2014-2015学年孝感市孝南区九年级上期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2013烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图 形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2012宿迁） 在平面直角坐标系中， 点 （3， 2） 关于原点对称点的坐标是 （ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 3 （3 分） （2014 秋孝南区期中） 把方程 3x （x1） =5 （x+2） 化为一般形式正确的是 （ ） A 3x23x10=0 B 3x28x10=0 C 3x28x+10=0 D x 23x10=0 4 （3 分） （2005南充）二次函数 y=x2+2x7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ ） A 3 B 5 C 3 和 5 D 3 和5 5 （3 分） （2012苏州）如图，将 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，若 AOB=15，则AOB的度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 6 （3 分） （2014 秋孝南区期中） 将一元二次方程 x22x3=0 配方后所得的方程是 （ ） A （x2）2=4 B （x1）2=4 C （x1）2=3 D （x2）2=3 7 （3 分） （2014 秋孝南区期中） 抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位， 再向右平移 3 个单位， 所得的抛物线为（ ） A y=3（x+3）22 B y=3（x+3）2+2 C y=3（x3）22 D y=3（x3）2+2 8 （3 分） （2014汕头）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实 数 m 的取值范围为（ ） A B C D 9 （3 分） （2014 秋孝南区期中）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高 度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 y=x2+ x，由此可知铅球推出的距离是 （ ） A 10m B 3m C 4m D 2m 或 10m 10 （3 分） （2014 秋孝南区期中）如图， ABC 中，BAC=90，AC=AB，P 是 ABC 內一点，PA=1，连 PB，把 ABP 绕点 A 逆时针旋转 90后，点 P 的对应点为 P，则点 P 与 点 P之间的距离为（ ） A A B C D 1 11 （3 分） （2013汉川市模拟）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一 行有 1 个点，第二行有 2 个点，第 n 行有 n 个点，若该三角点阵前 n 行的点数和为 300， 则 n 的值为（ ） A 30 B 26 C 25 D 24 12 （3 分） （2014 秋孝南区期中）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，对称轴为 直线 x= ，下列结论： abc0；ax2+bx+c=0 两根之和大于 0；a+b=0；4a+c2b；b4ac0； 正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2014南充模拟）若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x2，则的值 为 14 （3 分） （2014 秋孝南区期中）抛物线 y=x26x+11 的顶点坐标是 15 （3 分） （2014 秋孝南区期中）已知菱形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O，点 A 的坐标 为（2，2） ，点 B的坐标为（1，） ，则 D 的坐标为 16 （3 分） （2011龙马潭区校级模拟）某种型号的微机，原售价 7200 元/台，经连续两次降 价后，现售价为 3528 元/台，则平均每次降价的百分率为 17 （3 分） （2014 秋杭州期末）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上， 点 D（5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把 CDB旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的 坐标是 18 （3 分） （2014 秋孝南区期中）如图，在同一直角坐标系中，抛物线 y1=ax2+bx+c 与两 坐标轴分别交于 A（1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，直线 y2=mx+n 与抛物线交 于 B、C 两点由图象可知： （1）当 x 满足 时，ax2+bx+c0； （2）当 x 满足 时，y1y2； （3）当 x 满足 时，y1y20 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分） （2014 秋孝南区期中）解下列方程： （1）x（x3）+x3=0 （2）x24x+1=0 20 （8 分） （2011昆明）在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示，请解答下列问题： （1）将 ABC 向下平移 3 个单位长度，得到 A1B1C1，画出平移后的 A1B1C1； （2）将 ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180，得到 A2B2C2，画出旋转后的 A2B2C2，并 写出 A2点的坐标 21 （8 分） （2003甘肃）已知二次函数 y=（m2）x2+（m+3）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴 22 （10 分） （2014 秋孝南区期中） 如图， 用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面， 观察下列图形并解答有关问题： （1）在第 n 个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖行共有 块瓷 砖（均用含 n 的代数式表示） ； （2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明 23 （10 分） （2014 秋孝南区期中）如图，在等边 ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB=， PC=1 （1）画出 PBC 绕点 B逆时针旋转 60后的图形（保留作图痕迹，不写画法） ； （2）求BPC 的度数 24 （10 分） （2014 秋孝南区期中）已知关于 x 的一元二次方程：x22（m+1）x+m2+5=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果原方程的两个实数根为 x1、x2，且满足（x1x2）2=|x1|+|x2|，求 m 的值 25 （12 分） （2012 秋文昌校级期末）如图，抛物线经过 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0， 2）三点 （1）求抛物线对应的二次函数关系式； （2）在直线 AC 上方抛物线上有一动点 D，求使 DCA 面积最大的点 D 的坐标； （3）x 轴上是否存在 P 点，使得以 A、P、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直 接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2014-2015 学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2013烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图 形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 点评： 此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 2 （3 分） （2012宿迁） 在平面直角坐标系中， 点 （3， 2） 关于原点对称点的坐标是 （ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 考点： 关于原点对称的点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点， 结合题意代入点的坐标易 得答案 解答： 解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 点（3，2）关于原点对称的点的坐标为（3，2） ， 故选 C 点评： 本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反 数，比较简单 3 （3 分） （2014 秋孝南区期中） 把方程 3x （x1） =5 （x+2） 化为一般形式正确的是 （ ） A 3x23x10=0 B 3x28x10=0 C 3x28x+10=0 D x 23x10=0 考点： 一元二次方程的一般形式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 方程去括号，移项合并，整理为一般形式即可 解答： 解：方程 3x（x1）=5（x+2） ， 去括号得：3x23x=5x+10， 整理得：3x28x10=0， 故选 B 点评： 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a， b， c 是常数且 a0） 特别要注意 a0 的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点 在 一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系 数，一次项系数，常数项 4 （3 分） （2005南充）二次函数 y=x2+2x7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ ） A 3 B 5 C 3 和 5 D 3 和5 考点： 二次函数的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可 解答： 解：根据题意，得 x2+2x7=8， 即 x2+2x15=0， 解得 x=3 或5， 故选 D 点评： 本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解 5 （3 分） （2012苏州）如图，将 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，若 AOB=15，则AOB的度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即 可 解答： 解：将 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB， AOA=45，AOB=AOB=15， AOB=AOAAOB=4515=30， 故选：B 点评： 此题主要考查了旋转的性质， 根据旋转的性质得出AOA=45， AOB=AOB=15 是解题关键 6 （3 分） （2014 秋孝南区期中） 将一元二次方程 x22x3=0 配方后所得的方程是 （ ） A （x2）2=4 B （x1）2=4 C （x1）2=3 D （x2）2=3 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网 版权 所 有 分析： 先移项，再配方，即可得出答案 解答： 解：x22x3=0， x22x=3， x22x+1=3+1， （x1）2=4， 故选 B 点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度 适中 7 （3 分） （2014 秋孝南区期中） 抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位， 再向右平移 3 个单位， 所得的抛物线为（ ） A y=3（x+3）22 B y=3（x+3）2+2 C y=3（x3）22 D y=3（x3）2+2 考点： 二次函数图象与几何变换菁优网 版 权所 有 分析： 先得到抛物线 y=3x2的顶点坐标为（0，0） ，然后分别确定每次平移后得顶点坐标， 再根据顶点式写出最后抛物线的解析式 解答： 解：抛物线 y=3x2的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y=3x2向上平移 2 个单位，再向右平 移 3 个单位后顶点坐标为（3，2） ，此时解析式为 y=3（x3）2+2 故选：D 点评： 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析 式求得平移后的函数解析式 8 （3 分） （2014汕头）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实 数 m 的取值范围为（ ） A B C D 考点： 根的判别式菁优网 版 权所 有 专题： 判别式法 分析： 先根据判别式的意义得到 =（3）24m0，然后解不等式即可 解答： 解：根据题意得 =（3）24m0， 解得 m 故选：B 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有 实数根 9 （3 分） （2014 秋孝南区期中）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高 度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 y=x2+ x，由此可知铅球推出的距离是 （ ） A 10m B 3m C 4m D 2m 或 10m 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 利用铅球推出的距离是 y=0 时，x 的正值即为所求 解答： 解：由题意可得：y=0 时，x2+ x=0， 解得：x1=10，x2=2， 故由此可知铅球推出的距离是：10m， 故选 A 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用 y=0 时求出 x 的值是解题关键 10 （3 分） （2014 秋孝南区期中）如图， ABC 中，BAC=90，AC=AB，P 是 ABC 內一点，PA=1，连 PB，把 ABP 绕点 A 逆时针旋转 90后，点 P 的对应点为 P，则点 P 与 点 P之间的距离为（ ） A A B C D 1 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： 如图， 首先证明 PA=PA=1， PAP=90， 运用勾股定理求出 PP的长， 即可解决问题 解答： 解：如图，由旋转变换的性质知： PA=PA=1，PAP=90， PP2=12+12， PP=， 故选 C 点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变 换过程中的不变量，灵活运用勾股定理等知识点来分析、解答 11 （3 分） （2013汉川市模拟）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一 行有 1 个点，第二行有 2 个点，第 n 行有 n 个点，若该三角点阵前 n 行的点数和为 300， 则 n 的值为（ ） A 30 B 26 C 25 D 24 考点： 规律型：图形的变化类菁优网 版 权所 有 分析： 由于第一行有 1 个点， 第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点， 则前五行共有 （1+2+3+4+5） 个点， 前 10 行共有 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） 个点， 前 n 行共有 1+2+3+4+5+n= n （n+1）个点，然后建立方程求出 n 的数值即可 解答： 解：由题意得： n（n+1）=300 解得：n=24 故选：D 点评： 本题考查了图形的变化规律， 通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律 变化的因素，然后推广到一般情况 12 （3 分） （2014 秋孝南区期中）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，对称轴为 直线 x= ，下列结论： abc0；ax2+bx+c=0 两根之和大于 0；a+b=0；4a+c2b；b4ac0； 正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解：图象开口向上，a0，与 y 轴交于负半轴，c0，对称轴在 y 轴左侧，b0， abc0，正确； 对称轴为直线 x= ，= ，x1+x20，正确； a0，b0，a+b0不正确； 由图象和对称轴可知 x=2 时，y0，正确； 图象与 x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知 b24ac0，正确 故选：D 点评： 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，通过开口方向、对称轴、与坐标轴的交 点确定系数和判别式的符号是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的灵活运用 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2014南充模拟）若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x2，则的值为 3 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 由方程 x23x1=0 的两根为 x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得 x1+x2=3，x1+x2=1，又由=，代入求解即可求得答案 解答： 解：方程 x23x1=0 的两根为 x1、x2， x1+x2=3，x1+x2=1， =3 故答案为：3 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算此题难度不大，解题 的关键是掌握：若二次项系数为 1，常用以下关系：x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根 时，x1+x2=p，x1x2=q 性质的应用 14 （3 分） （2014 秋孝南区期中）抛物线 y=x26x+11 的顶点坐标是 （3，2） 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 先把抛物线 y=x26x+11 配方得到 y=（x3）2+2，进而得出顶点坐标 解答： 解：y=x26x+11， y=x26x+9+2 y=（x3）2+2， y=x26x+11 的顶点坐标为（3，2） ， 故答案为（3，2） 点评： 本题主要考查了二次函数的性质的知识， 解答本题的关键是利用配方法得到二次函数 的顶点坐标式，此题难度不大 15 （3 分） （2014 秋孝南区期中）已知菱形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O，点 A 的坐标 为（2，2） ，点 B的坐标为（1，） ，则 D 的坐标为 （1，） 考点： 菱形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 由菱形的性质可知 B、D 关于原点对称，结合条件可求得 D 点的坐标 解答： 解：四边形 ABCD 为菱形， OB=OD， 又点 O 为坐标原点， 点 B和点 D 关于原点对称， B点坐标为（1，） ， D 点坐标为（1，） ， 故答案为： （1，） 点评： 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相平分是解题的关键 16 （3 分） （2011龙马潭区校级模拟）某种型号的微机，原售价 7200 元/台，经连续两次降 价后，现售价为 3528 元/台，则平均每次降价的百分率为 30% 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 增长率问题；压轴题 分析： 设平均每次降价的百分率为 x，根据原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价 为 3528 元/台，可列方程求解 解答： 解：设平均每次降价的百分率为 x， 7200（1x）2=3528 x=30%或 x=170%（舍去） 平均每次降价的百分率为 30% 故答案为：30% 点评： 本题考查的是增长率变化的问题，经过了两次变化，知道开始的价格，和降价两次的 价格，列方程可求解 17 （3 分） （2014 秋杭州期末）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上， 点 D（5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把 CDB旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的 坐标是 （2，0）或（2，10） 考点： 坐标与图形变化-旋转菁优网 版权 所 有 分析： 根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点 D到 x 轴、y 轴的距离，即 可判断出旋转后点 D 的对应点 D的坐标是多少即可 解答： 解：因为点 D（5，3）在边 AB上， 所以 AB=BC=5，BD=53=2； （1）若把 CDB顺时针旋转 90， 则点 D在 x 轴上，OD=2， 所以 D（2，0） ； （2）若把 CDB逆时针旋转 90， 则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以 D（2，10） ， 综上，旋转后点 D 的对应点 D的坐标为（2，0）或（2，10） 故答案为： （2，0）或（2，10） 点评： 此题主要考查了坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关 键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况 18 （3 分） （2014 秋孝南区期中）如图，在同一直角坐标系中，抛物线 y1=ax2+bx+c 与两 坐标轴分别交于 A（1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，直线 y2=mx+n 与抛物线交 于 B、C 两点由图象可知： （1）当 x 满足 1x3 时，ax2+bx+c0； （2）当 x 满足 x0 或 x3 时，y1y2； （3）当 x 满足 1x3 或 x3 时，y1y20 考点： 二次函数与不等式（组） 菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据函数图象写出 x 轴下方部分的 x 的取值范围即可； （2）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的 x 的取值范围即可； （3）根据函数图象，写出直线与抛物线都在 x 轴上方或下方的 x 的取值范围即可 解答： 解： （1）当 x 满足1x3 时，ax2+bx+c0； （2）当 x 满足 x0 或 x3 时，y1y2； （3）当 x 满足1x3 或 x3 时，y1y20 故答案为：1x3；x0 或 x3；1x3 或 x3 点评： 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想准确识图是解题的关 键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分） （2014 秋孝南区期中）解下列方程： （1）x（x3）+x3=0 （2）x24x+1=0 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法菁优 网 版 权 所有 分析： （1）首先提取公因式（x3）得到（x3） （x+1）=0，然后解一元一次方程即可； （2）先移项，再配方得到（x2）2=3，然后开方解方程即可 解答： 解： （1）x（x3）+x3=0， （x3） （x+1）=0， x3=0 或 x+1=0， x1=3，x2=1 （2）x24x+1=0， （x2）2=3， x2=， x1=2+，x2=2 点评： 本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识， 解答本题的关键是掌握 因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大 20 （8 分） （2011昆明）在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示，请解答下列问题： （1）将 ABC 向下平移 3 个单位长度，得到 A1B1C1，画出平移后的 A1B1C1； （2）将 ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180，得到 A2B2C2，画出旋转后的 A2B2C2，并 写出 A2点的坐标 考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换菁优 网 版 权 所有 专题： 作图题 分析： （1）将三角形的各点分别向下平移 3 个单位，然后顺次连接即可得出平移后的 A1B1C1； （2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点， 然后顺次连接即可得出旋转后的 A2B2C2，结合直角坐标系可写出 A2点的坐标 解答： 解： （1）所画图形如下： （2）所画图形如下： A2点的坐标为（2，3） 点评： 本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转 及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可 21 （8 分） （2003甘肃）已知二次函数 y=（m2）x2+（m+3）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）把点（0，5）代入函数的解析式中，转化为关于 m 的一元一次方程解答； （2）求出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标和对称轴 解答： 解： （1）图象过点（0，5） ， 由题意：解得 m=3 二次函数解析式为 y=x2+6x+5 （2）y=x2+6x+5=（x+3）24， 此二次函数图象的顶点坐标为（3，4） ，对称轴为直线 x=3 点评： 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式和用配方法求顶点坐标和对称轴 22 （10 分） （2014 秋孝南区期中） 如图， 用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面， 观察下列图形并解答有关问题： （1）在第 n 个图中，每一横行共有 n+3 块瓷砖，每一竖行共有 n+2 块瓷砖（均用含 n 的代数式表示） ； （2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明 考点： 规律型：图形的变化类菁优网 版 权所 有 分析： （1）观察图形得出答案即可； （2）求得总块数，联立方程求得 n 的数值即可； （3）分别表示出第 n 个图中黑、白瓷砖块数，联立方程求得 n 的数值验证即可 解答： 解： （1）每横行有（n+3）块，每竖列有（n+2）块 （2）由题意，得（n+3） （n+2）=506，解之 n1=20，n2=25（舍去） （3）当黑白砖块数相等时，有方程 n（n+1）=（n2+5n+6）n（n+1） 整理得 n23n6=0 解之得 n1=，n2= 由于 n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算的规律，利用规律解决问 题 23 （10 分） （2014 秋孝南区期中）如图，在等边 ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB=， PC=1 （1）画出 PBC 绕点 B逆时针旋转 60后的图形（保留作图痕迹，不写画法） ； （2）求BPC 的度数 考点： 作图-旋转变换菁优网 版权 所 有 分析： （1）根据旋转变换的要求作出 PBC 绕点 B逆时针旋转 60后的图形； （2）连接 PP，证明 PBP为等边三角形，得到PPB=60，求出APP=90，得到 答案 解答： 解： （1）如图： （2）连接 PP， BP=BP，PBP=60， PBP为等边三角形，PPB=60， PP=PB=， 在 APP中，PA=PC=1，PP=，PA=2， APP=90， APB=150， BPC=150 点评： 本题考查的是旋转变换的知识， 作旋转变换时， 要确定旋转中心、 旋转角和旋转方向 24 （10 分） （2014 秋孝南区期中）已知关于 x 的一元二次方程：x22（m+1）x+m2+5=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果原方程的两个实数根为 x1、x2，且满足（x1x2）2=|x1|+|x2|，求 m 的值 考点： 根的判别式；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据方程 x22（m+1）x+m2+5=0 有两个不相等的实数根，得出 0，然后解 不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=2（m1） ，x1x2=m2+50，即两个根同号，再 分两种情况讨论，当 x10，x20 和当 x10，x20 时，得到一个方程，求出 m 的值即 可 解答： 解： （1）x22（m+1）x+m2+5=0 有两个不相等的实数根， =2（m+1）241（m2+5）0， m2； （2）根据题意得：x1+x2=2（m1） ，x1x2=m2+50， （x1x2）2=|x1|+|x2|， 当 x10，x20， （x1x2）2=x1+x2，则（x1+x2