人教版四年级数学上册知识点归纳.doc

_四年级上册数学单元基本知识点概括第一单元大数的认识1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万。易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）（2）每两个计数单位之间的进率是十。（）3、看数位表说一说数的组成：如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，要多练一练、说一说。10个十亿是多少等4、举例说一说大数的组成。如：30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。5、读数时，遇到“读作”要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。读数步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8、用一些数字排列最大的数或最小的数：如：0、9、3、5、8做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。（2） 如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。注意“=”和“”的区别，如：7580000=758万7584300758万900000000=9亿8749000009亿10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（），最小是（）。做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。一个数四舍五入后是5万，这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：45000。（二）自然数的相关知识：1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、还要记住0不能作除数。如：50不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如00不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。第二单元公顷和平方千米1、测量土地的面积，可以用“公顷”作单位，边长是100米的正方形面积是1公顷。2、计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。边长是1千米的正方形面积是1平方千米。3、边长是（）的正方形，面积是（）；边长是（）的正方形，面积是（）边长是（）的正方形，面积是（）；4、1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷10000平方米=1公顷1000000平方米=100公顷=1平方千米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米10000平方厘米=100平方分米=1平方米100平方厘米=1平方分米第三单元角的量度（一）直线、射线和线段：【如图】二）角的定义与相关知识：1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的(边)。角通常用符号（“”）来表示。【如图】2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。4、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1”。5、角的种类：锐角：小于90钝角：大于90而小于180直角：90平角：180周角：360从小到大排：锐角直角钝角平角周角从大到小排：周角平角钝角直角锐角6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角7、角的画法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器60刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。操作时根据儿歌步骤进行。8、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20+20=40；第二种：两个锐角的和如果是90，那就是直角，如30+60=90、45+45=90；第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60+60=120。【如图】9、 三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30、45、60和90，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】10、3时整或9时整，时针与分针成直角。6时整，时针与分针成平角。时针转一大格，所对的角是30，也就是钟面上一大格表示30，1时时针和分针所成的角为30，2时时针和分针所成的角为60，3时时针和分针所成的角为90（直角），6时时针和分针所成的角为180（平角）。分针转一圈，所对的角是360。对顶角相等。三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。一张圆形纸对折三次，得到的角的度数是45度。把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。第四单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。2、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，(),然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数,();最后将它们的积加起来。3、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。4、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积乘几或除以几。两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】例如1：已知：AB=215，则AB2=（）。这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即2152=430，所以AB2=（430）。例如2：已知：2AB=200，则AB=（）。这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即2002=100，所以AB=（100）。一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几（0除外）或乘几，积不变两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的变化是相反的，积不变】例如：已知：AB=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大mn倍。一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小mn倍。一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果mn则积扩大（mn）倍。如果mn则积缩小（nm）倍。5、口算、估算和笔算：1）、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。2）、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。3）、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法】：第一步看数有没有抄错；第二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步检查横式得数写的对不对。6、价格问题：每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。它们之间的关系是：单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量。7、行程问题：一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。它们之间的关系是：速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间。第五单元平行四边形和梯形（1） 平行与垂直：1、定义：【如图】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。2、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。3、 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【如图】长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。5、长方形的周长=(长+宽)2；长方形的面积=长宽；6、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。7、正方形的周长=边长4；正方形的面积=边长边长。8、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。【如图】画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。【如图】9、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图】第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画1条。【如图】10、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图】第二种有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：只能画1条。【如图】（二）平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，容易变形。具有不稳定性。三角形不容易变形，具有稳定性。正方形是特殊的长方形；长方形和正方形属于特殊的平行四边形。长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。（平行四边形框架拉成长方形之后，周长不变，面积比原来变大了。）2、任何一个三角形的三个内角的和都是180度，任何一个四边形的四个内角的和都是360度。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。3、四边形之间的关系图：【如图】4、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。对角相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。4、 高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图】6、动手操作画平行四边形或梯形的高。边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。【如图】7、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形：8、 轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】六单元除数是两位数的除法1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】5、有余除法关系式：被除数除数=商余数被除数=商除数+余数6、判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。7、根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。再根据商除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。第七单元条形统计图1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少2、条形统计图的特点：(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。(2)易于比较数据之间的差别。3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。4、统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。5、诀窍：1.看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。2.给出的数在10以内，一般用1格表示1；给出的数在20左右，一般用1格表示2；给出的数在50左右，一般用1格表示5；给出的数在100左右，一般用1格表示10；给出的数在1000左右，一般用1格表示100第八单元数学广角-优化1、合理安排事情、节省时间的问题：1）沏茶类问题：首先要