2014-2015年武汉市新洲区八年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（30 分）分） 1 （3 分） （2014 春新洲区期中）下列各数中，没有平方根的是（ ） A 65 B （2）2 C 22 D 2 （3 分） （2012龙文区校级模拟）使下列二次根式有意义的取值范围为 x3 的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015 春日照期末）下列运算正确的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2014 秋栖霞市期末）由线段 a、b、 c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a= ，b=1，c= D a= ，b= ，c= 5 （3 分） （2014 春新洲区期中）平行四边形中两个内角的度数比是 1：3，则其中较小的 内角是（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 6 （3 分） （2007江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7 （3 分） （2014 春新洲区期中） 如图四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC=8， BD=6， DHAB 于点 H，则 DH 的长度是（ ） A B C D 8 （3 分） （2015 春定州市期中）如图，过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，若 AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形 EFCD 周长是（ ） A 16 B 15 C 14 D 13 9 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放， 点 A1、A2、An 分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D （ ）ncm2 10 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 CE= BC， 点 F 是 CD 的中点，延长 AF 与 BC 的延长线交于点 M以下结论： AB=CM；AE=AB+CE；S AEF= S四边形ABCF；AFE=90 其中正确结论的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二二、填空题（、填空题（18 分）分） 11 （3 分） （2014 春新洲区期中）计算： （1）= ； （2）= ； （3）= 12 （3 分） （2014 春新洲区期中）平面直角坐标系中，已知点 A（1，3）和点 B（1， 2） ，则线段 AB的长为 13 （3 分） （2013阜宁县二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A， B，D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是 14 （3 分） （2009安顺）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形 ABCD 的形 状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 度 15 （3 分） （2014武汉模拟）如图在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，D 为斜边 AB上一点， 以 CD、 CB为边作平行四边形 CDEB， 当 AD= ， 平行四边形 CDEB 为菱形 16 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，圆柱体的高为 8cm，底面周长为 4cm，小蚂蚁在 圆柱表面爬行，从 A 点到 B点，路线如图，则最短路程为 三、解答题（三、解答题（72 分）分） 17 （8 分） （2014 春新洲区期中）计算： （1）+； （2）+6 18 （6 分） （2014 春新洲区期中） 如图， 在ABCD 中，AB=10，AD=8， ACBC， 求ABCD 的面积 19 （6 分） （2014路桥区模拟）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形 20 （6 分） （2014 春新洲区期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个 小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形 （1）三角形三边长为 4，3，； （2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 6 21 （6 分） （2014 春新洲区期中）如图，在 ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线， CD= ，BD= ，求 AC 的长 22 （8 分） （2014 春新洲区期中）如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点 （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2） 当AC、 BD满足 时， 四边形 EFGH为菱形 当 AC、 BD满足 时， 四边形 EFGH 为矩形当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 为正方形 23 （10 分） （2014 春新洲区期中）已知：如图，把矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 落在直 线 AB上， （1）当折叠后 C 恰和点 A 重合时（如图 1） ，求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若折叠后 C 落在 BA 的延长线上 P 处（如图 2） ，且 AP=2，AB=4，AD=8，求折痕 EF 的长 24 （10 分） （2013 春硚口区期末）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意 一点，DEAG 于点 E，BFDE 且交 AG 于点 F （1）求证：AE=BF； （2）如图 1，连接 DF、CE，探究线段 DF 与 CE 的关系并证明； （3）如图 2，若 AB=，G 为 CB中点，连接 CF，直接写出四边形 CDEF 的面积 为 25 （12 分） （2014 春新洲区期中）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、DC 上， EF 的延长线交 BC 的延长线于 G 点，且AEB=BEG； （1）求证：ABE=； （2）若 AB=4，AE=1，求 S BEG； （3）若 E、F 两点分别在 AD、DC 上运动，其它条件不变，试问：线段 AE、EF、FC 三者 之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在， 请说明理由 2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（30 分）分） 1 （3 分） （2014 春新洲区期中）下列各数中，没有平方根的是（ ） A 65 B （2）2 C 22 D 考点： 平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据平方都是非负数，可得负数没有平方根 解答： 解：A、B、D 都是正数，故都有平方根； C 是负数，故 C 没有平方根； 故选：C 点评： 本题考查了平方根，注意负数没有平方根 2 （3 分） （2012龙文区校级模拟）使下列二次根式有意义的取值范围为 x3 的是（ ） A B C D 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于 0，分式的分母不能为 0，针 对四个选项进行分析即可 解答： 解：A、x30，解得：x3，故此选项正确； B、x+30，解得：x3，故此选项错误； C、x+30，解得：x3，故此选项错误； D、x30，解得：x3，故此选项错误； 故选：A 点评： 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数分式 的分母不能等于 0 3 （3 分） （2015 春日照期末）下列运算正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 二次根式的加减法运算，根据法则，必须是被开方数相同的二次根式才能合并；而对 于二次根式的化简，再根据 a 的符号去绝对值符号 解答： 解：A、与不能进行合并；故 A 错误 B、；故 B错误 C、=2+；故 C 正确 D、=2；故 D 错误 故选 C 点评： 本题综合考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是熟记法则和性质 4 （3 分） （2014 秋栖霞市期末）由线段 a、b、 c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a= ，b=1，c= D a= ，b= ，c= 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、12+（ ）2=（ ）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 （ ）2+（ ）2（ ）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 5 （3 分） （2014 春新洲区期中）平行四边形中两个内角的度数比是 1：3，则其中较小的 内角是（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形性质得出 ADBC，推出A+B=180，设A=3x，B=x，代入 求出即可 解答： 解：设A=3x，B=x， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B=180， x+3x=180， 解得：x=45， 故选：B 点评： 本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能推出 A+B=180是解此题的关键 6 （3 分） （2007江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 二次根式的定义菁优网 版 权所 有 分析： 因为是整数，且 =2，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小 正整数 n 为 5 解答： 解：=2 ，且是整数； 2是整数，即 5n 是完全平方数； n 的最小正整数值为 5 故本题选 D 点评： 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是被开方数 是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=解题 关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式 7 （3 分） （2014 春新洲区期中） 如图四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC=8， BD=6， DHAB 于点 H，则 DH 的长度是（ ） A B C D 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平 分且垂直，可根据勾股定理得 AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对 角线积的一半，即可得菱形的高 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3， AB=5cm， S菱形ABCD= ACBD=ABDH， DH=4.8 故选 C 点评： 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底 乘以高或对角线积的一半 8 （3 分） （2015 春定州市期中）如图，过平行四边形 ABCD 对角线交点 O 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，若 AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形 EFCD 周长是（ ） A 16 B 15 C 14 D 13 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形性质得出 AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，推出 EAO=FCO，证 AEOCFO，推出 AE=CF，OE=OF=2，求出 DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC， EAO=FCO， 在 AEO 和 CFO 中， ， AEOCFO（ASA） ， AE=CF，OE=OF=2， DE+CF=DE+AE=AD=6， 四边形 EFCD 的周长是 EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15， 故选 B 点评： 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DE+CF 的长和求出 OF 长 9 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放， 点 A1、A2、An 分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D （ ）ncm2 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴 影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为 n1 阴影部分的和 解答： 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ， 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （n1）=cm2 故选 C 点评： 考查了正方形的性质， 解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分 （阴影部分） 的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 10 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 CE= BC， 点 F 是 CD 的中点，延长 AF 与 BC 的延长线交于点 M以下结论： AB=CM；AE=AB+CE；S AEF= S四边形ABCF；AFE=90 其中正确结论的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由“点 F 是 CD 的中点，延长 AF 与 BC 的延长线交于点 M”知 AD=CM，即 AB=CM， 由边长关系可知 AE=EM，F 为中点知，EFAM，再根据面积 S四边形ABCF=SABCD S ADF得面积关系 解答： 解：由题意知， 点 F 是 CD 的中点， DF=CF， 在 ADF 和 MCF 中， ， ADFMCF（ASA） ， CM=AD=AB， 正确； 设正方形 ABCD 边长为 4， CE= BC=1， BE=3， AE=5， AE=AB+CE， 正确； EM=CM+CE=5=AE， 又F 为 AM 的中点， EFAM， 正确， 由 CF=2，CE=1 得 EF=， 由 DF=2，AD=4 得 AF=2， S AEF=5， 又S ADF=4， S四边形ABCF=SABCDS ADF=12， S AEF=S四边形ABCF S四边形ABCF； 不正确， 正确的有 3 个， 故选 C 点评： 本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质 注意对角线相互垂直平分相等 的综合性质的应用，是基础题，要熟练掌握 二、填空题（二、填空题（18 分）分） 11 （3 分） （2014 春新洲区期中）计算： （1）= 2 ； （2）= a ； （3）= 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据算术平方根的性质化简 解答： 解： （1）=2； （2）=a； （3）= 故答案为：2，a， 点评： 本题主要考查了算术平方根的知识，解题的关键是根据算术平方根的性质化简 12 （3 分） （2014 春新洲区期中）平面直角坐标系中，已知点 A（1，3）和点 B（1， 2） ，则线段 AB的长为 考点： 坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 直接根据两点间的距离公式求解 解答： 解：点 A（1，3）和点 B（1，2） ， AB= 故答案为 点评： 本题考查了坐标与图形性质： 利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平 行关系也考查了两点间的距离公式 13 （3 分） （2013阜宁县二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A， B，D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是 （7，3） 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可 解答： 解：因 CDAB，所以 C 点纵坐标与 D 点相同为 3 又因 AB=CD=5，故可得 C 点横坐标为 7 故答案为（7，3） 点评： 本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可 14 （3 分） （2009安顺）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形 ABCD 的形 状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 30 度 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： 要使其面积为矩形面积的一半， 平行四边形 ABCD 的高必须是矩形宽的一半， 根据直 角三角形中 30的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等 于 30 度 解答： 解：平行四边形的面积为矩形的一半且同底 BC， 平行四边形 ABCD 的高 AE 是矩形宽 AB的一半 在直角三角形 ABE 中，AE= AB， ADC=30 故答案为：30 点评： 主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质平行四边形的面积等于底乘高 15 （3 分） （2014武汉模拟）如图在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，D 为斜边 AB上一点，以 CD、CB为边作平行四边形 CDEB，当 AD= ，平行四边形 CDEB为菱 形 考点： 菱形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据勾股定理求得 AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知 OD=OB， CD=CB； 最后 Rt BOC 中， 根据勾股定理得， OB的值， 则 AD=AB2OB 解答： 解：如图，连接 CE 交 AB于点 O Rt ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3， AB=5（勾股定理） 若平行四边形 CDEB为菱形时，CEBD，且 OD=OB，CD=CB ABOC= ACBC， OC= 在 Rt BOC 中，根据勾股定理得，OB= ， AD=AB2OB= 故答案是： 点评： 本题考查了菱形的判定与性质菱形的对角线互相垂直平分 16 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，圆柱体的高为 8cm，底面周长为 4cm，小蚂蚁在 圆柱表面爬行，从 A 点到 B点，路线如图，则最短路程为 10cm 考点： 平面展开-最短路径问题菁优网 版权 所 有 分析： 沿过 A 点和过 B点的母线剪开， 展成平面， 连接 AB则 AB的长是蚂蚁在圆柱表面从 A 点爬到 B点的最短路程，求出 AC 和 BC 的长，根据勾股定理求出斜边 AB即可 解答： 解：沿过 A 点和过 B点的母线剪开，展成平面，连接 AB则 AB的长是蚂蚁在圆柱 表面从 A 点爬到 B点的最短路程， AC=4，C=90，BC=8， 由勾股定理得：AB=4， 故答案为：4cm 点评： 本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出 AB的长就 是蚂蚁在圆柱表面从 A 点爬到 B点的最短路程 三、解答题（三、解答题（72 分）分） 17 （8 分） （2014 春新洲区期中）计算： （1）+； （2）+6 考点： 二次根式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： （1）先化简，再计算即可； （2）先化为最简二次根式，再进行计算 解答： 解： （1）原式=34+ =0； （2）原式=2+3 =5 点评： 本题考查了二次根式的加减，解此题的关键是把二次根式化为最简二次根式 18 （6 分） （2014 春新洲区期中） 如图， 在ABCD 中，AB=10，AD=8， ACBC， 求ABCD 的面积 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 先根据平行四边形的性质求出 BC 的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即 可 解答： 解：根据平行四边形的性质得 AD=BC=8 在 Rt ABC 中，AB=10，AD=8，ACBC 根据勾股定理得 AC=6， 则 S平行四边形ABCD=BCAC=48 点评： 本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理 19 （6 分） （2014路桥区模拟）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出 EO=FO，BO=DO，即 可得出答案 解答： 证明：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是 AC 上的两点， AO=CO，BO=DO， AE=CF， AF=EC，则 FO=EO， 四边形 BFDE 是平行四边形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出 FO=EO 是解题关键 20 （6 分） （2014 春新洲区期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个 小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形 （1）三角形三边长为 4，3，； （2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 6 考点： 勾股定理；平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 作图题 分析： （1）根据勾股定理画出三角形即可； （2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形 解答： 解： （1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一 定等于斜边长的平方是解答此题的关键 21 （6 分） （2014 春新洲区期中）如图，在 ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线， CD= ，BD= ，求 AC 的长 考点： 勾股定理；角平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 过点 D 作 DEAB于点 E，根据角平分线的性质可知 CD=DE，再根据勾股定理求出 BE 的长，由相似三角形的判定定理得出 BEDBCA，再由相似三角形的对应边 成比例即可求出 AC 的长 解答： 解：过点 D 作 DEAB于点 E， AD 是BAC 的平分线，CD= ， CD=DE= ， 在 Rt BDE 中，BE=2， B=B，ACB=DEB=90， BEDBCA， =，即=，解得 AC=3 点评： 本题考查的是勾股定理， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 22 （8 分） （2014 春新洲区期中）如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点 （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2）当 AC、BD 满足 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形当 AC、BD 满足 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形当 AC、BD 满足 AC=BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 为 正方形 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定菁 优网版 权 所有 分析： （1）连接 BD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EHBD 且 EH= BD，FGBD 且 FG= BD，从而得到 EHFG 且 EH=FG，再根据 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2） 连接 AC， 同理可得 EFAC 且 EF= AC， 再根据邻边相等的平行四边形是菱形， 邻边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等且垂直的平行四边形是正方形解答 解答： （1）证明：如图，连接 BD， E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点， EH 是 ABD 的中位线，FG 是 BCD 的中位线， EHBD 且 EH= BD，FGBD 且 FG= BD， EHFG 且 EH=FG， 四边形 EFGH 为平行四边形； （2）解：连接 AC， 同理可得 EFAC 且 EF= AC， 所以，AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形； ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形； AC=BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 为正方形 故答案为：AC=BD；ACBD；AC=BD 且 ACBD 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形、菱形、正方 形与平行四边形的关系， （1）作辅助线构造出三角形是解题的关键， （2）熟练掌握矩 形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形是解题的关键 23 （10 分） （2014 春新洲区期中）已知：如图，把矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 落在直 线 AB上， （1）当折叠后 C 恰和点 A 重合时（如图 1） ，求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若折叠后 C 落在 BA 的延长线上 P 处（如图 2） ，且 AP=2，AB=4，AD=8，求折痕 EF 的长 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）根据折叠的性质得点 O 为矩形的对称中心，EFAC，再利用中心对称的性质得 OE=OF，即 AC 与 EF 互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法得到四边形 AECF 为 菱形； （2）作 EHAD 于 H，则 EH=AB=4，在 Rt PBC 中，BC=8，PB=PA+AB=6，利用 勾股定理计算出 PC=10，然后证明 Rt EFHRt CPB，再利用相似比可计算出 EF 解答： （1）证明：如图 1， 矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合， 点 O 为矩形的对称中心，EFAC， OE=OF， AC 与 EF 互相垂直平分， 四边形 AECF 为菱形； （2）解：作 EHAD 于 H，如图 2， 四边形 ABEH 为矩形， EH=AB=4， 在 Rt PBC 中，BC=8，PB=PA+AB=2+4=6， PC=10， 1+EFH=90，P+2=90， 而1=2， EFH=P， Rt EFHRt CPB， =，即= ， EF=5 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前 后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质、 菱形的判定和相似三角形的判定与性质 24 （10 分） （2013 春硚口区期末）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意 一点，DEAG 于点 E，BFDE 且交 AG 于点 F （1）求证：AE=BF； （2）如图 1，连接 DF、CE，探究线段 DF 与 CE 的关系并证明； （3）如图 2，若 AB=，G 为 CB中点，连接 CF，直接写出四边形 CDEF 的面积为 3 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据垂直的定义和平行线的性质求出AED=BFA=90，根据正方形的性质可 得 AB=AD，BAD=ADC=90，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后 利用“角角边”证明 AFB和 DEA 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=BF； （2）根据同角的余角相等求出FAD=EDC，根据全等三角形对应边相等可得 AF=DE，根据正方形的性质可得 AD=CD，然后利用“边角边”证明 FAD 和 EDC 全 等，根据全等三角形对应边相等可得 DF=CE，全等三角形对应角相等可得 ADF=DCE，再求出DCF+CDF=90，然后根据垂直的定义证明即可； （3）根据线段中点的定义求出 BG，再利用勾股定理列式求出 AG，然后利用 ABG 的面积列出方程求出 BF，再利用勾股定理列式求出 AF，从而得到 AE=EF，再根据 线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 DF=AD，然后根据对角线互相垂直 的四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 解答： （1）证明：DEAG 于点 E，BFDE 且交 AG 于点 F， BFAG 于点 F， AED=BFA=90， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD 且BAD=ADC=90， BAF+EAD=90， EAD+ADE=90， BAF=ADE， 在 AFB和 DEA 中， ， AFBDEA（AAS） ， BF=AE； （2）DF=CE 且 DFCE 理由如下：FAD+ADE=90，EDC+ADE=ADC=90， FAD=EDC， AFBDEA， AF=DE， 又四边形 ABCD 是正方形， AD=CD， 在 FAD 和 EDC 中， ， FADEDC（SAS） ， DF=CE 且ADF=DCE， ADF+CDF=ADC=90， DCF+CDF=90， DFCE； （3）AB=，G 为 CB中点， BG= BC=， 由勾股定理得，AG=， S ABG= A