两个变量的线性相关ppt课件.ppt

1,高中数学人教B版必修3,2,教材分析,教法与学法,教学过程,教学重点难点,两个变量的线性相关,说课内容,3,教材分析,学情分析,教学目标,重点难点,教法学法,教学过程,回归直线方程的建立,不仅是本节的难点，也是本章的难点之一。学好本节课，对后继学习回归分析的应用具有重要意义。,主要内容是研究两 个变量的线性相关关系、最小二乘法思想以及建 立回归直线方程。,两个变量 的线性相关,一、教材分析,4,学情分析,教学目标,重点难点,教法学法,教学过程,二、学情分析,教材分析,5,学情分析,重点难点,教法学法,教学过程,三、教学目标,教材分析,教学目标,1、理解最小二乘法和回归分析的思想，并能根据回归直线方程系数公式求出回归直线方程。 2、通过动手操作、自主探究回归直线方程建立的过程，提高学生观察、分析、比较和归纳的能力，并加深学生对数形结合以及最小二乘法思想的认识。 3、围绕探究性作业，开展数学活动，增强学生应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识，让学生感受数学来源于生活，服务于生活，培养数学应用意识。,教学目标,6,重点难点,教学目标,学情分析,教法学法,教学过程,教材分析,难点,重点,理解最小二乘法思想，根据给出的回归直线 方程系数公式建立回归直线方程。,难点,最小二乘法的理解与回归直线方程的建立过程,四、教学重点难点,7,教法学法,教学目标,学情分析,重点难点,教学过程,教材分析,教法 学法,教学方法,问题驱动与启发引导式相结合,五、教法与学法,8,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,2,问题驱动 探究新知,4,5,应用延伸 拓展提升,学有所思 感悟收获,联系生活 以情激趣,1,6,学以致用 分层作业,典例示范 深化理解,3,六、教学过程,9,1.以情激趣,2.问题驱动,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,通过展示探究性作业，给学生一定的时间和空间，大胆发言，举例生活中具有相关关系的两个变量，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。,展示探究性作业： 同学们自己举例，生活中具有相关关系的两个变量并收集数据做出散点图。,10,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm） 与体重（单位：kg），获得了一组数据：,高中生身高与体重的关系：,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,11,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,以探究“高中生身高与体重的关系”为例，设计三个问题，通过学生观察、讨论，引导学生发现散点图中数据点的分布规律, 引出线性相关关系。,问题1：观察散点图，两个变量之间是否具有相关 关系？是正相关还是负相关？ 问题2：某位同学的身高为170cm，试估计他的体 重大约是多少? 问题3：观察散点图中数据点的分布，有什么特点？,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,12,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归直线方程，记作：,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,1、线性相关关系：,13,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,问题5：散点图中可以做无数条直线，哪条直线最 具有代表性？该直线满足的条件是什么？,采用“问题串”的形式，层层递进，启发、引导学生探究:求回归直线的本质即求到各点距离之和最近的直线。循序渐进，层层深入，抓住重点，体现难点。,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各 点与此直线最接近”？,问题4：应当怎样求回归直线方程？,14,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各 点与此直线最接近”？,使学生经历“几何直观”转化为“代数表达”的过程，几何问题代数化来刻画回归直线方程，为引出“最小二乘法”作准备。,点到直线距离 纵坐标的离差 之和最小 之和最小,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,15,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,问题7：n个离差的和怎样求？,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,16,简便运算,避免相互抵消,各点与直线的 整体离差,最小二乘法,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,a，b的公式：,17,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,问题7：n个离差的和怎样求？ 方案一： 方案二： 方案三：,经历如何选取恰当的计算方法，建立回归直线方程的过程，使学生体会“转化”的数学思想，感受在数学探究中“化繁为简”的解决策略，突破难点。,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,18,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,通过重点强调，加深学生对公式结构的理解，掌握运用公式求a，b，为进一步归纳求回归直线方程的步骤做好铺垫。,注意： 1.运用公式求a，b时，必须要有条理，先求什么，再求什么。 可以按照顺序 来求，再代入公式。,2.回归直线一定通过样本中心,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,19,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,4.应用延伸,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,例1 某位同学的身高为170cm，根据收集的数据， 试估计他的体重大约是多少? （采用小组合作方式，由学生归纳求回归直线方程的步骤）,以问题情境中问题为例，运用公式求回归直线方程，并通过分解计算，示范解题步骤，引导学生归纳求回归直线方程的步骤。,20,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,3.典例示范,5.感悟收获,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,例2.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：,（1）画出表中数据的散点图； （2）求Y对x的回归直线方程； （3）试预测腐蚀时间为100时,腐蚀深度是多少？,学生独立完成例2，通过投影展示，规范步骤，使学生进一步熟悉建立回归直线方程的过程，深化对回归分析思想的理解，体验数学在实际生活中的应用。,21,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,3.典例示范,4.应用延伸,6.分层作业,1.以情激趣,2.问题驱动,1.数形结合思想 2.转化与化归思想 3.最小二乘法思想,22,教学过程,教学目标,学情分析,重点难点,教法学法,教材分析,3.典例示范,4.应用延伸,5.感悟收获,1.以情激趣,2.问题驱动,基础性作业： 习题A： 1、2 发展性作业： 习题B： 1、2 探究性作业： 研究班上的同学的身高和前臂长有什么关系？,课后作业实施分层设置，既面向全体学生，又关注个体差异，满足不同层次学生的多样化的学习需要。,23,2.3.2 两个变量的线性相关 一. 线性相关关系 三.例题 二. 回归直线方程 总结求回归直线方程的步骤：,板书设计,24,谢谢！,25,高中数学人教B版必修3,26,展示探究性作业： 同学们自己举例，生活中具有相关关系的两个变量并收集数据做出散点图。,第一组：数学成绩与物理成绩的关系 第二组：数学选择题正确率与总分的关系 第三组：高中生身高与体重的关系 第四组：名著阅读与语文成绩的关系 第五组：高中生身高和前臂长的关系,一、联系生活 以情激趣,27,展示探究性作业： 同学们自己举例，生活中具有相关关系的两个变量并收集数据做出散点图。,第一组：数学成绩与物理成绩的关系 第二组：数学选择题正确率与总分的关系 第三组：高中生身高与体重的关系 第四组：名著阅读与语文成绩的关系 第五组：高中生身高和前臂长的关系,一、联系生活 以情激趣,28,一、联系生活 以情激趣,随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm）与体重（单位：kg），获得了一组数据：,29,问题1：观察散点图，两个变量之间是否具有相关关系？,二、问题驱动 探究新知,30,问题1：观察散点图，两个变量之间是否具有相关关系？ 是正相关还是负相关？,二、问题驱动 探究新知,31,随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm）与体重（单位：kg），获得了一组数据：,二、问题驱动 探究新知,问题2：某位同学的身高为170cm，试估计他的体重大约 是多少?,32,问题3：观察散点图中数据点的分布，有什么特点？,二、问题驱动 探究新知,线性相关关系,33,1、线性相关关系： 如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归直线方程。 记作： ，b叫做回归系数。,二、问题驱动 探究新知,34,随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm）与体重（单位：kg），获得了一组数据：,二、问题驱动 探究新知,问题2：某位同学的身高为170cm，试估计他的体重大约 是多少?,求回归直线方程：,35,问题4：应当怎样求回归直线方程？,二、问题驱动 探究新知,36,问题4：应当怎样求回归直线方程？,二、问题驱动 探究新知,方案一：选取散点图中的两个端点画直线。 方案二：在图中选取两点画直线，使得直线经过图中散点最多。 方案三：在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。 方案四：在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条 直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的 斜率和截距。,37,问题5：散点图中可以做无数条直线，哪条直线最具有 代表性？该直线满足的条件是什么？,二、问题驱动 探究新知,38,1、线性相关关系： 如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归直线方程。 记作： ，b叫做回归系数。,二、问题驱动 探究新知,39,1、线性相关关系： 如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归直线方程。 记作： ，b叫做回归系数。,二、问题驱动 探究新知,40,1、线性相关关系： 如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归直线方程。 记作： ，b叫做回归系数。,二、问题驱动 探究新知,41,二、问题驱动 探究新知,问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与 此直线最接近”？,最具有代表性的直线满足：“从整体上看，各点与此直线最接近”。,问题5：散点图中可以做无数条直线，哪条直线最具有 代表性？该直线满足的条件是什么？,42,(x1,y1),(x2,y2),(xi,yi),二、问题驱动 探究新知,方法：各点到直线距离之和最小,(xn,yn),问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与此 直线最接近”？,di,x,O,y,43,(x1,y1),(x2,y2),(xi,yi),二、问题驱动 探究新知,(xn,yn),问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与此 直线最接近”？,方法：各点纵坐标差的和最小,y,O,x,44,(x1,y1),(x2,y2),(xi,yi),问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与此 直线最接近”？,二、问题驱动 探究新知,(xn,yn),di,x,O,y,45,(x1,y1),(x2,y2),(xi,yi),二、问题驱动 探究新知,纵坐标的离差,(xn,yn),用“n个离差的和最小”来表示：各点与此直线最接近。,问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与此 直线最接近”？,y,O,x,46,问题7：n个离差的和怎样求？,二、问题驱动 探究新知,避免相互抵消,计算方便,47,问题就归结为：当a，b取什么值时Q