2014-2015年武汉市青山区七年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春青山区期中）在实数，3，2，0，中，最大的是（ ） A 3 B 2 C 0 D 2 （3 分） （2015 春青山区期中）平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱 汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2015 春青山区期中）在 3.14，3.64，1.01001000100001 这六个 数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 （3 分） （2015 春青山区期中）下列各式正确的是（ ） A =3 B （）2=16 C =3 D =4 6 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，ABCD，CDE=140，则A 的度数为（ ） A 70 B 65 C 50 D 40 7 （3 分） （2015 春青山区期中）已知 A 点的坐标为（n+3，3） ，B点的坐标为（n4，n） ， ABx 轴，则线段 AB的长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 13 8 （3 分） （2015 春青山区期中）若A 与B的两边分别平行，A=60，则B=（ ） A 30 B 60 C 30或 150 D 60或 120 9 （3 分） （2014株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点 出发，第 1 步向右走 1 个单位， 第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位， 第 4 步向 右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位， 当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A （66，34） B （67，33） C （100，33） D （99，34） 10 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5， 将 ABC 沿直线 BC 向右平移 2 个单位得到 DEF，连接 AD，则下列结论： ACDF，AC=DF EDDF 四边形 ABFD 的周长是 16 点 B到线段 DF 的距离是 4.2 其中结论正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014丹阳市校级模拟）= 12 （3 分） （2015 春青山区期中）已知点 P（3，a）在 x 轴上，则 a= 13 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，则AOC 的对 顶角是 ，AOE 的邻补角是 14 （3 分） （2015 春淮南期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 ABCD 的条 件 15 （3 分） （2015 春日照期中）命题“同旁内角互补”的题设是 ，结论 是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”） 16 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，把一张两组对边分别平行的纸条折成如图所示， EF 是折痕，若EFB=32，则GFD= 三、解下列各题（本题共三、解下列各题（本题共 8 题，共题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、验算步骤或画出图形证明过程、验算步骤或画出图形 17 （8 分） （2015 春青山区期中） （1）|+2 （2）+（）2 18 （8 分） （2015 春青山区期中） （1）如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标 系， 超市的坐标为： （2， 3） ， 则市场的坐标： ， 文化宫的坐标： ； （2）如图，若已知医院坐标： （1，1） ，宾馆的坐标： （5，3） ，请根据题目条件，画出合 适的平面直角坐标系，并直接写出体育场的坐标 19 （8 分） （2010 春石景山区期末）已知，如图，ABBC，BCCD，且1=2 求证：BECF 证明： （请你在横线上填入合适的推理及理由） ABBC，BCCD （已知） = =90（ ） 1=2（已知） = （ ） BECF 20 （8 分） （2015 春青山区期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在 55 的网格格 点上 （1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长； （2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由 21 （8 分） （2015 春青山区期中）已知 A1B1C1是由 ABC 经过平移得到的，其中，A、 B、C 三点的对应点分别是 A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） A1B1C1 A1（3，2） B1（1，b） C1（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ， c= ； （2）在如图的平面直角坐标系中画出 ABC 及 A1B1C1； （3） A1B1C1的面积是 22 （10 分） （2015 春青山区期中）如图是一个汉字“互”字，其中，GHEF，1=2， MEF=GHN求证： （1）MGH=GHN； （2）ABCD 23（10分）（2015春青山区期中） 如图， EFAD， ADBC， CE平分BCF， DAC=3BCF， ACF=20 （1）求FEC 的度数； （2）若BAC=3B，求证：ABAC； （3）当DAB= 时，CFAB 24 （12 分） （2015 春青山区期中）如图 1，已知线段 AB两个端点坐标分别为 A（a，1） ， B（2，b） ，且 a、b 满足：+=0 （1）则 a= ，b= ； （2）在 y 轴上是否存在点 C，使 S ABC=8？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说 明理由； （3）如图 2，将线段 BA 平移得到线段 OD，其中 B点对应 O 点，A 点对应 D 点，点 P（m， n）是线段 OD 上任意一点，求证：3n2m=0 2014-2015 学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春青山区期中）在实数，3，2，0，中，最大的是（ ） A 3 B 2 C 0 D 考点： 实数大小比较菁优网 版 权所 有 分析： 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 反而小，据此判断即可 解答： 解：根据实数大小比较的方法，可得 320， 所以在实数3，2，0，中，最大的是 0 故选：C 点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实 数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分） （2015 春青山区期中）平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点（1，2）在第四象限 故选 D 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 3 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱 汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A B C D 考点： 利用平移设计图案菁优网 版 权所 有 分析： 根据平移不改变图形的形状和大小， 将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 解答： 解：观察图形可知，图案 B可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选：B 点评： 本题考查了图形的平移， 图形的平移只改变图形的位置， 而不改变图形的形状和大小， 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A、C、D 4 （3 分） （2015 春青山区期中）在 3.14，3.64，1.01001000100001 这六个 数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答： 解：， 是无理数， 故选：B 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 5 （3 分） （2015 春青山区期中）下列各式正确的是（ ） A =3 B （）2=16 C =3 D =4 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此 即可求出结果 解答： 解：A、=3，故本选项正确； B、 （）2=4，故本选项错误； C、=3，故本选项错误； D、没有算术平方根，故本选项错误 故选：A 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义， 算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致 错误 6 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，ABCD，CDE=140，则A 的度数为（ ） A 70 B 65 C 50 D 40 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由邻补角的定义，可求得ADC 的度数，又由 ABCD，根据两直线平行，内错角 相等，即可求得答案 解答： 解：CDE=140， CDA=180CDE=40， ABCD， A=ADC=40 故选 D 点评： 此题考查了平行线的性质 注意两直线平行， 内错角相等定理的应用是解此题的关键 7 （3 分） （2015 春青山区期中）已知 A 点的坐标为（n+3，3） ，B点的坐标为（n4，n） ， ABx 轴，则线段 AB的长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 13 考点： 坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相等，可得 n=3，值根据同一条直线上两点间的 距离是大数减小数，可得答案 解答： 解：由题意得：n=3， n+3=6，n4=1， A（6，3） ，B（1，3） ， AB=6（1）=7， 故选：C 点评： 本题考查了坐标与图形的性质， 由平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相等得 n 的值是解 题关键 8 （3 分） （2015 春青山区期中）若A 与B的两边分别平行，A=60，则B=（ ） A 30 B 60 C 30或 150 D 60或 120 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答 解答： 解：如图（1） ， ACBD，A=60， A=1=60， AEBF， B=1， A=B=60 如图（2） ， ACBD，A=60， A=1=60， DFAE， B+1=180， A+B=180， B=180A=18060=120 一个角是 60，则另一个角是 60或 120 故选 D 点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解 9 （3 分） （2014株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点 出发，第 1 步向右走 1 个单位， 第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位， 第 4 步向 右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位， 当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A （66，34） B （67，33） C （100，33） D （99，34） 考点： 坐标确定位置；规律型：点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3 个单位，向上 1 个 单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即 可 解答： 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位， 1003=33 余 1， 走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步， 所处位置的横坐标为 333+1=100， 纵坐标为 331=33， 棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选：C 点评： 本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每 3 步为 一个循环组依次循环是解题的关键 10 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5， 将 ABC 沿直线 BC 向右平移 2 个单位得到 DEF，连接 AD，则下列结论： ACDF，AC=DF EDDF 四边形 ABFD 的周长是 16 点 B到线段 DF 的距离是 4.2 其中结论正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平移的性质菁优网 版 权所 有 分析： 直接根据平移的性质可对进行判断；根据平移的性质得EDF=BAC=90，则可 对进行判断；根据平移的性质得 AD=BE=2，EF=BC=5，则可计算出四边形 ABFD 的周长从而对进行判断；延长 BA 交 FD 的延长线于 H，如图，根据平移的性质 证明 BHCH，再证明 HADHBF，利用相似比计算出 AH，然后计算出 BH 即 可对进行判断 解答： 解：ABC 沿直线 BC 向右平移 2 个单位得到 DEF， ACDF，AC=DF=4，所以正确； EDF=BAC=90， DEDF，所以正确； ABC 沿直线 BC 向右平移 2 个单位得到 DEF， AD=BE=2，EF=BC=5， 四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD=3+2+5+4+2=16，所以正确， 延长 BA 交 FD 的延长线于 H，如图， ACDF，ABAC， BHCH， ADBF， HADHBF， =，即=，解得 AH=1.2， BH=BA+AH=3+1.2=4.2， 即点 B到线段 DF 的距离是 4.2，所以正确 故选 D 点评： 本题考查了平移的性质： 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了 相似三角形的判定与性质 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014丹阳市校级模拟）= 2 考点： 立方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 因为2 的立方是8，所以的值为2 解答： 解：=2 故答案为：2 点评： 此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数 12 （3 分） （2015 春青山区期中）已知点 P（3，a）在 x 轴上，则 a= 0 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据 x 轴上的点的纵坐标为零，可得 a=0 解答： 解：由 P 点坐标为（3，a） ，点 P 在 x 轴上，得 a=0 故答案为：0 点评： 本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确 x 轴上的点的纵坐标为零的特点 13 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，则AOC 的对 顶角是 BOD ，AOE 的邻补角是 AOF，BOE 考点： 对顶角、邻补角菁优网 版 权所 有 分析： 根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线， 具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角可得： AOC 的对顶角是BOD； 根据邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个 角，互为邻补角可得AOE 的邻补角是AOF，BOE 解答： 解：AOC 的对顶角是BOD； AOE 的邻补角是AOF，BOE； 故答案为：BOD；AOF，BOE 点评： 此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解 14 （3 分） （2015 春淮南期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 ABCD 的条件 1=4 或B=5 或B+BCD=180 考点： 平行线的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行线的判定定理进行填空 解答： 解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件1=4 由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件B=5 由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件B+BCD=180 综上所述，满足条件的有：1=4 或B=5 或B+BCD=180 故答案是：1=4 或B=5 或B+BCD=180 点评： 本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索 因”的思维方式与能力 15 （3 分） （2015 春日照期中）命题“同旁内角互补”的题设是 两个角是两条直线被第三 条直线所截得到的同旁内角 ，结论是 这两个角互补 ，这是一个 假 命题（填“真” 或“假”） 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 把命题写成如果那么的形式，则如果后面为题设，那么后面为结论，然后根据平 行线的性质判断命题的真假 解答： 解：命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内 角，结论是这两个角互补，这是一个假命题 故答案为： 如果两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角； 这两个角互补； 假 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 16 （3 分） （2015 春青山区期中）如图，把一张两组对边分别平行的纸条折成如图所示， EF 是折痕，若EFB=32，则GFD= 116 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 先根据图形翻折变换的性质得出BFE 的度数，再由平角的定义即可得出结论 解答： 解：四边形 CEFD 由四边形 CEFD翻折而成，EFB=32， BFE=32， GFD=1803232=116 故答案为：116 点评： 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 三、解下列各题（本题共三、解下列各题（本题共 8 题，共题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、验算步骤或画出图形证明过程、验算步骤或画出图形 17 （8 分） （2015 春青山区期中） （1）|+2 （2）+（）2 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果； （2）原式利用立方根，平方根的定义，以及二次根式的性质化简，计算即可得到结 果 解答： 解： （1）原式=+2=+； （2）原式=5+34=4 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分） （2015 春青山区期中） （1）如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标 系， 超市的坐标为： （2， 3） ， 则市场的坐标： （4， 3） ， 文化宫的坐标： （3， 1） ； （2）如图，若已知医院坐标： （1，1） ，宾馆的坐标： （5，3） ，请根据题目条件，画出合 适的平面直角坐标系，并直接写出体育场的坐标 （1，4） 考点： 坐标确定位置菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据超市的位置，可得火车站为原点，根据原点的位置，可得市场、文化宫的 坐标； （2）根据医院的坐标，可得文化宫正下两个单位的点是原点，根据原点的位置，可 得平面直角坐标系，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案 解答： 解： （1）市场的坐标： （4，3） ，文化宫的坐标： （3，1） ； （2）建立的平面直角坐标系如图所示： 体育场的坐标： （1，4） 点评： 本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定坐标原点是解题关键 19 （8 分） （2010 春石景山区期末）已知，如图，ABBC，BCCD，且1=2 求证：BECF 证明： （请你在横线上填入合适的推理及理由） ABBC，BCCD （已知） ABC = BDC =90（ 垂直定义 ） 1=2（已知） CBE = BCF （ 等式的性质 ） BECF 内错角相等，两直线平行 考点： 平行线的判定菁优网 版 权所 有 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的判定与性质，结合图形填空即可 解答： 解：ABBC，BCCD （已知） ABC=BDC=90（垂直定义） 1=2（已知） CBE=BCF（等式的性质） BECF（内错角相等，两直线平行） 故答案为：ABC，BDC，垂直定义，CBE，BCF，等式的性质，内错角相等，两直线 平行 点评： 本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定并数形结合是解题的关键 20 （8 分） （2015 春青山区期中）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在 55 的网格格 点上 （1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长； （2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由 考点： 算术平方根；估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积4 个直角三角形的面积，求出面积，再 根据算术平方根求出边长即可； （2）估算无理数的大小，即可解答 解答： 解： （1）如图， S阴=S正ABCD4S AEF =25423 =13， 设正方形 EFGH 的边长为 a， 则 a2=13 又a0， a=， 正方形的面积和周长分别是 13 和 （2）， 3242 34 即：在 3 和 4 之间 点评： 本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义 21 （8 分） （2015 春青山区期中）已知 A1B1C1是由 ABC 经过平移得到的，其中，A、 B、C 三点的对应点分别是 A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） A1B1C1 A1（3，2） B1（1，b） C1（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= 1 ，b= 2 ，c= 1 ； （2）在如图的平面直角坐标系中画出 ABC 及 A1B1C1； （3） A1B1C1的面积是 5 考点： 作图-平移变换菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据点 B横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点 C 纵坐标的变化得出向上 平移的距离即可； （2）在坐标系内描出各点，再画出 ABC 及 A1B1C1即可； （3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可 解答： 解： （1）B（3，0） ，B1（1，b） ， 向左平移的距离=3+1=4， a4=3，解得 a=1， 5c=4，解得 c=1； C（5，5） ，C1（c，7） ， 向上平移的距离=75=2， n=0+2=2 故答案为：1，2，1； （2）如图 ABC 及 A1B1C1即为所求； （3）由图可知，S A1B1C1=45 45 24=5 故答案为：5 点评： 本题考查的是作图平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不 变性的性质求解是解答此题的关键 22 （10 分） （2015 春青山区期中）如图是一个汉字“互”字，其中，GHEF，1=2， MEF=GHN求证： （1）MGH=GHN； （2）ABCD 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1）由 GHEF，根据两直线平行同位角相等可得：MEF=MGH，然后由 MEF=GHN，根据等量代换可得：MGH=GHN； （2）延长 ME 交 CD 于 P 点，然后由MGH=GHN，根据内错角相等两直线平行， 可得：MEHN，进而根据两直线平行同位角相等，可得：3=2，然后由1=2， 根据等量代换可得：1=3，然后根据内错角相等两直线平行可得：ABCD 解答： 证明： （1）GHEF MEF=MGH 又MEF=GHN MGH=GHN （2）延长 ME 交 CD 于 P 点， MGH=GHN MEHN 3=2 1=2 1=3 ABCD 点评： 此题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直 线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键 23（10分）（2015春青山区期中） 如图， EFAD， ADBC， CE平分BCF， DAC=3BCF， ACF=20 （1）求FEC 的度数； （2）若BAC=3B，求证：ABAC； （3）当DAB= 50 时，CFAB 考点： 平行线的性质；垂线菁优网 版 权所 有 分析： （1）先根据 CE 平分BCF，设BCE=ECF= BCF=x由DAC=3BCF 可得 出DAC=6x根据 ADEF，ADBC，得出 EFCD，由平行线的性质即可得出 x 的值，进而得出结论； （2）根据 ADBC 可知DAB=B，再由BAC=3B得出DAC=4B=120， 故B=30，BAC=90，由此可得出结论； （3）根据（1）可得出BCF 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 解答： （1）解：CE 平分BCF， 设BCE=ECF= BCF=x DAC=3BCF， DAC=6x ADEF，ADBC， EFCD， DAC+ACB=180， 6x+2x+20=180， x=20 BCE=FEC=20； （2）证明：ADBC， DAB=B， 又BAC=3B， DAC=4B=120， B=30， BAC=90， ABAC （3）解：由（1）知BCE=20， BCF=40 当 CFAB时，B=50 ADBC， DAB=50 故答案为：50 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 24 （12 分） （2015 春青山区期中）如图 1，已知线段 AB两个端点坐标分别为 A（a，1） ， B（2，b） ，且 a、b 满足：+=0 （1）则 a= 5 ，b= 3 ； （2）在 y 轴上是否存在点 C，使 S ABC=8？若存在，请求出点