2014-2015年迎春中学八年级下期中模拟试卷(四)及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中数学模 拟试卷（四）拟试卷（四） 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2015 春无锡期末） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2 （3 分） （2012攀枝花）为了了解攀枝花市 2012 年中考数学学科各分数段成绩分布情况， 从中抽取 150 名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（ ） A 150 B 被抽取的 150 名考生 C 被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D 攀枝花市 2012 年中考数学成绩 3 （3 分） （2009宜昌）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜 鹃花的概率是（ ） A 1 B C D 0 4 （3 分） （2015 春太仓市期中）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 内角和等于 360 B 对角相等 C 对边平行且相等 D 对角线互相垂直 5 （3 分） （2015 春泰安校级期中）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的 是（ ） A 当 AC=BD 时，它是菱形 B 当 ACBD 时，它是菱形 C 当ABC=90时，它是矩形 D 当 AB=BC 时，它是菱形 6 （3 分） （2014黔南州）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每 小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意 列方程正确的是（ ） A B C D 7 （3 分） （2015 春泰安校级期中）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿 尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框 是矩形，你认为正确的是（ ） A 甲量得窗框两组对边分别相等 B 乙量得窗框对角线相等 C 丙量得窗框的一组邻边相等 D 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等 8 （3 分） （2015 春江津区期中）如图，正方形 ABCD 中，AE=AB，直线 DE 交 BC 于点 F， 则BEF=（ ） A 45 B 30 C 60 D 55 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分） （2015 春泰安校级期中）“a 是实数，|a|0”这一事件是 事件 10 （2 分） （2010 秋海安县期末）当 x ? 时，分式有意义 11 （2 分） （2013三明） 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得 四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 12 （2 分） （2015 春泰安校级期中）若分式方程的解为 x=0，则 a 的值 为 13 （2 分） （2013衡阳）如图，在直角 OAB中，AOB=30，将 OAB绕点 O 逆时针 旋转 100得到 OA1B1，则A1OB= 14 （2 分） （2015 春泰安校级期中）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上 100 条作上记号， 然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上 200 条鱼，发现其 中带记号的鱼 20 条，则可判断鱼池里大约有 条鱼 15 （2 分） （2015 春泰安校级期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若BAD：ADC=1：4，则AOE 的大小为 16 （2 分） （2015 春泰安校级期中）已知一条直线经过点 A（0，2） 、点 B（1，0） ，将这 条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D若四边形 ABDC 为平行四边形，则直线 CD 的函数解析式为 17 （2 分） （2014 春无锡期末）如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，矩形的两条 边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和 是 18 （2 分） （2013河南）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连 接 AE，把B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处当 CEB为直角三角形时，BE 的长 为 三、解答题（三、解答题（76 分）分） 19 （8 分） （2015 春泰安校级期中）化简 （1）+ （2） 20 （8 分） （2015 春泰安校级期中）解方程： （1）+1= （2）=1 21 （6 分） （2014 春沧浪区校级期末）为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开 展了形式多样的体育活动项目， 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计， 并绘制了下面 的统计图（1）和图（2） （1）某班同学的总人数为 人； （2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 22 （6 分） （2009鸡西）先化简：，并任选一个你喜欢的数 a 代入 求值 23 （6 分） （2014 春泰兴市校级期末） （1） 如图 （a） 在方格纸中， 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号 是 （2）如图（b） ，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 将 ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到 A1B1C1，并画出 A1B1C1； 再将 A1B1C1绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2 24（8 分）（2015 春太仓市期中） 如图， 在ABCD 中， AE平分BAD 交 DC于点 E， AD=5cm， AB=8cm （1）求 EC 的长 （2）作BCD 的平分线交 AB于 F，求证：四边形 AECF 为平行四边形 25 （10 分） （2010阿坝州）如图， ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 和外角的平分线，BEAE （1）求证：DAAE； （2）试判断 AB与 DE 是否相等？并证明你的结论 26 （12 分） （2015 春泰安校级期中）如图，在 ABC 中，ABC=90，BD 为 AC 的中线， 过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长 线上截取 FG=BD，连接 BG、DF （1）求证：BD=DF； （2）求证：四边形 BDFG 为菱形； （3）若 AG=13，CF=6，求四边形 BDFG 的周长 27 （12 分） （2015 春泰安校级期中）已知ABC=90，AB=BC，F 为 AC 上一点，D，E 分别为 AB， AF 的中点， 连接 BF， 过 F 作 FGBE交 DE的延长线于 G， 连接 BE， 且 BE=2DE， AC=6 （1）求证：四边形 BEGF 为菱形； （2）求四边形 BEGF 的面积； （3）连接 AG，GC，则四边形 ABCG 为何种特殊的四边形，请说明理由； （4）M 为四边形 ABCG 边上一点，AM 交 DG 于 N 点，且满足 AM=BG，求 AN 的长度 2014-2015 学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中学年山东省泰安市迎春中学八年级（下）期中 数学模拟试卷（四）数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每一、选择题： （每题题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2015 春无锡期末） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及 轴对称图形的定义即可判断出 解答： 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对 称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称 图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称 图形，故此选项错误； D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图 形，故此选项正确 故选：D 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键 2 （3 分） （2012攀枝花）为了了解攀枝花市 2012 年中考数学学科各分数段成绩分布情况， 从中抽取 150 名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（ ） A 150 B 被抽取的 150 名考生 C 被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D 攀枝花市 2012 年中考数学成绩 考点： 总体、个体、样本、样本容量菁优网 版 权所 有 分析： 根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 再根据被收集数据的这一 部分对象找出样本，即可得出答案 解答： 解：了解攀枝花市 2012 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考 生的中考数学成绩进行统计分析 样本是，被抽取的 150 名考生的中考数学成绩， 故选 C 点评： 此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键 3 （3 分） （2009宜昌）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜 鹃花的概率是（ ） A 1 B C D 0 考点： 概率公式菁优网 版 权所 有 分析： 让 1 除以备选花的总种类即可 解答： 解：所有机会均等的可能共有 3 种而选到杜鹃花的机会有 1 种，因此选到杜鹃花的 概率是 故选 C 点评： 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 4 （3 分） （2015 春太仓市期中）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 内角和等于 360 B 对角相等 C 对边平行且相等 D 对角线互相垂直 考点： 菱形的性质；矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案 解答： 解；菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C 是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选：D 点评： 此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质 5 （3 分） （2015 春泰安校级期中）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的 是（ ） A 当 AC=BD 时，它是菱形 B 当 ACBD 时，它是菱形 C 当ABC=90时，它是矩形 D 当 AB=BC 时，它是菱形 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得 A 错误； 根据对角线互相垂直的平行四边形 是菱形可得 B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得 C 正确；根据一 组邻边相等的平行四边形是菱形可得 D 正确 解答： 解：A、当 AC=BD 时，它是菱形，说法错误； B、当 ACBD 时，它是菱形，说法正确； C、当ABC=90时，它是矩形，说法正确； D、当 AB=BC 时，它是菱形，说法正确， 故选：A 点评： 此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理 菱形的判定：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的 四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是 直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 6 （3 分） （2014黔南州）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每 小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意 列方程正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网 版 权所 有 分析： 题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式 解答： 解：根据题意，得 故选：C 点评： 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 7 （3 分） （2015 春泰安校级期中）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿 尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框 是矩形，你认为正确的是（ ） A 甲量得窗框两组对边分别相等 B 乙量得窗框对角线相等 C 丙量得窗框的一组邻边相等 D 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等 考点： 矩形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角 的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断 解答： 解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误； B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误； C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误； D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等） ，故 D 正确 故选 D 点评： 本题主要考查了矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是掌握矩形的判定定理 8 （3 分） （2015 春江津区期中）如图，正方形 ABCD 中，AE=AB，直线 DE 交 BC 于点 F， 则BEF=（ ） A 45 B 30 C 60 D 55 考点： 正方形的性质；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 先设BAE=x，根据正方形性质推出 AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性 质和三角形的内角和定理求出AEB和AED 的度数，根据平角定义求出即可 解答： 解：设BAE=x， 四边形 ABCD 是正方形， BAD=90，AB=AD， AE=AB， AB=AE=AD， ABE=AEB= （180BAE）=90 x， DAE=90x， AED=ADE= （180DAE）= 180（90x）=45+ x， BEF=180AEBAED =180（90 x）（45+ x） =45 答：BEF 的度数是 45 点评： 本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应 用， 解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来， 题目比较典型， 但是难度较大 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分） （2015 春泰安校级期中）“a 是实数，|a|0”这一事件是 必然 事件 考点： 随机事件菁优网 版 权所 有 分析： 根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断 解答： 解：“a 是实数，|a|0”这一事件是必然事件 故答案是：必然 点评： 本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然 事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定 条件下，可能发生也可能不发生的事件 10 （2 分） （2010 秋海安县期末）当 x ? 时，分式有意义 考点： 分式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 解答： 解：当分母 3x+20，即 x 时，分式有意义 故答案为： 点评： 本题考查了分式有意义的条件可以从以下几个方面理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 11 （2 分） （2013三明） 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得 四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD 或 ADBC 或A=C 或B=D 或A+B=180或C+D=180等 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 已知 ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据 两组分别平行的四边形是平行四边形来判定 解答： 解：在四边形 ABCD 中，ABCD， 可添加的条件是：AB=DC， 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为：AB=CD 或 ADBC 或A=C 或B=D 或A+B=180或 C+D=180等 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力， 常用的平行四边形的判定方 法有： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分 别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 12 （2 分） （2015 春泰安校级期中）若分式方程的解为 x=0，则 a 的值 为 5 考点： 分式方程的解菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据方程的解的定义， 把 x=0 代入方程即可得到一个关于 a 的方程， 从而求得 a 的值 解答： 解：把 x=0 代入方程得： =1，解得：a=5， 故答案是：5 点评： 解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答 13 （2 分） （2013衡阳）如图，在直角 OAB中，AOB=30，将 OAB绕点 O 逆时针 旋转 100得到 OA1B1，则A1OB= 70 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 直接根据图形旋转的性质进行解答即可 解答： 解：将 OAB绕点 O 逆时针旋转 100得到 OA1B1，AOB=30， OABOA1B1， A1OB1=AOB=30 A1OB=A1OAAOB=70 故答案为：70 点评： 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此 题的关键 14 （2 分） （2015 春泰安校级期中）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上 100 条作上记号， 然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上 200 条鱼，发现其 中带记号的鱼 20 条，则可判断鱼池里大约有 1000 条鱼 考点： 用样本估计总体菁优网 版 权所 有 分析： 根据 200 条鱼，发现带有记号的鱼只有 20 条，则可求出带记号的鱼所占的百分比， 再根据带记号的总计有 100 条，即可求得湖里鱼的总条数 解答： 解：根据题意得： 100（20200100%）=1000（条） 答：鱼池里大约有 1000 条鱼； 故答案为：1000 点评： 此题考查了用样本估计总体 掌握总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记 号的鱼所占的百分比是本题的关键 15 （2 分） （2015 春泰安校级期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若BAD：ADC=1：4，则AOE 的大小为 72 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 设BAD=x，则ADC=4x，根据菱形的邻角互补列出方程，解方程求出BAD，再 求出BAC，即可求出AOE 解答： 解：设BAD=x，则ADC=4x， 四边形 ABCD 是菱形， BAD+ADC=180，BAC= BAD， x+4x=180， 解得：x=36， BAD=36， BAC=18， OEAB， AOE=9018=72； 故答案为：72 点评： 本题考查了菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，根据题意设出未知数列出方程是解决 问题的关键 16 （2 分） （2015 春泰安校级期中）已知一条直线经过点 A（0，2） 、点 B（1，0） ，将这 条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D若四边形 ABDC 为平行四边形，则直线 CD 的函数解析式为 y=2x2 考点： 平行四边形的性质；一次函数图象与几何变换菁优网 版 权所 有 分析： 先求出直线 AB的解析式，再根据平移的性质求直线 CD 的解析式 解答： 解：设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 把 A（0，2） 、点 B（1，0）代入，得， 解得 故直线 AB的解析式为 y=2x+2； 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，四边形 ABDC 为 平行四边形，则 AB=DC， 故点 D 的坐标为（0，2） ， 平移后的图形与原图形平行， 平移以后的函数解析式为：y=2x2 故答案为：y=2x2 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求 出未知数的值从而求得其解析式； 求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变， 只有 b 发生变化 17 （2 分） （2014 春无锡期末）如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，矩形的两条 边AB、 BC的长分别为6和8， 那么点P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是 4.8 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 首先连接 OP， 由矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为 6 和 8， 可求得 OA=OD=5， AOD 的面积，然后由 S AOD=S AOP+S DOP= OAPE+ ODPF 求得答案 解答： 解：连接 OP， 矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8， S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， OA=OD=5， S ACD= S矩形ABCD=24， S AOD= S ACD=12， S AOD=S AOP+S DOP= OAPE+ ODPF= 5PE+ 5PF= （PE+PF）=12， 解得：PE+PF=4.8 故答案为：4.8 点评： 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题 此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法， 注意掌握数形结合思想的应用 18 （2 分） （2013河南）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连 接 AE，把B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处当 CEB为直角三角形时，BE 的长为 或 3 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当 CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C 共线，即B沿 AE 折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，然后在 Rt CEB中运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形 解答： 解：当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC， 在 Rt ABC 中，AB=3，BC=4， AC=5， B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处， ABE=B=90， 当 CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90， 点 A、B、C 共线，即B沿 AE 折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处， EB=EB，AB=AB=3， CB=53=2， 设 BE=x，则 EB=x，CE=4x， 在 Rt CEB中， EB2+CB2=CE2， x2+22=（4x）2，解得 x= ， BE= ； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形，BE=AB=3 综上所述，BE 的长为 或 3 故答案为： 或 3 点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查 了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三、解答题（三、解答题（76 分）分） 19 （8 分） （2015 春泰安校级期中）化简 （1）+ （2） 考点： 分式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果； （2）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即 可得到结果 解答： 解： （1）原式=2； （2）原式=x 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分） （2015 春泰安校级期中）解方程： （1）+1= （2）=1 考点： 解分式方程菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解： （1）去分母得：x3+x2=3， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解； （2）去分母得：x2+2x8=x24， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 21 （6 分） （2014 春沧浪区校级期末）为保证中小学生每天锻炼一小时，涟水县某中学开 展了形式多样的体育活动项目， 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计， 并绘制了下面 的统计图（1）和图（2） （1）某班同学的总人数为 50 人； （2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为 144 考点： 条形统计图；扇形统计图菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；图表型 分析： （1）由篮球的人数除以占的百分比求出学生总数即可； （2）根据学生总数求出乒乓球的人数，以及占的百分比，补全统计图即可； （3）根据 360 乘以篮球的百分比即可得到结果 解答： 解： （1）根据题意得：2040%=50（人） ； （2）乒乓球的人数为 50（20+10+15）=5（人） ，百分比为100%=10%； 补全统计图如下： （3）根据题意得：36040%=144 故答案为： （1）50； （3）144 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 22 （6 分） （2009鸡西）先化简：，并任选一个你喜欢的数 a 代入 求值 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；开放型 分析： 首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意 把除法运算转化为乘法运算 解答： 解：原式= = =； 当 a=2 时，原式=1 a 取 0 和 1 以外的任何数，计算正确都可给分 点评： 注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果 取 a=0 或 1，则原式没有意义，因此，尽管 0 和 1 是大家的所喜爱的数，但在本题中 却是不允许的 23 （6 分） （2014 春泰兴市校级期末） （1） 如图 （a） 在方格纸中， 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 （2）如图（b） ，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 将 ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到 A1B1C1，并画出 A1B1C1； 再将 A1B1C1绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2 考点： 利用旋转设计图案；作图-平移变换；作图-旋转变换菁优 网 版 权 所有 分析： （1）根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出； （2）根据平移的性质得出对应点坐标位置，进而得出答案； 根据旋转的性质得出对应点坐标位置，进而得出答案 解答： 解： （1）当涂黑时，将图形绕 O 旋转 180，与原图重合，阴影部分为中心对称图 形 故答案为：； （2）如图所示： A1B1C1即为所求； 如图所示： A2B2C2即为所求 点评： 本题考查了利旋转设计图案以及图形的平移等知识，要明确中心对称的性质：绕某一 点旋转 180以后重合 24（8 分）（2015 春太仓市期中） 如图， 在ABCD 中， AE平分BAD 交 DC于点 E， AD=5cm， AB=8cm （1）求 EC 的长 （2）作BCD 的平分线交 AB于 F，求证：四边形 AECF 为平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先根据角平分线的性质可得1=3，再根据平行线的性质可得3=2，利 用等量代换可得1=2， 根据等角对等边可得 AD=DE， 再根据线段的和差关系可得 EC 长； （2）首先根据平行四边形的性质可得DAB=DCB，CDAB，再根据角平分线的 性质可得3=ECF，再证明 AECF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边 形可证明四边形 AECF 为平行四边形 解答： 解： （1）AE 平分BAD， 1=3， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， 3=2， 1=2， AD=DE=5cm， AB=8cm， EC=85=3cm； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， DAB=DCB，CDAB， AE 平分BAD， 3=， CF 平分DCB， ECF=， 3=ECF， 2=3， 2=ECF， AECF， 四边形 AECF 为平行四边形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平 行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形 25 （10 分） （2010阿坝州）如图， ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 和外角的平分线，BEAE （1）求证：DAAE； （2）试判断 AB与 DE 是否相等？并证明你的结论 考点： 矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题；探究型 分析： （1）根据角平分线的性质，及BAC+BAF=180可求出DAE=90，即 DAAE； （2）要证 AB=DE，需证四边形 AEBD 是矩形，由 AB=AC，AD 为BAC 的角平分 线，可知 ADBC，又因为 DAAE，BEAE 故， 所以AEB=90，DAE=90即证四边形 AEBD 是矩形 解答： （1）证明：AD 平分BAC， BAD= BAC， 又AE 平分BAF， BAE= BAF， BAC+BAF=180， BAD+BAE= （BAC+BAF）= 180=90， 即DAE=90， 故 DAAE （2）解：AB=DE理由是： AB=AC，AD 平分BAC， ADBC，故ADB=90 BEAE， AEB=90，DAE=90， 故四边形 AEBD 是矩形 AB=DE 点评： 本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理有一定的综合性 26 （12 分） （2015 春泰安校级期中）如图，在 ABC 中，ABC=90，BD 为 AC 的中线， 过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长 线上截取 FG=BD，连接 BG、DF （1）求证：BD=DF； （2）求证：四边形 BDFG 为菱形； （3）若 AG=13，CF=6，求四边形 BDFG 的周长 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1） 先可判断四边形 BGFD 是平行四边形，