澳大利亚昆士兰地区地形地质图的数学基础探讨.pdf

3 8 6 3 9 0 2 0 11地质学刊 第3 5 卷第4 期 d o i ：1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 4 - 3 6 3 6 2 0 11 0 4 3 8 6 澳大利亚昆士兰地区地形地质图的数学基础探讨 马秋斌。刘海英，翟辉 ( 江苏省地质调查研究院，江苏南京2 1 0 0 1 8 ) 摘要：通过W G S - 8 4 坐标系、通用横轴墨卡托投影原理和实际应用的介绍，对澳大利亚昆七兰地区地形地质图的数 学基础进行初步探讨，掌握利用M a p G I S 制作外围地形地质图的过程和方法，为拓展地质找矿空间打下基础。 关键词：地图数学基础；W G S 一8 4 坐标系；通用横轴墨悟托投影( U T M ) ；M a p G I S 制图；澳大利亚昆士兰 中图分类号：P 2 2 8 2文献标识码：A 文章编号：1 6 7 4 3 6 3 6 ( 2 0 1 1 ) 0 4 0 3 8 6 0 5 0 引言 地图数学基础是为控制地图地理要素分布位置 和几何精度，由一定数学法则构成的基础。包括坐 标网、比例尺和大地控制网。 坐标网，即控制制图资料转绘精度和方便用图 的格网，以在地图上确定点位、方向和距离。有地理 坐标网和直角坐标网两种。地理坐标网是按照一定 的地图投影方法，将地球椭球面上的经线和纬线描 绘在平面上，所构成的有一定变形规律的经纬线网， 它依一定的经纬度间隔绘出，并注明经纬度数值，用 于确定点位的地理坐标，故又称制图网。直角坐标 网一般是垂直和平行于某种投影的中央经线的方格 线网，注有千米数，用于确定点位的平面直角坐标， 故也叫千米网。 比例尺，即地图上的线段长度与实地相应线段 长度之比。它表示地图图形的缩小程度。如 1 ：1 0 万，即图上1 e m 长度相当于实地10 0 0 m 。严格 地讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不 考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。对于一 般的地图，凶投影所产生的变形，各处比例尺并不完 全致。通常绘注在地图上的比例尺，称为主比例 尺。主比例尺是进行地图投影时地球椭球体缩小的 比例。在地图上，只有某些线或点符合主比例尺，其 他各处的比例尺均大于或小于主比例尺。比例尺与 地图内容的详细程度和精度有关。 大地控制网，是平面控制网和高程控制网的总 称，又称大地网。平面控制网一般指三角网和精密 导线网。它采用三角测量或精密导线测量方法建 立，并配合进行天文测量和重力测量，将观测结果归 算到参考椭球面上，计算各三角点或精密导线点 ( 简称大地点) 的大地坐标，作为平面位置的基本控 制。大地点的大地坐标通过投影换算成平面直角坐 标，可以直接控制测图。高程控制网指水准网和三 角高程网，它用水准测量方法建立，测定各水准点距 大地水准面的高程，作为高程的基本控制。所以，大 地控制网能保证将地球的自然表面转移到参考椭球 面上，并使地图上的地理要素对于坐标网具有正确 的位置。 1 概况 中国地质调查局委托江苏省地质调查研究院在 澳大利亚昆士兰州北领地工作区进行I ：5 万铁铜矿 野外地质调查。该地区的地形彩图的正下方标注的 说明之中文大致意思是：所有的经纬度均标注在图 框角落上，分位于边短线上，每隔5 标注。黑色千 米网格是基于通用横轴墨卡托( U T M ) 投影参数以 及W G S - 8 4 、5 3 投影带椭球参数投影而成。蓝色千 米网格线与黑色千米网格线基本相同。W G S 8 4 和 U T M 与澳大利亚1 9 9 4 地球测量数据( G D A 9 4 ) 以及 收稿日期：2 0 1 1 0 7 0 l ；修订日期：2 0 1 1 0 7 2 1 ；编辑：侯鹏飞 作者简介：马秋斌( 1 9 6 2 一) ，男，工程师，主要从事地质测绘工作，E - m a i l ：m q b 6 2 0 8 s i n a c o r n 万方数据 第3 5 卷 马秋斌等：澳大利哑昆士兰地区地形地质图的数学基础探讨 3 8 7 = ：= = = ：= =：= =：= = = ： ：= =：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 澳大利亚1 9 9 4 地图网格( M G A 9 4 ) 是一致的。该图 的垂直数据为澳大利亚高程数据库，水平数据为 W G S 一8 4 和横轴墨卡托( U T M ) 。等高距为1 0 m 。海 拔单位为米。 2W G S 一8 4 坐标系 W G S 一8 4 坐标系，国际上通用的地心坐标系。 坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的z 轴指向B I H ( 国际时间) 1 9 8 4 0 定义的协议地球极 ( C T P ) 方向，X 轴指向B I H1 9 8 4 0 的零子午面和 C T P 赤道的交点，y 轴与z 轴、x 轴垂直构成右手坐 标系，称为1 9 8 4 年世界大地坐标系统。W G S 一8 4 采 用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第1 7 届大会大地测量常数推荐值： 长半径a = 63 7 81 3 7 m ，短半径b = 63 5 67 5 2 3 1 4 m ，扁率a = 1 2 9 8 2 5 72 2 35 6 3 ，地球引 力常数G M = 39 8 60 0 5X1 0 8 1 1 1 3 s 2 0 6X 1 0 5I T I s 。； 正常化二阶带谐系数C 2 0 = 一4 8 4 1 6 68 5X1 0 。0 1 3 X1 0 一：J 2 = 1 0 82 6 3 1 0 一；地球自转角速度 ：72 9 21 1 5X1 0 1 1 r a d s 0 1 5 0X1 0 1 1 r a d s 。 图1测站坐标与地心空间直角坐标系关联图 3通用横轴墨卡托投影及变形分析和 实际应用 通用横轴墨卡托投影是一种“等角横轴割圆柱 投影”，椭圆柱割地球于南纬8 0 。、北纬8 4 0 两条等高 圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线 上长度比0 9 9 96 。与高斯一克吕格投影相似，该投 影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称 轴，中央经线的比例因子取0 9 9 96 是为了保证离中 央经线左右约1 8 0 k i n ( 约0 4 07 ) 处有两条不失真 的标准经线。 P - W 中 央 l 小： _ 经 严tI 线 、 J p 图2 通用横轴墨卡托投影原理图 高斯一克吕格投影从0 。子午线起每隔6 。自西 向东分为6 0 个带，U T M 投影分带方法与高斯一克 吕格投影相似，将北纬8 4 。一南纬8 0 。之间按经度分 为6 0 个带，每带6 。，从西经1 8 0 。和1 7 4 。之间为起始 带且连续向东计算，带号1 ，2 ，3 ，6 0 ，连续编号。 因此，U T M 投影5 3 投影带相当于高斯一克吕格投 影2 3 投影带( 图3 ) 。 下面讨论通用横轴墨卡托投影所产生的变形误 差。首先介绍几个基本概念：地球椭球体的长半径 口、短半径b 、扁率a 、第一偏心率e 和第二偏心率e ， ( a ：譬= 等2 = 争，子午圈曲率半 径肘= 石 勘，卯酉圈曲率半径= 万1 导丁而，长度比肛为地面上微分线段投影 后长度与它固有长度之比值，长度变形p 为长度比 肛与1 之差值。 根据通用横轴墨卡托投影原理知道某点P ( 纬 度D 、经度A ) 的直角坐标( 纵向戈、横向Y ) 公式： 删9 9 96 s + 男s i n 炉s 妒+ 券s i n 妒 厶o2 一p C O S 3 妒( 5 一t 9 2 妒+ 9 7 2 + 4 r 4 ) + ( 1 ) y _ 0 9 9 9 6 参s “ 参C O S 3 妒( 1 - t 9 2 “ 叼2 ) + 丛 芝苦言笔；竺( 5 - 1 8 t g Z c p + t 9 4 妒) + ( 2 ) p = 0 9 9 96 1 + 去哪2 9 ( 1 + 7 2 ) A 以+ o 与p 印 c o s 4 妒( 2 一t 9 2 妒) 一而A c o s 4 妒” ( 3 ) 万方数据 地质学刊 图3U T M 投影分带及本工作区简略位置图 式( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 中，s 是南赤道到纬度舻的经线弧 长，卵2 ：e t 2 c o s 2 驴， 化为弧度，P “= 2 0 62 6 4 8 1 。 南上式可见：( 1 ) 当A = 0 。时，肛= 0 9 9 96 ，即中 央经线长度变形为一0 0 0 04 0 。 ( 2 ) 、妒= 0 。时，A = 3 。处的最大长度变形小 于+ 0 0 0 1 。 ( 3 ) 在赤道j ：离中央经线大约1 8 0 k m ( 约 】。4 0 ) 位置的两条割线上没有任何变形，离这两 条割线愈远则变形愈大，最大值位于投影带的边缘。 ( 4 ) 在两条割线以内长度变形为负值，在两条 割线以外长度变形为正值。 ( 5 ) 本投影属于等角性质，故没有角度变形，面 积比为长度比的平方。 通用横轴墨卡托投影的长度变形值如表1 。 通用横轴墨卡托投影实际应用时的直角坐标公 式为： K = Y + 5 0 00 0 0 ( 轴之东用) ( 4 ) X = 1 0 00 0 00 0 一z ( 南半球用) ( 5 ) Y y , = 5 0 00 0 0 一Y ( 轴之西用)( 6 ) X i = x ( 北半球用) ( 胡毓钜，1 9 8 0 ) 。( 7 ) 表l通用横轴墨卡托投影的长度变形值 注：据胡毓钜等( 1 9 8 0 ) 4 利用M a p G I S 生成梯形图框 打开M a p G I S 投影变换系统，选择任意梯形绘 制投影网模板( 武汉中地数码公司，2 0 0 8 ) ，得到如 下截图( 图4 、图5 ) 。 万方数据 第3 5 卷 马秋斌等：澳大利亚昆士兰地区地形地质图的数学基础探讨 3 8 9 小皇培I 鏖： 13 5 0 6 0 0 蝠l 簟座： 1 3 S 1 9 0 0 经廛奠N ：1 0 0 小茸曲讳& ：一1 6 2 9 0 0 太蜡牵纬度1 5 G 0 0 K 座l t M I I ：i 丽 复肇点毫且：O S 体境点毫座：1 0s 耸电体一 皇蛤R 璺蝗 皇蛤再蚌麈 i I n 鼍边鼍 一边燕8 井边莲0 角度包 簟t 最鸷壤一鼍章一 蛤0 l 用 蚪鼍竣竞 投毒参簟 量 图4 任意梯形绘制投影网模板截图 壁鼻量蠢篁：f i i 孽j 嗜i f 醇d r l l ：， 投曩曩 1 ：l i M i t P l a l l 幸l t t i l t , 量l i 晨f u T v I 吐尺分母：5 0 帅a埠矗：i o f l O l l 毽：r t 束 拉i 毒曰：徊 授中n 量t l t t o , , , s 3 擐嚏一任 竹馆庄q 矿 & t 口= ；& i f 科广回 I I I I P , I I 序号：石 f i i 丽 围5 投影参数模板截围 由于本次调查区属于南半球的澳大利亚，采用 高斯一克吕格2 3 投影带，中央经线为1 3 5 。，故在生 成图框时4 个图角的纬度采用负值，经度采用原值， 4 个图角的经纬度如表2 。 将表2 中4 个图角点的实用经纬度值分别输 入最小起始经纬度和最大结束经纬度对话框中 ( 图4 ) 打开f 投影参数】对话框，分别选择或输入 坐标系类型：投影平面直角；椭球参数：W G S - 8 4 ；投 影类型：通用横轴墨卡托投影坐标系( U T M ) ；比例 尺分母：5 0o o o ，投影带类型：6 0 带；投影带序号： 2 3 ；平移Y ：20 0 0o o o ( 图5 ) ，确定以后就生成本调 查区范围的标准梯形图框的M a p G I S 格式的点、 线、面文件。 表24 个图角经纬度 注意两点事项：( 1 ) 通用横轴墨卡托投影坐标 系的x 、y 轴正好对应M a p G I S 坐标系的y 、x 轴，通 用横轴墨卡托投影坐标系的纵向为x 而M a p G I S 坐 标系的纵向为l ，。( 2 ) 通用横轴墨卡托投影坐标系 的坐标单位为米，而M a p G I S 坐标系的坐标单位为 毫米，南半球纵向坐标向南平移1 万k m ，对应1 ：5 万 比例尺的M a p G I S 坐标系的纵向坐标平移y 为2 0 万m m ；而M a p G I S 坐标系的横向坐标向西平移的 值。M a p G I S 软件系统已经考虑，因此，M a p G I S 坐标 平移x 值为0 。 5 地形地质彩图的数字化录人和误差 校正 将本调查区所在图幅的地形彩图进行彩色扫 描，确保选择高精度、清晰、最佳的1 1 F 文件。依照 地图编制原则，在M a p G I S 平台上，对地理要素按水 系一居民地一道路一地貌一境界的顺序逐层进行数 字化编辑录入，对地质要素按第四系( 新地层) 一断 层一脉岩一老地层( 第四系除外) 一侵入岩体的顺 序逐层进行数字化编辑录入，( D Z T0 1 5 7 9 5 ) ，各 项检查无误后，即可进行误差校正。 图形误差校正：利用上述M a p G I S 软件生成的 标准梯形图框，通过采集地形彩图上的所有控制校 正点，利用M a p G I S 系统的误差校正功能进行全点 校正，使数字化后的图形配准到标准图框中。 打开M a p G I S 图形编辑系统，以梯形图框文件 加以引导，建立工程文件，对图形数据进行必要处 理，建立点、线，面的拓扑关系，对水系和地质界线所 建立的具有拓扑关系的综合地质区文件检查无误 后，对照地质标准色表进行换色，按地质图的标准格 式和要求进行必要的图面整饰。这样，一幅完整的 地形地质图就形成了。 万方数据 地质学刊 2 0 1 1 年1 2 月 一种趋势。 6 澳大利亚昆士兰地区地形地质图的 数学基础应用利弊 7 结语 通过上面的理论介绍和实践操作，在澳大利亚 昆士兰低纬度( 南纬1 6 0 左右) 地区，采用国际上通 用的W G S 8 4 坐标系所确定的地球椭球参数，利用 通用横轴墨卡托投影方法，将地表转移到参考椭球 面上，并使地图上的地形地质要素对于坐标网具有 相对正确的位置是适宜的。本投影带中央经线为 1 3 5 0 ，距中央经线两侧( 约10 4 0 ) 有2 条标准经 线，长度变形可以配赋均衡些，长度变形绝对值较 小，本幅图自东向西长度变形逐渐变大，面积变形相 随之；由于是等角投影，因此，任意两点间的方位角 绝对正确，没有任何变形。W G S 8 4 坐标系是地心 的、三维的，它支持现代测量技术和卫星导航等空间 技术的应用，便于野外地质调查工作者利用G P S 进 行定位作业；与2 0 0 0 中国大地坐标系( C G C S2 0 0 0 ) 是相容的，精度范围一致，全球统一的大地坐标系是 通过对澳大利亚昆士兰地区地形地质图的数学 基础的探讨，了解外国地形地质图的制作过程和方 法，作为一种范例，对于走出国门，拓展地质找矿空 间，具有重要的战略意义。 参考文献： 地图制图学丛书编写组1 9 8 1 地图编制学 M 武汉：中 国地质大学出版社 D Z T O l 5 7 q 5 ，l ：5 00 0 0 地质图地理底图编绘规范 s 胡毓钜，龚剑文，黄伟1 9 8 0 地图投影 M 北京：测绘出 版社 谯章明1 9 8 2 地质图绘制 M 北京：原子能出版社 武汉中地数码公司2 0 0 8 M a p G I S 地理信息系统使用手册 R D i s c u s s i o n so nm a t h e m a t i c a lb a s eo ft o p o g r a p h i cg e o l o g i cm a p si nQ u e e n s l a n d ，A u s t r a l i a M AQ i u - b i n ，L I UH a i - y i n g ，Z H A IH u i ( G e o l o g i c a lS u r v e yo fJ i a n g s uP r o v i n c e ，N a n j i n g2 1 0 0 1 8 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：T h ea u t h o r sm a d ep r e l i m i n a r ys t u d i e so nm a t h e m a t i c a lb a s eo fA u s t r a l i a nQ u e e n s l a n dt o p o g r a p h i ca n dg e o l o g i cm a pb yi n t r o d u e i n gt h ep r i n c i p l e sa n dp r a c t i c a la p p l i c a t i