa n g Y Y， Gu o G XR o b u s t D e c e n t r a l i z e d N o n l i n e a r C o n 圈 2 0 12 9 ( 总 第 1 4 9 期 ) t r o l l e r D e s i gn f o r Mu h i ma c h i n e P o w e r S y s t e m s f J A u t o ma t ic a ， 1 9 9 7 ， 3 3 ( 9 ) ： 1 7 2 5 1 7 3 3 【 2 1 G an D， Q u z， C a i HMu l t i Ma c h in e P o w e r S y s t e m E x c i t a t i o n Co n t r o l De s i g n v i a T h e o rie s o f Fe e d b a c k L i n e a r i z a t i o n an d No nl i B e a r R0 一 b u s t C o n t r o l I J JI n t e r n a t i o n a l J o u r n a l of S y s t e ms S c i e n c e ， 2 0 0 0 ， 3 1 ( 4 ) ： 5 1 9 - 5 2 7 【 2 2 1 Q u z ， D o r s e y J F A p p l i c a t i o n o f R o b u s t C o n t r o l t o S u s t a i n e d O s c i l l a t i o n s i n P o w e r S y s t e ms J J _I E E E T r a n s o n C i r c u i t s a n d S y s t e m s ， 1 9 9 2 ， 3 9 ( 2 ) ： 4 7 0 4 7 6 【 2 3 J i a n g H， D o me y J F ， Q n Z e t a 1 G l o b al r o b u s t a d a p t i v e c o n t r o l o f p o w e r s y s t e m s fJ 1 I E E P r o c e e d i n g s G e n e r a ti o n T r a n s mi s s i o n a n d Dis t r i b u t i o n ， 1 9 9 4 ， 1 4 1 ( 5 ) ： 4 2 9 4 3 6 2 4 F rog e n e K， K e n n e d y D S t abil i z i n g c o n t r o l o f a h i g h o r d e r g e n e r a t o r m o d e l b y a d a p t i v e f e e d b a c k l i n e a r i z a t i o n J I E E E T r a n s o n E n e r g y C o n v e r s i o n ， 2 0 0 3 ， 1 8 ( 1 ) ： 1 4 9 1 5 6 【 2 5 吴捷， 柳明非线性控制在电力系统中的应用I j 】 控制理沦 与应用 ， 2 0 0 2 ， 1 9 ( 1 ) ： 1 5 2 2 【 2 6 S o n g Y H N o v e l a d a p t i v e c o n t r o l s c h e me for i m p r o v i n g p o w e r s y s t e m s t abi l i t y【 J 1 I E E P r o c e e d i n g s Ge n e r a t i o n ， T r a n s mi s s i o n a n d D i s t ri b u t i o n ， 1 9 9 2 ， 1 3 9 ( 5 ) ： 4 2 3 4 2 6 2 7 G h and h a r i M， A n d e ms o n G， Hi s k e n s I A C o n t r o l L y a p u n o v f u n c t i o n s f o r c o n t r o l l abl e s e ri e s d e v i c e s【 J 】 I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 1 ， 1 6 ( 4 ) ： 6 8 9 6 9 4 【 2 8 C ac Y J ， J i a n g L A n o n l i n e a r v a ri abl e s t r u c t u r e s t abi l i z e r f o r p o w e r s y s t e m s t abi l i t y f J 1 I E E E T r a n s o n E n e r g y C o n v e r s i o n ， 1 9 9 4 ， 9 ( 3 ) ： 4 8 9 4 9 5 2 9 S a mara s i n g h e V G， P a h a l a w a t h t h a N C S t a b i l i z a t i o n o f a mu l t i ma c h i n e p o we r s y s t e m u s i n g n o n l i n e ar r o b u s t v a r i a b l e s t r u c t u r e c o nt r o l 咖E l e c t ri c P o w e r S y s t e ms R e s e a r c h， 1 9 9 7 ， 4 3 ( 4 ) ： 1 1 - 1 7