2014-2015学年青云镇中学九年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省临沂市临沭县青云镇中学九年级（下）期学年山东省临沂市临沭县青云镇中学九年级（下）期 中数学试卷中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有分）在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分） （2014泰安）在 ，0，1， 这四个数中，最小的数是（ ） A B 0 C D 1 2 （3 分） （2014 秋保定期末）如果 a 的倒数是1，则 a2015的值是（ ） A 1 B 1 C 2015 D 2015 3 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 2=25，则1 的度数为（ ） A 75 B 65 C 55 D 45 4 （3 分） （2012 秋济宁期末）下列运算结果正确的是（ ） A x 2x3=2x6 B x 3（3x）2=9x5 C x 5x=2x5 D （2x3）2=8x6 5 （3 分） （2014德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 6 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）如图是某几何体的三视图，其侧面积为（ ） A 20 B 20 C 10 D 30 7 （3 分） （2014山西）如图，O 是 ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 8 （3 分） （2015 春临沭县校级期中） 如图是临沭县某天六个整点时的气温绘制成的统计图， 则这六个整点时气温的中位数是（ ） A 15.3 B 19.6 C 17.45 D 15.6 9 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）当 a2+a1=0 时，的结果是（ ） A B C 1 D 0 10 （3 分） （2014阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗 摞起来的高度为 15cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20cm，那么 11 只饭碗摞起来的高度更接 近（ ） A 21cm B 22cm C 23cm D 24cm 11 （3 分） （2014荆门）如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开 关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光 的概率是（ ） A B C D 12 （3 分） （2010眉山）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB斜边 OA 的 中点 D， 且与直角边 AB相交于点 C 若点 A 的坐标为 （6， 4） ， 则 AOC 的面积为 （ ） A 12 B 9 C 6 D 4 13 （3 分） （2013绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点 恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗 杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为（ ） A 20 米 B 米 C 米 D 米 14 （3 分） （2014黄冈）已知：在 ABC 中，BC=10，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB上， 过点 E 作 EFBC，交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接 DE、DF设点 E 到 BC 的 距离为 x，则 DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 5 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分） （2012本溪）分解因式：9ax26ax+a= 16 （3 分） （2014崇安区校级一模）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒 物将 0.0000025 用科学记数法可表示为 2.510n，则 n= 17 （3 分） （2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶 （拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 18 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在对角线 BD 上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为 19 （3 分） （2015乐陵市模拟）我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一 个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2=1（即方程 x2=1 有一个根 为 i） 并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然 成立，于是有 i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意 正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得 i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那 么 i+i2+i3+i4+i2014+i2015的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分） （2015 春临沭县校级期中）4cos45+（ ） 1 21 （7 分） （2014呼伦贝尔）九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随 机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 25x30 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约 有多少户？ 22 （7 分） （2014天津）已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB的平 分线交O 于点 D （）如图，若 BC 为O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长； （）如图，若CAB=60，求 BD 的长 23 （9 分） （2015 春临沭县校级期中）已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC， （1）求证：四边形 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 tanBCD 的值 24 （9 分） （2014河南）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元 （1）求每台 A 型电脑和 B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A 型电 脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计 出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 25 （11 分） （2014衢州）提出问题： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB上，若 AEDH 于点 O，求证： AE=DH； 类比探究： （2） 如图 2， 在正方形 ABCD 中， 点 H， E， G， F 分别在 AB，BC，CD， DA 上， 若 EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由； 综合运用： （3）在（2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部 分的面积 26 （13 分） （2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，并且 OA=OC=4OB，动点 P 在过 A，B，C 三点的抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合 条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足 为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 2014-2015 学年山东省临沂市临沭县青云镇中学九年级学年山东省临沂市临沭县青云镇中学九年级 （下）期中数学试卷（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有分）在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分） （2014泰安）在 ，0，1， 这四个数中，最小的数是（ ） A B 0 C D 1 考点： 有理数大小比较菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 解答： 解：1 0 ， 故选：D 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键 2 （3 分） （2014 秋保定期末）如果 a 的倒数是1，则 a2015的值是（ ） A 1 B 1 C 2015 D 2015 考点： 倒数；有理数的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得 a 的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得 答案 解答： 解：由 a 的倒数是1，得 a=1 a2015=（1）2015=1， 故选：B 点评： 本题考查了倒数，先利用倒数求出 a 的值，再利用负数的奇数次幂是负数 3 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 2=25，则1 的度数为（ ） A 75 B 65 C 55 D 45 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由三角板的直角顶点得出直角=90，2=25，即可求得3 的度数，又根据两直线平 行，同位角相等，即可求得1 的度数 解答： 解：如图， 由两直线平行，可得1=3， 因为三角板的直角顶点得出直角=90，2=25， 可得3=65， 可得1=65， 故选 B 点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位 角相等定理的应用 4 （3 分） （2012 秋济宁期末）下列运算结果正确的是（ ） A x 2x3=2x6 B x 3（3x）2=9x5 C x 5x=2x5 D （2x3）2=8x6 考点： 单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即 可作出判断； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 解答： 解：A、x2x3=x5，本选项错误； B、x3（3x）2=x39x2=9x5，本选项正确； C、x5x=x4，本选项错误； D、 （2x3）2=4x6，本选项错误 故选 B 点评： 此题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法、除法，积的乘方及幂的乘方运算， 熟练掌握法则是解本题的关键 5 （3 分） （2014德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解 集表示在数轴上即可 解答： 解：， 解得， 故选：D 点评： 本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要 几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 6 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）如图是某几何体的三视图，其侧面积为（ ） A 20 B 20 C 10 D 30 考点： 由三视图判断几何体菁优网 版 权所 有 分析： 由主视图、俯视图和左视图确定是圆柱，圆柱的底面直径为 4，高为 5，由此求得侧 面积即可 解答： 解：根据三视图判断出是圆柱 侧面积=45=20， 故选 B 点评： 本题考查由三视图判定几何体，根据三视图判断出几何体的形状是本题的关键 7 （3 分） （2014山西）如图，O 是 ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 80 考点： 圆周角定理菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解 解答： 解：OA=OB，OBA=50， OAB=OBA=50， AOB=180502=80， C= AOB=40 故选：B 点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 8 （3 分） （2015 春临沭县校级期中） 如图是临沭县某天六个整点时的气温绘制成的统计图， 则这六个整点时气温的中位数是（ ） A 15.3 B 19.6 C 17.45 D 15.6 考点： 中位数；折线统计图菁优网 版 权所 有 分析： 根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数 即可 解答： 解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（） ， 则这六个整点时气温的中位数是 15.6 故选 D 点评： 此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数） ，叫做这组数据的中位数 9 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）当 a2+a1=0 时，的结果是（ ） A B C 1 D 0 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 先根据 a2+a1=0 得出 a2=1a，再代入分式进行计算即可 解答： 解：a2+a1=0， a2=1a， 原式= =21 =1 故选 C 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 10 （3 分） （2014阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗 摞起来的高度为 15cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20cm，那么 11 只饭碗摞起来的高度更接 近（ ） A 21cm B 22cm C 23cm D 24cm 考点： 二元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 专题： 方程思想 分析： 设碗的个数为 xcm，碗的高度为 ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为 y=kx+b， 根据 6 只饭碗摞起来的高度为 15cm， 9 只饭碗摞起来的高度为 20cm， 列方程组求解， 然后求出 11 只饭碗摞起来的高度 解答： 解：设碗身的高度为 xcm，碗底的高度为 ycm， 由题意得， 解得：， 则 11 只饭碗摞起来的高度为： 11+5=23 （cm） 更接近 23cm 故选：C 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程 组求解 11 （3 分） （2014荆门）如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开 关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光 的概率是（ ） A B C D 考点： 列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 专题： 跨学科 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情 况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况， 小灯泡发光的概率为：= 故选：A 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 12 （3 分） （2010眉山）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB斜边 OA 的 中点 D， 且与直角边 AB相交于点 C 若点 A 的坐标为 （6， 4） ， 则 AOC 的面积为 （ ） A 12 B 9 C 6 D 4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优 网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： AOC 的面积= AOB的面积 BOC 的面积，由点 A 的坐标为（6，4） ，根据 三角形的面积公式， 可知 AOB的面积=12， 由反比例函数的比例系数 k 的几何意义， 可知 BOC 的面积= |k|只需根据 OA 的中点 D 的坐标，求出 k 值即可 解答： 解：OA 的中点是 D，点 A 的坐标为（6，4） ， D（3，2） ， 双曲线 y= 经过点 D， k=32=6， BOC 的面积= |k|=3 又AOB的面积= 64=12， AOC 的面积= AOB的面积 BOC 的面积=123=9 故选 B 点评： 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原 点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系， 即S= |k| 13 （3 分） （2013绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点 恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗 杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为（ ） A 20 米 B 米 C 米 D 米 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网 版权 所 有 分析： 根据点 G 是 BC 中点，可判断 EG 是 ABC 的中位线，求出 AB，在 Rt ABC 中求 出 BC，在 Rt AFD 中求出 DF，继而可求出 CD 的长度 解答： 解：点 G 是 BC 中点，EGAB， EG 是 ABC 的中位线， AB=2EG=30 米， 在 Rt ABC 中，CAB=30， 则 BC=ABtanBAC=30=10米 如图，过点 D 作 DFAF 于点 F 在 Rt AFD 中，AF=BC=10米， 则 FD=AFtan=10=10 米， 综上可得：CD=ABFD=3010=20 米 故选：A 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数 的知识求解相关线段的长度 14 （3 分） （2014黄冈）已知：在 ABC 中，BC=10，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB上， 过点 E 作 EFBC，交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接 DE、DF设点 E 到 BC 的 距离为 x，则 DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；数形结合 分析： 判断出 AEF 和 ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF，再根据三 角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 解答： 解：EFBC， AEFABC， =， EF=10=102x， S= （102x）x=x2+5x=（x ）2+， S 与 x 的关系式为 S=（x ）2+（0x5） ， 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选：D 点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出 S 与 x 的函数关 系式是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 5 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分） （2012本溪）分解因式：9ax26ax+a= a（3x1）2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网 版 权所 有 分析： 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答： 解：9ax26ax+a， =a（3x）26x+1， =a（3x1）2 故答案为：a（3x1）2 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16 （3 分） （2014崇安区校级一模）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒 物将 0.0000025 用科学记数法可表示为 2.510n，则 n= 6 考点： 科学记数法表示较小的数菁优网 版权 所 有 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10 n， 与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.0000025=2.510 6， 故答案为：6 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 17 （3 分） （2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶 （拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 函数思想 分析： 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=1 代入抛物线解 析式得出水面宽度，即可得出答案 解答： 解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB中点 O 且通过 C 点， 则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B两点，OA 和 OB可求出为 AB的一半 2 米， 抛物线顶点 C 坐标为（0，2） ， 通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，0） ， 到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=1 与抛物线相交的两 点之间的距离， 可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得出： 1=0.5x2+2， 解得：x=， 所以水面宽度增加到米， 故答案为： 点评： 此题主要考查了二次函数的应用， 根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解 决问题的关键 18 （3 分） （2015 春临沭县校级期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在对角线 BD 上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为 2 考点： 正方形的性质；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： 设 EF=x，先由勾股定理求出 BD，再求出 AE=ED，得出方程，解方程即可 解答： 解：设 EF=x， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90，ABD=ADB=45， BD=AB=，EF=BF=x， BE=x， BAE=22.5， DAE=9022.5=67.5， AED=1804567.5=67.5， AED=DAE， AD=ED， BD=BE+ED=x+2=2， 解得：x=2， 即 EF=2； 故答案为：2 点评： 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定；证明三角形 是等腰三角形，列出方程是解决问题的关键 19 （3 分） （2015乐陵市模拟）我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一 个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2=1（即方程 x2=1 有一个根 为 i） 并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然 成立，于是有 i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意 正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得 i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那 么 i+i2+i3+i4+i2014+i2015的值为 1 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 专题： 新定义 分析： i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i 4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1， 从而可得 4 次一循环，一个循环内的和为 0，由此计算即可 解答： 解：由题意得，i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2） 2=（1）2=1，i5=i4i=i， i6=i5i=1， 故可发现 4 次一循环，一个循环内的和为 0， =5033， i+i2+i3+i4+i2013+i2014+i2015=i1i=1 故答案为：1 点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出 一个循环内的和再计算，有一定难度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分） （2015 春临沭县校级期中）4cos45+（ ） 1 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式= 4+2，然后化简二次根式即可 解答： 解：原式=4+2 =32+2 =52 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂和特殊角的三角函数值 21 （7 分） （2014呼伦贝尔）九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随 机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 25x30 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约 有多少户？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表菁优网 版 权 所有 分析： （1）根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 60.12=50，进而得出 在 5x10 范围内的频数以及在 20x25 范围内的频率； （2）根据（1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭 占被调查家庭总数的百分比； （3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000 户家庭超过 20t 的家庭数 解答： 解： （1）如图所示：根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 60.12=50，500.24=12 户，450=0.08， 故表格从上往下依次是：12 户和 0.08； （2）100%=68%； （3）1000（0.08+0.04）=120 户， 答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 点评： 此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用， 根据已知 得出样本数据总数是解题关键 22 （7 分） （2014天津）已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB的平 分线交O 于点 D （）如图，若 BC 为O 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长； （）如图，若CAB=60，求 BD 的长 考点： 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （）利用圆周角定理可以判定 CAB和 DCB是直角三角形，利用勾股定理可以 求得 AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知 DCB也是等腰三角形，所以利用 勾股定理同样得到 BD=CD=5； （）如图，连接 OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的 判定推知 OBD 是等边三角形，则 BD=OB=OD=5 解答： 解： （）如图，BC 是O 的直径， CAB=BDC=90 在直角 CAB中，BC=10，AB=6， 由勾股定理得到：AC=8 AD 平分CAB， =， CD=BD 在直角 BDC 中，BC=10，CD2+BD2=BC2， 易求 BD=CD=5； （）如图，连接 OB，OD AD 平分CAB，且CAB=60， DAB= CAB=30， DOB=2DAB=60 又OB=OD， OBD 是等边三角形， BD=OB=OD O 的直径为 10，则 OB=5， BD=5 点评： 本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆 的定义、有一内角为 60 度的等腰三角形为等边三角形证得 OBD 是等边三角形 23 （9 分） （2015 春临沭县校级期中）已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC， （1）求证：四边形 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 tanBCD 的值 考点： 菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定菁优网 版 权 所有 分析： （1） 利用线段垂直平分线的性质得出 AB=CB， AD=CD， 进而得出 AFBD， ABFD 即可得出答案； （2）利用勾股定理得出 FG 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案 解答： （1）证明：BD 垂直平分 AC， AB=CB，AD=CD， BAC=BCA，DAC=DCA 即BAD=BCD， BCD=ADF， BAD=ADF， ABFD， 又BDAC，AFAC， AFBD， 四边形 ABDF 是平行四边形； （2）解：连接 FB，交 AD 于点 G， AF=DF， 平行四边形 ABDF 是菱形 DGF=90，DG= AD=3， FG=4， tanFDG= ， tanBCD= 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和勾股定理等知识， 得出平行四边 形 ABDF 是菱形是解题关键 24 （9 分） （2014河南）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元 （1）求每台 A 型电脑和 B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A 型电 脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计 出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用菁优网 版 权 所有 专题： 销售问题 分析： （1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B型电脑的销售利润为 b 元；根据题意 列出方程组求解， （2）据题意得，y=50x+15000， 利用不等式求出 x 的范围，又因为 y=50x+15000 是减函数，所以 x 取 34，y 取 最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x150（100x） ，即 y=（m50）x+15000，分三种 情况讨论， 当 0m50 时， y 随 x 的增大而减小， m=50 时， m50=0， y=15000， 当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解 解答： 解： （1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B型电脑的销售利润为 b 元；根据 题意得 解得 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B型电脑的销售利润为 150 元 （2）据题意得，y=100x+150（100x） ，即 y=50x+15000， 据题意得，100x2x，解得 x33 ， y=50x+15000，500， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 当 x=34 时，y 取最大值，则 100x=66， 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B型电脑的销售利润最大 （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x） ，即 y=（m50）x+15000， 33 x70 当 0m50 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时，y 取最大值， 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B型电脑的销售利润最大 m=50 时，m50=0，y=15000， 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x70 的整数时，均获得最大利润； 当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大， 当 x=70 时，y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B型电脑的销售利润最大 点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的 关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况 25 （11 分） （2014衢州）提出问题： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB上，若 AEDH 于点 O，求证： AE=DH； 类比探究： （2） 如图 2， 在正方形 ABCD 中， 点 H， E， G， F 分别在 AB，BC，CD， DA 上， 若 EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由； 综合运用： （3）在（2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部 分的面积 考点： 四边形综合题菁优网 版 权所 有 专题： 几何综合题；探究型 分析： （1）由正方形的性质得 AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+OAD=90， 又知ADO+OAD=90， 所以HAO=ADO， 于是 ABEDAH， 可得 AE=DH； （2）EF=GH将 FE 平移到 AM 处，则 AMEF，AM=EF，将 GH 平移到 DN 处， 则 DNGH，DN=GH根据（1）的结论得 AM=DN，所以 EF=GH； （3）易得 AHFCGE，所以，由 EC=2 得 AF=1，过 F 作 FPBC 于 P， 根据勾股定理得 EF=， 因为 FHEG， 所以， 根据 （2） 知 EF=GH， 所以 FO=HO，再求得三角形 FOH 与三角形 EOG 的面积相加即可 解答： 解： （1）四边形 ABCD 是正方形， AB=DA，ABE=90=DAH HAO+OAD=90 AEDH， ADO+OAD=90 HAO=ADO ABEDAH（ASA） ， AE=DH （2）EF=GH 将