储油罐的变位识别与罐容表标定.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要 本文对储油罐的变位识别和罐容表的标定问题进行了深入探讨，建立了储油量和油位高度以及变位参数之间的数学模型，并利用matlab软件对数据进行处理。 对于问题一，我们利用积分法分别求出小椭圆储油罐在无变位和发生纵向倾斜变位之间时的一般公式。并求出储油罐纵向变位对罐容表的影响。分别给出了小椭圆储油罐在无变位和纵向倾斜变位的罐容表。如下：表一 罐体变位前油位高度间隔为10cm的罐容表标定值表油量高度/cm油量/L油量高度/cm油量/L油量高度/cm油量/L10163.59501621.0903306.620450.27602055.11003659.930803.63702489.11103946.6401199.3802910.81204110.1表二 罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值表油量高度/cm油量/L油量高度/cm油量/L油量高度/cm油量/L1070.1501371.9903072.420281.9601798.61003450.730595.3702232.51103776.740965.7802661.41204110.1针对问题二，我们将储油罐分为5个区域进行讨论，在球罐出的运算过于复杂，我们将球罐部分大致默认为球缺，省略一小部分体积进行了近似求解，再次得出关内储油量与油位高度以及变位参数一般关系的数学模型。 关键词：积分求解模型，区域分割法, 最小二乘法一、 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。运用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二 、模型假设1. 假设所给数据均为储油罐内壁测量值，且测量值均正确；2. 不考虑外界除角度因素以外的因素（如温度，压强，人为挤压）引起储油罐体积变化；3. 油位探针被固定在储油罐上，油浮子始终垂直于储油罐且测量结果准确；三 、符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表3所示。 表三：主要符号说明a椭圆半长轴长b椭圆半短轴长L储油罐总长l油位探针到油罐底部左侧距离VT储油罐总体积储油罐纵向倾斜角度储油罐横向偏转角度h油位高度R球冠体半径R0圆柱体的底面半径注：未注明符号在文中提到时注明四、问题一模型建立利用积分的方法求出小椭圆储油罐罐体变为前后的储油量和油位高度之间的关系。对于纵向倾斜的小椭圆储油罐，考虑分段求出其储油量和油位高度之间的关系，从而得到重新标定后的罐容表。4.1 小椭圆储油罐无变位模型 首先建立如图所示坐标系，椭圆半长轴长为a，半段轴长为b，以罐底为原点，建系，椭圆方程为，图形如下图所示：图一 对椭圆的积分示意图在y方向上取椭圆面中微元dy积分得到油的侧面积为储油罐内油的体积为故利用matlab进一步计算得根据此模型，我们求出小椭圆储油罐无变位时罐容表表标定值4.2 小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型储油罐纵向变为倾斜后，油位过高或过低都无法起作用，如下图琐事v1和v5区域，讲储油罐按液面高低分为五个部分，来球储油量和油位高度之间的关系。如下图二所示： 图2 储油罐分区示意图4.2.1 对区域v1的讨论在区域v1，其油位低于油位探针的油浮子，故油位显示高度始终为0。将区域v1放大至图3：图3 区域v1放大图如图中，以原点（油罐正视图左侧顶点）纸面向里为x轴，利用三重积分得到其中l为油探针到储油罐左侧的距离4.2.2 对区域v2的讨论将区域V2放大至图4，如下图所示：图4 区域v2示意图 由于区域v1和区域v2的相似性，可以得到区域v2的储油量和油位高度的变化关系，得出4.2.3 对区域v3的讨论将区域V3放大至图5，如下图所示： 图5 区域v3示意图将区域v3分割为两部分，一部分为va另一部分为v，其中v又包含了vb，利用积分远离我们可一分别计算出va和vb，并可以得出油量为v3=va+v-vb其中4.2.4 对区域v4的讨论将区域V4放大至图6，如下图所示：图6 区域v4示意图 利用总体积减去油罐内无油部分的体积vb即可求出v4的体积其中4.2.5 对区域v5的讨论 如下图所示，由于此时油浮子到达油位探针的顶点，无法进一步测量油位高度。故对v5不再进行讨论。图7 区域v5示意图4.2.6 综合各区域的罐容表标定的数学模型根据对各区域的讨论我们可以得到罐体纵向倾斜变位（=4.1。）后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见附录一）。 当=4.1。时，各区域油位高度及体积变化范围为如下表所示：表四 各区域油位高度及体积变化范围区域油位高度 h/m储油量V/m31h=00.002520h=0.1470(0.0025,0.151430.1470h=1.1713(0.1514,3.958841.1713hb=0.6;a=1.78/2;L=2.45;fori=1:78v(i)=1000*a*b*L*(h(i)-b)/(b2)*sqrt(h(i)*(2*b-h(i)+asin(h(i)-b)/b)+pi/2);endplot(m,v,r*)holdonxlabel(油位高度h/mm);ylabel(储油量/L)A=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,G2:G79);B=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,D2:D79);plot(B,A,b-);legend(理论值,实际值);title(罐体变位前的 V-h曲线对比)1.2、得出上述变位前理论值与测量值的曲线图中理论与测量的比值：A=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,D2:D79);C=A./1000;b=0.6;a=1.78/2;L=2.45;for i=1:78V(i)= a*b*L*(C(i)-b)/(b2)*sqrt(C(i)*(2*b-C(i)+asin(C(i)-b)/b)+pi/2)*1000;EndD=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,G2:G79);for i=1:78T(i)=D(i)/V(i);end1.3 正常情况下小椭圆罐的罐容表代码：h=linspace(0.1,1.2,12);b=0.6;a=1.78/2;L=2.45;fori=1:12v(i)=1000*a*b*L*(h(i)-b)/(b2)*sqrt(h(i)*(2*b-h(i)+asin(h(i)-b)/b)+pi/2);end结果：1.4、变位后的相关公式积分结果：V1:c =tan(4.1*pi/180); l=0.4; d=c*l;L=2.45;syms h a b x y z;2*int(int(int(1,z,0,y/c),x,0,a*sqrt(1-(y/b-1)2),y,0,d)H=0, V1= 0.0025V2:c =tan(4.1*pi/180); l=0.4; d=c*l;L=2.45;syms h a b x y z;int(int(int(1,z,0,(h+d-y)/c),x,0,a*sqrt(1-(y/b-1)2),y,0,h+d)*2h=0.1470 V=0.1514V3:c =tan(4.1*pi/180); l=0.4; d=c*l;L=2.45;syms h a b x y z;V=a*b*L*(h/(b2)-1/b)*sqrt(2*b*h-h2)+asin(h/b-1)+pi/2);Va=int(int(int(1,z,0,(h+d-y)/c),x,0,a*sqrt(1-(y/b-1)2),y,h,h+d)*2;Vb=2*int(int(int(1,z,(h-y+d)/c,L),x,0,a*sqrt(1-(y/b-1)2),y,h-(L-l)*c,h);V3=V+Va-VbH=1.1713 V= 3.9588V4:c =tan(4.1*pi/180); l=0.4; d=c*l;L=2.45;syms h a b x y z;V4=a*b*L*(h-b)/(b2)*sqrt(h*(2*b-h)+asin(h-b)/b)+pi/2)-2*int(int(int(1,z,(h-y+d)/c,L),x,0,a*sqrt(1-(y/b-1)2),y,h-(L-l)*c,2*b);H=1.2 V4= 4.0127区域油位高度 h/m储油量V/m31h=00.002520h=0.1470(0.0025,0.151430.1470h=1.1713(0.1514,3.958841.1713hplot(H,B,r*)holdon得到V3区间的相对应点的体积值：V = 0.45027, 0.80354, 1.1993, 1.621, 2.0551, 2.4891, 2.9108, 3.3066, 3.6599, 3.9466;Va = 0.007749, 0.0089308, 0.0096788, 0.01009, 0.010205, 0.010035, 0.0095638, 0.0087429, 0.0074578, 0.0053847;Vb = 0.17616, 0.21722, 0.24332, 0.25921, 0.26675, 0.26668, 0.25898, 0.24292, 0.21661, 0.1753V3 = 1.0e+03 * Columns 1 through 7 0.2819 0.5953 0.9657 1.3719 1.7986 2.2325 2.6614 Columns 8 through 10 3.0724 3.4507 3.7767画图：s= linspace(0.2,1.1,10);V3=0.2819,0.5953,0.9657,1.3719,1.7986 ,2.2325,2.66143.0724 ,3.4507,3.7767; S=s*1000; V3=V3*1000; plot(S,V3,r*)hold on得到V4区间的相对应点的体积值：t=linspace(1.1716,1.2,6);for i=1:6D(i)=Untitled4(h(i);end D=vpa(D,5)画图：D= 3.9342, 3.9531, 3.9707, 3.9867, 4.0009, 4.0127t=linspace(1.1716,1.2,6);T=t*1000;D=D*1000;plot(T,D,r*)根据附录一画出测量值：xlabel(油位高度h/mm);ylabel(储油量/L)Y=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,倾斜变位进油,G2:G79); Z=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,倾斜变位进油,D2:D79);plot(Z,Y,b-);legend(理论值,实际值);title(罐体变位后的 V-h曲线对比)1.6、变位前后储油罐理论值的比较：A=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,G2:G79);B=xlsread(C:UsershfDesktop问题A附件1：实验采集数据表.xls,D2:D79);plot(B,A,b-); hold on h=linspace(0,0.1470,3);B = 1.6744, 39.597, 151.37H=h*1000;plot(H,B,r*)B = 1.6744 39.5970 151.3700 hold on s= linspace(0.2,1.1,10);V3=0.2819,0.5953,0.9657,1.3719,1.7986 ,2.2325,2.6614 3.0724 ,3.4507,3.7767; S=s*1000; V3=V3*1000;plot(S,V3,r*) hold on D= 3.9342, 3.9531, 3.9707, 3.9867, 4.0009, 4.0127t=linspace(1.1716,1.2,6);T=t*1000;D=D*1000;plot(T,D,r*)D = 3.9342 3.9531 3.9707 3.9867 4.0009 4.0127 hold on legend(变位前,变位后);title(罐体变位前后理论值的 V-h 曲线对比)xlabel(油位高度 h/mm);ylabel(储油量/L)1.7、变位前后理论值随高度变化的差值由上述罐体变位前油位高度间隔为10cm的罐容表标定值表以及罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值表，可得相应的差值为：变位前后理论值随高度变化的差值表 高度 h/cm变位后与变位前储油量差值/L1093.4920168.3730208.3340233.650249.160256.570256.680249.490234.2100209.2110169.91200高度 h/cm变位后与变位前储油量相对误差100.5714897200.373931197300.259236216400.194780289500.153670574600.124811445700.10308947800.085680912900.0708280411000.0571600321100.0430497141200第二部分代码：2.1 根据最小二乘法以及穷举法，算得=2.51。，=4.85。以下为相应的计算不同区域的体积的代码：syms x y z n l m h;r=sqrt(1.52-(y-1.5)2);h =1.5-(1.5-h)/n;l =(1.5-1.5*n)/m+l;V球缺：syms h y R0 R Hr =sqrt(R02-(h-R)2);int(r2*acos(R0-H)/r) -sqrt(r2-(R0-H)2)*(R0-H),h,0,h)ans =int(H - R0)*(R02 - (H - R0)2 - (R - h)2)(1/2) + (R02 - (R - h)2)*(pi - acos(H - R0)/(R02 - (R - h)2)(1/2), h, 0, h) R0=1.625;H=1;R=1.5; int(H - R0)*(R02 - (H - R0)2 - (R - h)2)(1/2) + (R02 - (R - h)2)*(pi - acos(H - R0)/(R02 - (R - h)2)(1/2), h, 0, h)ans =int(- (5*(9/4 - (h - 3/2)2)(1/2)/8 - acos(5/(8*(169/64 - (h - 3/2)2)(1/2)*(h - 3/2)2 - 169/64), h, 0, h) h=0:0.004:2.9for i=1:length(h)z(i)= - (5*(9/4 - (h(i) - 3/2)2)(1/2)/8 - acos(5/(8*(169/64 - (h(i) - 3/2)2)(1/2)*(h(i) - 3/2)2 - 169/64);endsum(z(:)V2:syms x y z n l m h;r=sqrt(1.52-(y-1.5)2);Vc=int(int(int(1,z,0,(h+l*m-y)/m),x,0,r),y,0,h+l*m)*2;Vb=int(-acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h+l*m); V2=Vb+VcV2 =int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h + l*m) + 2*int(l + (h - y)/m)*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2), y, 0, h + l*m) h =1.5-(1.5-h)/n; l =(1.5-1.5*n)/m+l; int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h + l*m) + 2*int(l + (h - y)/m)*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2), y, 0, h + l*m)ans =2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m), y, 0, m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2)syms x y z n l m h;2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m), y, 0, m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2)ans =2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m), y, 0, m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) l=2; 2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m), y, 0, m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2)ans =2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m + 2), y, 0, (h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - 2) + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - 2) + 3/2)V3syms x y z n l m h;r=sqrt(1.52-(y-1.5)2);Vc1=int(int(int(1,z,0,(h+l*m-y)/m),x,0,r),y,0,h+l*m)*2;Vc2=2*int(8*r,y,0,h);Vc3=2*int(int(int(1,z,(h-y+l*m)/m,8),x,0,r),y,h-(8-l)*m,h); VQ1=int(-acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h+l*m); VQ2=int(-acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h-(8-l)*m); V3=Vc1+Vc2-Vc3+VQ1+VQ2V3 =9*pi + 18*asin(2*h)/3 - 1) + 8*(9/4 - (h - 3/2)2)(1/2)*(h - 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h + l*m) - 2*int(-(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - y)/m - 8), y, h + m*(l - 8), h) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h + m*(l - 8) + 2*int(l + (h - y)/m)*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2), y, 0, h + l*m)h =1.5-(1.5-h)/n; l =(1.5-1.5*n)/m+l; 9*pi + 18*asin(2*h)/3 - 1) + 8*(9/4 - (h - 3/2)2)(1/2)*(h - 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h + l*m) - 2*int(-(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - y)/m - 8), y, h + m*(l - 8), h) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, h)*(h + m*(l - 8) + 2*int(l + (h - y)/m)*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2), y, 0, h + l*m)ans = 9*pi + 18*asin(2*(h - 3/2)/(3*n) + 2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m), y, 0, m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - l + 8) + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) - 2*int(-(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m - 8), y, (h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - l + 8) + 3/2, (h - 3/2)/n + 3/2) + (8*(9/4 - (h - 3/2)2/n2)(1/2)*(h - 3/2)/nsyms x y z n l m h;9*pi + 18*asin(2*(h - 3/2)/(3*n) + 2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m), y, 0, m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - l + 8) + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) - 2*int(-(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m - 8), y, (h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - l + 8) + 3/2, (h - 3/2)/n + 3/2) + (8*(9/4 - (h - 3/2)2/n2)(1/2)*(h - 3/2)/nans =9*pi + 18*asin(2*h - 3)/(3*n) + 2*int(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m), y, 0, m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - l + 8) + 3/2) + int(- acos(5/(8*(169/64 - (y - 3/2)2)(1/2)*(y - 3/2)2 - 169/64) - (5*(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)/8, y, 0, (h - 3/2)/n + 3/2)*(m*(l - (3*n)/2 - 3/2)/m) + (h - 3/2)/n + 3/2) - 2*int(-(9/4 - (y - 3/2)2)(1/2)*(l + (h - 3/2)/n - y + 3/2)/m - (3*n)/2 - 3/2)/m - 8), y, (h - 3/2)/n - m*(3*n)/2 - 3/2)/m - l + 8) + 3/2, (h - 3/2)/n + 3/2) + (8*(9/4 - (h -