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文档简介

,微分方程之应用 -恶狼追兔问题,主讲人:曹怀火,数学与计算机科学系,恶狼,追,小兔,池州学院 ,问题提出,设有一只兔子,一匹狼,兔子位于狼的正东100米处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐。兔子往正北60米处的巢穴跑,而狼则在其后追赶。假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍,问兔子能否安全回到巢穴?,池州学院 ,建立坐标系(见图),狼在初始时刻位于坐标原点O处,兔子在横坐标上距离原点100米处.,问题分析,由于狼要盯着兔子跑,所以狼行走的是一条曲线,且在任 一时刻,曲线上狼的位置与兔子的位置的连线是曲线上该 点处的切线方向.,池州学院 ,模型建立,设狼的行走轨迹为,又因为狼的速度是兔子的两倍,所以在相同时间内, 狼行走的路程为兔子行走的路程的两倍.,假设在某时刻兔子跑到,则有,,而狼在,积分中的弧长计算公式容易得出,满足,,则根据微,池州学院 ,模型建立,,,即,求导,所以有,池州学院 ,问题求解,上述方程为高阶微分方程,方程的解为,显然,所以狼追不上兔子,兔子将会安然无恙地返回巢穴.,上述结论也可以借助MATLAB来分析,请看。,池州学院 ,数值模拟,先建立m文件,function z=lang(x,y) z=y(2);sqrt(1+y(2)2)/(200-2*x);,然后在命令窗口输入,y0=0,0 x,y = ode45(lang,0,99,y0),池州学院 ,数值模拟,恶狼的奔跑轨迹为,池州学院 ,致谢,谢谢大家,二重积分之应用 -湖泊体积问题,职 称:助教,主讲人:张永,单 位:池州学院数学 与计算机科学系,池州学院 ,问题提出,湖水是全球水资源的重要组成部分,地球上湖泊 (包括淡水湖、咸水湖和盐湖)总面积约为2058700平方公里 ,总水量约 176400立方公里,其中淡水储量约占52%,约为全球淡水储量的0.26%.中国的鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖的淡水总量约为553亿米.及时掌握湖泊中的含水量(体积)对发展水产业、旅游业等具有十分重要的意义.请给出计算湖泊含水量(体积)数学模型.,池州学院 ,问题分析,椭球正弦曲面(elliptic sinosoids)是许多湖泊的湖床形状 的很好的近似假定湖面的边界为椭圆,若湖的最大水深为hm米,,则椭球正弦曲面为,其中,,,那么湖水的体积即可求.,池州学院 ,问题求解,解:若,是湖面的椭圆区域,则,被积函数的形状启示我们用变换,池州学院 ,于是由二重积分的变量替换公式得,问题求解,池州学院 ,数值模拟,在命令窗口输入(a=3,b=4),syms x Syms y f=cos(pi/2*sqrt(x.2/9+y.2/16); xlower=-3*sqrt(1-y.2/16); xupper=3*sqrt(1-y.

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