2014-2015年孝感市安陆市八年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷 一、选择（本题共一、选择（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014厦门模拟）若二次根式有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x2 B x2 C x2 D x=2 2 （3 分） （2014孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015 春安陆市期中）在（）（）的中填上一个运算符号，使计 算结果最大，这个运算符号应填（ ） A + B C D 4 （3 分） （2015 春安陆市期中）下列变形中，正确的是（ ） A （2） 2=23=6 B = C = D = 5 （3 分） （2015 春安陆市期中）发现下列几组数据能作为三角形的边： （1）8，15，17； （2）5，12，13； （3）12，15，20； （4）7，24，25其中能作为直角三角形的三边长的有 （ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 6 （3 分） （2014安徽）设 n 为正整数，且 nn+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7 （3 分） （2014昆明）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条 件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） A ABCD， ADBC B OA=OC，OB=OD C AD=BC，ABCD D AB=CD，AD=BC 8 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A 25 B 12.5 C 9 D 8.5 9 （3 分） （2014安徽）如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A B C 4 D 5 10 （3 分） （2014钦州）如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中， 如图从 A 点到 B点只能沿图中的线段走， 那么从 A 点到 B点的最短距离的走法共有 （ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二、细心填一填，试试自己的身手（二、细心填一填，试试自己的身手（本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时 给出的“弦图”，它解决的数学问题是 12（3 分）（2015 春安陆市期中） 已知正方形的边长为 1cm， 则其对角线长是 13 （3 分） （2015 春安陆市期中）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分 为 2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 14 （3 分） （2015 春安陆市期中）已知 m、n 为实数，且 m=+4，则 m n= 15 （3 分） （2012崇安区二模）在实数范围内因式分解 2x24= 16 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯， 至少需要地毯 米 17 （3 分） （2013厦门）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线 段 AO， BO 的中点， 若 AC+BD=24 厘米， OAB的周长是 18 厘米， 则 EF= 厘 米 18（3 分）（2015 春安陆市期中） 计算下列各式的值：； 观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得 = 19 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 一个大正方形，若大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较 短直角边为 b，则 ab 的值是 20 （3 分） （2012庆阳）在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三 个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4= 三、用心做一做，显显自己的能力三、用心做一做，显显自己的能力 21 （12 分） （2015 春安陆市期中） （1）计算： （4）（32） （2）化简： （+2+） 22 （8 分） （2015 春安陆市期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每 个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图中画一条线段 MN，使 MN=； （2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角 DEF 23 （8 分） （2014湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进 度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB的延长线上，设想 过 C 点作直线 AB的垂线 L，过点 B作一直线（在山的旁边经过） ，与 L 相交于 D 点，经测 量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米） 24 （10 分） （2015 春安陆市期中）观察下列等式： =； =； = 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+ 25 （10 分） （2015 春安陆市期中）在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于 E，交直线 DC 于 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，讨论线段 DG 与 BD 的数量关系 26 （12 分） （2015 春安陆市期中） （1）如图所示， ABC 和 AEF 为等边三角形，点 E 在 ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求AEB的度数 （2）如图 2，在 ABC 中，CAB=90，AB=AC，M、N 为 BC 上的两点，且MAN=45， MN2与 NC2+BM2有何关系？请证明你的结论 2014-2015 学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择（本题共一、选择（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014厦门模拟）若二次根式有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x2 B x2 C x2 D x=2 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解不等式可得答案 解答： 解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：A 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负 数 2 （3 分） （2014孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A B C D 考点： 同类二次根式菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得 答案 解答： 解：A、，故 A 能与合并； B、，故 B能与合并； C、，故 C 不能与合并； D、，故 D 能与合并； 故选：C 点评： 本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 3 （3 分） （2015 春安陆市期中）在（）（）的中填上一个运算符号，使计 算结果最大，这个运算符号应填（ ） A + B C D 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 分别利用二次根式的混合运算法则求出即可 解答： 解： （）（）=0， （）+（）=， （）（）= ， （）（）=1， 故在（）（）的中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算符号 应填： 故选：D 点评： 此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 4 （3 分） （2015 春安陆市期中）下列变形中，正确的是（ ） A （2） 2=23=6 B = C = D = 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，可得答案 解答： 解；A、 （2）2=12，故 A 错误； B、= ，故 B错误； C、=5，故 C 错误； D、=，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质 5 （3 分） （2015 春安陆市期中）发现下列几组数据能作为三角形的边： （1）8，15，17； （2）5，12，13； （3）12，15，20； （4）7，24，25其中能作为直角三角形的三边长的有 （ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 考点： 勾股数菁优网 版 权所 有 分析： 根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可 解答： 解：82+152=172，能组成直角三角形； 52+122=132，能组成直角三角形； 122+152202，不能组成直角三角形； 72+242=252，能组成直角三角形 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那 么这个三角形就是直角三角形 6 （3 分） （2014安徽）设 n 为正整数，且 nn+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 考点： 估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 分析： 首先得出，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值 解答： 解：， 89， nn+1， n=8， 故选；D 点评： 此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键 7 （3 分） （2014昆明）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条 件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） A ABCD， ADBC B OA=OC，OB=OD C AD=BC，ABCD D AB=CD，AD=BC 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 解答： 解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四 边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形， 故此选项不合题意； C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； D、 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形， 故此选项不合题意； 故选：C 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角 线互相平分的四边形是平行四边形 8 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A 25 B 12.5 C 9 D 8.5 考点： 三角形的面积菁优网 版 权所 有 专题： 网格型 分析： 根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答 解答： 解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形， 四边形 EFGH 是正方形，SEFGH=EFFG=55=25 S AED= DEAE= 12=1， S DCH= CHDH= 24=4， S BCG= BGGC= 23=3， S AFB= FBAF= 33=4.5 S四边形ABCD=SEFGHS AEDS DCHS BCGS AFB=251434.5=12.5 故选：B 点评： 本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面 积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细 解答 9 （3 分） （2014安徽）如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A B C 4 D 5 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在 Rt BDN 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 解答： 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x， D 是 BC 的中点， BD=3， 在 Rt BDN 中，x2+32=（9x）2， 解得 x=4 故线段 BN 的长为 4 故选：C 点评： 考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思 想，综合性较强，但是难度不大 10 （3 分） （2014钦州）如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中， 如图从 A 点到 B点只能沿图中的线段走， 那么从 A 点到 B点的最短距离的走法共有 （ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 如图所示，找出从 A 点到 B点的最短距离的走法即可 解答： 解：根据题意得出最短路程如图所示， 最短路程长为+1=2+1， 则从 A 点到 B点的最短距离的走法共有 3 种， 故选：C 点评： 此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键 二、细心填一填，试试自己的身手（本题共二、细心填一填，试试自己的身手（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时 给出的“弦图”，它解决的数学问题是 勾股定理 考点： 勾股定理的证明菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 观察我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，发现它验证了勾 股定理 解答： 解：我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问 题是勾股定理 故答案为：勾股定理 点评： 此题考查了勾股定理的证明，熟练准确的识别“弦图”是解本题的关键 12 （3 分） （2015 春安陆市期中）已知正方形的边长为 1cm，则其对角线长是 cm 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可 解答： 解：正方形的边长为 1cm， 对角线长为=cm 故答案为cm 点评： 本题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难 度不大 13 （3 分） （2015 春安陆市期中）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分 为 2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 14cm 或 16cm 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意画出图形， 由平行四边形得出对边平行， 又由角平分线可以得出 ABE 为等 腰三角形，然后分别讨论 BE=2cm，CE=3cm 或 BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案 解答： 解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， DAE=AEB， AE 为角平分线， DAE=BAE， AEB=BAE， AB=BE， 当 AB=BE=2cm，CE=3cm 时， 则周长为 14cm； 当 AB=BE=3cm 时，CE=2cm， 则周长为 16cm 故答案为：14cm 或 16cm 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质 注意分类讨论思想的应 用 14 （3 分） （2015 春安陆市期中）已知 m、n 为实数，且 m=+4，则 m n= 7 或 1 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 直接利用二次根式有意义的条件进而得出 m，n 的值即可得出答案 解答： 解：由题意得：m=+4，则 n=3，m=4， 故 mn=43=7 或 1 故答案为：7 或 1 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出 m，n 的值是解题关键 15 （3 分） （2012崇安区二模）在实数范围内因式分解 2x24= 2（x+） （x） 考点： 实数范围内分解因式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先提取公因式 2 后，再把剩下的式子写成 x2，符合平方差公式的特点， 可以继续分解 解答： 解：2x24=2（x22）=2（x+ ） （x） 故答案为 2（x+） （x） 点评： 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实 数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 16 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯， 至少需要地毯 7 米 考点： 勾股定理的应用；生活中的平移现象菁优网 版 权所 有 分析： 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 根据勾股定理 求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可 解答： 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度=4， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7（m） 故答案为：7 点评： 本题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性 17 （3 分） （2013厦门）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线 段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米， OAB的周长是 18 厘米，则 EF= 3 厘米 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是 OAB 的中位线即可得出 EF 的长度 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又AC+BD=24 厘米， OA+OB=12cm， OAB的周长是 18 厘米， AB=6cm， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， EF 是 OAB的中位线， EF= AB=3cm 故答案为：3 点评： 本题考查了三角形的中位线定理， 解答本题需要用到： 平行四边形的对角线互相平分， 三角形中位线的判定定理及性质 18（3 分）（2015 春安陆市期中） 计算下列各式的值：； 观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得 = 102015 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 先求出已知算式的结果，根据求出的结果得出规律，根据规律得出答案即可 解答： 解： = = = = = =10， 同理=100， =1000， =10000， =1000（共 2015 个 0） =102015， 故答案为：102015 点评： 本题考查了二次根式的性质的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键，题目 是一道比较好的题目，有一点的难度 19 （3 分） （2015 春安陆市期中）如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 一个大正方形，若大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较 短直角边为 b，则 ab 的值是 2 考点： 勾股定理的证明菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 大正方形面积减去小正方形面积，即为四个直角三角形面积，根据题意求出 ab 的值 即可 解答： 解：根据题意得：1+4ab=9， 解得：ab=2， 故答案为：2 点评： 此题考查了勾股定理的证明，弄清题中阴影部分面积求法是解本题的关键 20 （3 分） （2012庆阳）在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三 个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4= 4 考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此 即可解答 解答： 解：观察发现， AB=BE，ACB=BDE=90， ABC+BAC=90，ABC+EBD=90， BAC=EBD， ABCBDE（AAS） ， BC=ED， AB2=AC2+BC2， AB2=AC2+ED2=S1+S2， 即 S1+S2=1， 同理 S3+S4=3 则 S1+S2+S3+S4=1+3=4 故答案为：4 点评： 运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好 是之间的正方形的面积 三、用心做一做，显显自己的能力三、用心做一做，显显自己的能力 21 （12 分） （2015 春安陆市期中） （1）计算： （4）（32） （2）化简： （+2+） 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： （1）先进行二次根式的化简，然后合并； （2）先进行二次根式的除法运算，然后合并 解答： 解： （1）原式=4+ =3； （2）原式=a2 +2+a 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并 22 （8 分） （2015 春安陆市期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每 个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图中画一条线段 MN，使 MN=； （2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角 DEF 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 作图题 分析： （1）根据勾股定理，则只需构造一个以 1 和 4 为直角边的直角三角形，则斜边 MN 即为； （2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和 2的对角线，即得到一个三 边长均为无理数的直角三角形 解答： 解：如图所示： 点评： 此题综合考查了勾股定理、直角三角形的性质和正方形的性质 23 （8 分） （2014湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进 度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB的延长线上，设想 过 C 点作直线 AB的垂线 L，过点 B作一直线（在山的旁边经过） ，与 L 相交于 D 点，经测 量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米） 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 首先证明 BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 CD2+BC2=BD2，然后再代 入 BD=800 米进行计算即可 解答： 解：CDAC， ACD=90， ABD=135， DBC=45， D=45， CB=CD， 在 Rt DCB中：CD2+BC2=BD2， 2CD2=8002， CD=400566（米） ， 答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用， 在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的 结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出 准确的示意图领会数形结合的思想的应用 24 （10 分） （2015 春安陆市期中）观察下列等式： =； =； = 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+ 考 点 ： 分母有理化菁优网 版 权所 有 专 题 ： 规律型 分 析 ： （1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案； （2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化 解 答 ： 解： （1）原式=； （2）原式 =+ + = （1） 点 评 ： 本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键 25 （10 分） （2015 春安陆市期中）在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于 E，交直线 DC 于 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，讨论线段 DG 与 BD 的数量关系 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据 AF 平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形 ABCD 是平行四边形， 求证CEF=F 即可； （2）根据ABC=90，G 是 EF 的中点可得 BEGDCG，进而求出 DGB为等 腰直角三角形，即可得出答案 解答： （1）证明：如图 1， AF 平分BAD， BAF=DAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAF=CEF，BAF=F， CEF=F CE=CF （2）解：如图 2， 连接 GC、BG， 四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=90， 四边形 ABCD 为矩形， AF 平分BAD， DAF=BAF=45， DCB=90，DFAB， DFA=45，ECF=90 ECF 为等腰直角三角形， G 为 EF 中点， EG=CG=FG，CGEF， ABE 为等腰直角三角形，AB=DC，