2014-2015年十堰市八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年湖北省十堰市八年级（下）期中数学试卷学年湖北省十堰市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分） （2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （2 分） （2013陕西）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则等于（ ） A B C D 3 （2 分） （2013广州）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 4 （2 分） （2015 春港南区期中）如图字母 B所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 5 （2 分） （2013南充）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 6 （2 分） （2014 秋栾城县期末）如图为某楼梯，已知楼梯的长为 5 米，高 3 米，现计划在 楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ） A 8.5 米 B 8 米 C 7.5 米 D 7 米 7 （2 分） （2012 春渭南期末） 三角形三边长分别为 6， 8， 10， 那么它最短边上的高为 （ ） A 6 B 4.5 C 2.4 D 8 8 （2 分） （2013连云港）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ） A 1 B C 42 D 3 4 9 （2 分） （2014 春台山市校级期末）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的 值可以是（ ） A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 1：2：1：2 D 1：1：2：2 10 （2 分） （2015 春娄底期中）已知 x、y 为正数，且|x24|+（y23）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ） A 5 B 25 C 7 D 15 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 春十堰期中）在布置新年联欢会的会场时，小明准备把同学们做的拉花 用上，他搬来了一架高为 2.5 米高的梯子，要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上，小明应把梯子 的底端放在距离墙 米处 12 （3 分） （2013安徽） 若在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 13 （3 分） （2014 春十堰期中）如图，长方体的长 BE=15cm，宽 AB=10cm，高 AD=20cm， 点 M 在 CH 上，且 CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬 行的最短距离是多少 14 （3 分） （2013江西）如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD=60，F=110， 则DAE 的度数为 15 （3 分） （2014 春十堰期中）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积 16 （3 分） （2013潍坊）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，请你添加 一个适当的条件 ，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即可） 17 （3 分） （2013南京）如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF= cm 18 （3 分） （2013河南）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连 接 AE，把B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处当 CEB为直角三角形时，BE 的长 为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分） （2014 春十堰期中）计算： （1）2（） ； （2）（2） 20 （8 分） （2013广州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=5， AO=4，求 BD 的长 21 （8 分） （2013黄石）先化简，再求值：，其中 a=，b= 22 （8 分） （2014 春罗庄区期末）如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该 纸片宽 AB为 8cm，长 BC 为 10cm折叠时顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） ， 求此时 EC 的长度？ 23 （9 分） （2013连云港）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； （2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长 24 （9 分） （2013南京）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 25（9 分）（2013北京） 如图， 在ABCD 中， F 是 AD 的中点， 延长 BC 到点 E， 使 CE= BC， 连接 DE，CF （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长 26 （9 分） （2014 春十堰期中）如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场， 一只鸽子落在点 A 处，它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远 的路程？ 27 （9 分） （2013上海）如图，在 ABC 中，ACB=90，BA，点 D 为边 AB的中 点，DEBC 交 AC 于点 E，CFAB交 DE 的延长线于点 F （1）求证：DE=EF； （2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：B=A+DGC 28 （9 分） （2013重庆）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF， 连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC （1）求证：OE=OF； （2）若 BC=2，求 AB的长 29 （9 分） （2013兰州）如图 1，在 OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以 OB 为边，在 OAB外作等边 OBC，D 是 OB的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的 长 30 （9 分） （2013河南）如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm射线 AGBC，点 E 从 点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动， 同时点 F 从点 B出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度 运动，设运动时间为 t（s） （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证： ADECDF； （2）填空： 当 t 为 s 时，四边形 ACFE 是菱形； 当 t 为 s 时，以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形 2014-2015学年湖北省十堰市八年级（下）期中数学试学年湖北省十堰市八年级（下）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分） （2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行， 或 直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中 不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 解答： 解：A、=3，故 A 错误； B、是最简二次根式，故 B正确； C、=2，不是最简二次根式，故 C 错误； D、=，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 （2 分） （2013陕西）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则等于（ ） A B C D 考点： 勾股定理；菱形的性质；矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 ABM 中三边的 关系 解答： 解：四边形 MBND 是菱形， MD=MB 四边形 ABCD 是矩形， A=90 设 AB=x，AM=y，则 MB=2xy， （x、y 均为正数） 在 Rt ABM 中，AB2+AM2=BM2，即 x2+y2=（2xy）2， 解得 x= y， MD=MB=2xy= y， = 故选：C 点评： 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意 数形结合思想与方程思想的应用 3 （2 分） （2013广州）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：， 解得：x0 且 x1 故选 D 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4 （2 分） （2015 春港南区期中）如图字母 B所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 换元法 分析： 由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理 即可解答 解答： 解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25， 根据勾股定理知，另一直角边平方=16925=144，即字母 B所代表的正方形的面积 是 144 故选 C 点评： 此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边 的平方 5 （2 分） （2013南充）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 解：在矩形 ABCD 中根据 ADBC 得出DEF=EFB=60，由于把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B恰好落在 AD 边的 B处， 所以EFB=DEF=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2，AB=AB， 在 EFB中可知DEF=EFB=EBF=60故 EFB是等边三角形，由此可得出 ABE=9060=30，根据直角三角形的性质得出 AB=AB=2，然后根据矩形的 面积公式列式计算即可得解 解答： 解：在矩形 ABCD 中， ADBC， DEF=EFB=60， 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B恰好落在 AD 边的 B处， EFB=EFB=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2， AB=AB， 在 EFB中， DEF=EFB=EBF=60 EFB是等边三角形， Rt AEB中， ABE=9060=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2，即 AB=2， AE=2，DE=6， AD=AE+DE=2+6=8， 矩形 ABCD 的面积=ABAD=28=16 故选 D 点评： 本题考查了矩形的性质， 翻折变换的性质， 两直线平行， 同旁内角互补， 两直线平行， 内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关 键 6 （2 分） （2014 秋栾城县期末）如图为某楼梯，已知楼梯的长为 5 米，高 3 米，现计划在 楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ） A 8.5 米 B 8 米 C 7.5 米 D 7 米 考点： 勾股定理的应用；生活中的平移现象菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 根据勾股定理 求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可 解答： 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度=4， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7 米 故选 D 点评： 本题考查了勾股定理的实际应用，解答本题的关键是求出水平长度，与实际生活相联 系，加深了学生学习数学的积极性 7 （2 分） （2012 春渭南期末） 三角形三边长分别为 6， 8， 10， 那么它最短边上的高为 （ ） A 6 B 4.5 C 2.4 D 8 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形， 然后由直角三角形的定义解答出最 短边上的高 解答： 解：由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形长为 6 的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为 8故选 D 点评： 本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质 8 （2 分） （2013连云港）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ） A 1 B C 42 D 3 4 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE 的度数， 根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的 性质得到 AD=DE，然后求出正方形的对角线 BD，再求出 BE，最后根据等腰直角三 角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解 解答： 解：在正方形 ABCD 中，ABD=ADB=45， BAE=22.5， DAE=90BAE=9022.5=67.5， 在 ADE 中，AED=1804567.5=67.5， DAE=AED， AD=DE=4， 正方形的边长为 4， BD=4， BE=BDDE=44， EFAB，ABD=45， BEF 是等腰直角三角形， EF=BE=（44）=42 故选：C 点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的 性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数 的相等求出相等的角，再求出 DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点 9 （2 分） （2014 春台山市校级期末）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的 值可以是（ ） A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 1：2：1：2 D 1：1：2：2 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，B+C=180，A+D=180， 根据以上结论即可选出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，B=D，ABCD， B+C=180，A+D=180， 即A 和C 的数相等，B和D 的数相等，且B+C=A+D， 故选 C 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平 行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中 10 （2 分） （2015 春娄底期中）已知 x、y 为正数，且|x24|+（y23）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 （ ） A 5 B 25 C 7 D 15 考点： 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网 版 权 所有 分析： 本题可根据“两个非负数相加和为 0，则这两个非负数的值均为 0”解出 x、y 的值，然 后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积 解答： 解：依题意得：x24=0，y23=0， x=2，y=， 斜边长=， 所以正方形的面积=（）2=7 故选 C 点评： 本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理 来寻求未知系数的等量关系 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2014 春十堰期中）在布置新年联欢会的会场时，小明准备把同学们做的拉花 用上，他搬来了一架高为 2.5 米高的梯子，要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上，小明应把梯子 的底端放在距离墙 0.7 米处 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意画出图形构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可 解答： 解：如图，AB=2.5m，AC=2.4m， 由勾股定理得，BC=0.7m 点评： 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 12 （3 分） （2013安徽）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：13x0， 解得：x 故答案是：x 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 13 （3 分） （2014 春十堰期中）如图，长方体的长 BE=15cm，宽 AB=10cm，高 AD=20cm， 点 M 在 CH 上，且 CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬 行的最短距离是多少 25cm 考点： 平面展开-最短路径问题菁优网 版权 所 有 分析： 首先将长方体沿 CH、HE、BE 剪开翻折，使面 ABCD 和面 BEHC 在同一个平面内， 连接 AM；或将长方体沿 CH、GD、GH 剪开翻折，使面 ABCD 和面 DCHG 在同一个 平面内，连接 AM，或将长方体沿 CD、CH、GH 剪开翻折，使面 ADGF 和面 CDGH 在同一个平面内，连接 AM，然后分别在 Rt ADM 与 Rt ABM 与 Rt ACM，利用 勾股定理求得 AM 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程 解答： 解：将长方体沿 CH、HE、BE 剪开翻折，使面 ABCD 和面 BEHC 在同一个平面内， 连接 AM，如图 1， 由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=20cm， 在 Rt ADM 中，根据勾股定理得：AM=25cm； 将长方体沿 CH、GD、GH 剪开翻折，使面 ABCD 和面 DCHG 在同一个平面内，连 接 AM， 如图 2， 由题意得：BM=BC+MC=20+5=25（cm） ，AB=10cm， 在 Rt ABM 中，根据勾股定理得：AM=5cm， 将长方体沿 CD、CH、GH 剪开翻折，连接 AM，如图 3， 由题意得：AC=AB+BC=10+20=30（cm） ，MC=5cm， 在 Rt ACM 中，根据勾股定理得：AM=5cm， 2555， 则需要爬行的最短距离是 25cm 故答案为：25cm 点评： 此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面 图形，利用勾股定理的知识求解 14 （3 分） （2013江西）如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD=60，F=110， 则DAE 的度数为 25 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 由，ABCD 与DCFE 的周长相等，可得到 AD=DE 即 ADE 是等腰三角形，再由且 BAD=60，F=110，即可求出DAE 的度数 解答： 解：ABCD 与DCFE 的周长相等，且 CD=CD， AD=DE， DAE=DEA， BAD=60，F=110， ADC=120，CDEF=110， ADE=360120110=130， DAE=25， 故答案为：25 点评： 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及 邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理 15 （3 分） （2014 春十堰期中）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米， 棚的斜面用塑料布遮盖， 不计墙的厚度， 请计算阳光透过的最大面积 100 平方米 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽再根据矩形的面积公式 计算 解答： 解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=5， 所以阳光透过的最大面积是 520=100（平方米） 故答案为：100 平方米； 点评： 此题运用了勾股定理，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积 16 （3 分） （2013潍坊）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，请你添加 一个适当的条件 OA=OC ，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即可） 考点： 菱形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 可以添加条件 OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论 解答： 解：OA=OC， OB=OD，OA=OC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形， 故答案为：OA=OC 点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理 17 （3 分） （2013南京）如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF= cm 考点： 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形性质得出 ACBD，AC 平分BAD， 求出ABO=30， 求出 AO，BO、 DO， 根据折叠得出 EFAC，EF 平分 AO，推出 EFBD，推出，EF 为 ABD 的中位线， 根据三角形中位线定理求出即可 解答： 解： 连接 BD、AC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AC 平分BAD， BAD=120， BAC=60， ABO=9060=30， AOB=90， AO= AB= 2=1， 由勾股定理得：BO=DO=， A 沿 EF 折叠与 O 重合， EFAC，EF 平分 AO， ACBD， EFBD， EF 为 ABD 的中位线， EF= BD=（+）=， 故答案为： 点评： 本题考查了折叠性质，菱形性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线 分线段成比例定理等知识点的应用， 主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能 力 18 （3 分） （2013河南）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连 接 AE，把B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处当 CEB为直角三角形时，BE 的长为 或 3 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当 CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C 共线，即B沿 AE 折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，然后在 Rt CEB中运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形 解答： 解：当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC， 在 Rt ABC 中，AB=3，BC=4， AC=5， B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处， ABE=B=90， 当 CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90， 点 A、B、C 共线，即B沿 AE 折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处， EB=EB，AB=AB=3， CB=53=2， 设 BE=x，则 EB=x，CE=4x， 在 Rt CEB中， EB2+CB2=CE2， x2+22=（4x）2，解得 x= ， BE= ； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形，BE=AB=3 综上所述，BE 的长为 或 3 故答案为： 或 3 点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查 了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分） （2014 春十堰期中）计算： （1）2（） ； （2）（2） 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： （1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可； （2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可 解答： 解： （1）2（） =2（ ） = =4； （2）（2） = = 点评： 此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键 20 （8 分） （2013广州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=5， AO=4，求 BD 的长 考点： 菱形的性质；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的性质得出 ACBD，再利用勾股定理求出 BO 的长，即可得出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O， ACBD，DO=BO， AB=5，AO=4， BO=3， BD=2BO=23=6 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出 BO 的长是解题关键 21 （8 分） （2013黄石）先化简，再求值：，其中 a=，b= 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： 本题中直接代数求值是非常麻烦的本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准 确代值计算 解答： 解：原式= = ，； 原式= 点评： 解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细 22 （8 分） （2014 春罗庄区期末）如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该 纸片宽 AB为 8cm，长 BC 为 10cm折叠时顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） ， 求此时 EC 的长度？ 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt ABF 中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt CEF 中运用勾股定理列方程求 x 即 可 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=8cm，AD=CB=10cm， 由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF， 设 EC=xcm，则 EF=ED=（8x）cm，AF=AD=10cm， 在 Rt ABF 中，BF=6（cm） ， 则 CF=BCBF=106=4（cm） ， 在 Rt CEF 中，CF2+CE2=EF2， 即 42+x2=（8x）2， 解得 x=3， 即 EC=3cm 点评： 本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，解题的关键 是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系 23 （9 分） （2013连云港）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； （2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长 考点： 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换 （折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： （1）证 ABECDF，推出 AE=CF，求出 DE=BF，DEBF，根据平行四边形判 定推出即可 （2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出 AE、BE，即可求出答案 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， A=C=90，AB=CD，ABCD， ABD=CDB， 由折叠的性质可得：ABE=EBD= ABD，CDF= CDB， ABE=CDF， 在 ABE 和 CDF 中 ， ABECDF（ASA） ， AE=CF， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC， DE=BF，DEBF， 四边形 BFDE 为平行四边形； 解法二：证明：四边形 ABCD 是矩形， A=C=90，AB=CD，ABCD， ABD=CDB， EBD=FDB， EBDF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形 （2）解：四边形 BFDE 为菱形， BE=ED，EBD=FBD=ABE， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ABC=90， ABE=30， A=90，AB=2， AE=，BE=2AE=， BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2 点评： 本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 30 度角的直角三角形 性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力 24 （9 分） （2013南京）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 ABDCBD，由全等三 角形的性质即可得到：ADB=CDB； （2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形 MPND 是矩形，再根据两边相等 的四边形是正方形即可证明四边形 MPND 是正方形 解答： 证明： （1）对角线 BD 平分ABC， ABD=CBD， 在 ABD 和 CBD 中， ， ABDCBD（SAS） ， ADB=CDB； （2）PMAD，PNCD， PMD=PND=90， ADC=90， 四边形 MPND 是矩形， ADB=CDB， ADB=45 PM=MD， 四边形 MPND 是正方形 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方 形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定 25（9 分）（2013北京） 如图， 在ABCD 中， F 是 AD 的中点， 延长 BC 到点 E， 使 CE= BC， 连接 DE，CF （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长 考点： 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理菁优 网 版 权 所有 分析： （1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且 AD=BC；然后根据 中点的定义、结合已知条件推知四边形 CEDF 的对边平行且相等（DF=CE，且 DFCE） ，即四边形 CEDF 是平行四边形； （2） 如图， 过点 D 作 DHBE于点 H， 构造含 30 度角的直角 DCH和直角 DHE 通 过解直角 DCH 和在直角 DHE 中运用勾股定理来求线段 ED 的长度 解答： 证明： （1）在ABCD 中，ADBC，且 AD=BC F 是 AD 的中点， DF= 又CE= BC， DF=CE，且 DFCE， 四边形 CEDF 是平行四边形； （2）解：如图，过点 D 作 DHBE 于点 H 在ABCD 中，B=60， DCE=60 AB=4， CD=AB=4， CH= CD=2，DH=2 在CEDF 中，CE=DF= AD=3，则 EH=1 在 Rt DHE 中，根据勾股定理知 DE= 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理平行四边形的判定方法共有五种， 应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 26 （9 分） （2014 春十堰期中）如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场， 一只鸽子落在点 A 处，它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远 的路程？ 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 解答此题要先找出 AB、BC 所在的长方形，数出小格的个数，再计算 解答： 解：每一块地砖的长度为 20cm A、B所在的长方形长为 204=80cm，宽为 203=60cm AB=100 又B、C 所在的长方形长为 2012=240cm，宽为 205=100cm BC=260，AB+BC=100+260=360cm 所以鸽子最少走 360cm 点评： 考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是找出 AB、BC 所在的长方形，根据方格的 长度计算出长方形的长和宽，利用勾股定理计算 AB、BC 之间的距离 27 （9 分） （2013上海）如图，在 ABC 中，ACB=90，BA，点 D 为边 AB的中 点，DEBC 交 AC 于点 E，CFAB交 DE 的延长线于点 F （1）求证：DE=EF； （2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：B=A+DGC 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网 版 权 所有 分析： （1）首先证明四边形 DBCF 为平行四边形，可得 DF=BC，再证明 DE= BC，进而得 到 EF= CB，即可证出 DE=EF； （2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得ADG=G，再证明B=DCB， A=DCA，然后再推出1=DCB=B，再由A+ADG=1 可得 A+G=B 解答： 证明： （1）DEBC，CFAB， 四边形 DBCF 为平行四边形， DF=BC， D 为边 AB的中点，DEBC， DE= BC， EF=DFDE=BC CB= CB， DE=EF； （2）DBCF， ADG=G， ACB=90，D 为边 AB的中点， CD=DB=AD， B=DCB，A=DCA， DGDC， DCA+1=90， DCB+DCA=90， 1=DCB=B， A+ADG=1， A+G=B 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出 ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 28 （9 分） （2013重庆）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF， 连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC （1）求证：OE=OF； （2）若 BC=2，求 AB的长 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角 形菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据矩形的对边平行可得 ABCD，再根据两直线平行，内错角相等求出 BAC=FCO，然后利用“角角边”证明 AOE 和 COF 全等，再根据全等三角形的 即可得证； （2）连接 OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BOEF，再根据矩形的性质可 得 OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定 理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜 边的一半求出 AC，再利用勾股定理列式计算即可求出 AB 解答： （1）证明：在矩形 ABCD 中，ABCD， BAC=FCO， 在 AOE 和 COF 中， ， AOECOF（AAS） ， OE=OF； （2）解：如图，连接 OB， BE=BF，OE=OF， BOEF， 在 Rt BEO 中，BEF+ABO=90， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB