2014-2015年大冶市金牛中学九年级下月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省黄石市大冶市金牛中学九年级（下）月考学年湖北省黄石市大冶市金牛中学九年级（下）月考 数学试卷（数学试卷（3 月份）月份） 一、精心选一选（每题一、精心选一选（每题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1 （3 分） （2014 秋临沭县期中）| |的相反数是（ ） A B C D 2 2 （3 分） （2013红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A 正方体 B 圆柱 C 圆锥 D 球 3 （3 分） （2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次 降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A 168（1+x）2=128 B 168（1x）2=128 C 168（12x）=128 D 168（1x 2）=128 4 （3 分） （2014呼和浩特）下列运算正确的是（ ） A = B =a3 C （ + ）2（ ）= D （a）9a3=（a）6 5 （3 分） （2015大庆模拟）在 ABC 和 A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（ ） （1）若A=A1，C=C1，则 ABC A1B1C1； （2）若 AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则 ABCA1B1C1； （3）若 AB=kA1B1，AC=kA1C1， （k0） ，A=A1，则 ABCA1B1C1； （4）若 S ABC=S，则 ABCA1B1C1 A 1 B 2 C 3 D 4 6 （3 分） （2014兰州）如图，在 Rt ABC 中，C=90，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值 等于（ ） A B C D 7 （3 分） （2013昭通）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中 正确的是（ ） A a0 B 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 C a+b+c=0 D 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 8 （3 分） （2014贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周 长最短”的结论，推导出“式子 x+ （x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ） ；当矩形成为正方 形时，就有 x= （00） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+ ）=4 最小，因此 x+ （x0） 的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（ ） A 2 B 1 C 6 D 10 二、细心填一填（每小题二、细心填一填（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （1999贵阳）49 的平方根是 10 （3 分） （2012上杭县模拟）明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入 “勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12500000，这个数用科学记数法表示为 （结果保留两个有效数字） 11 （3 分） （2012吴中区三模）若 x=1，y=2 是方程组的解，则有序实数对（a， b）= 12 （3 分） （2015大庆模拟）设点 O 为投影中心，长度为 1 的线段 AB平行于它在面 H 内 的投影 AB， 投影 AB的长度为 3， 且 O 到直线 AB的距离为 1.5， 那么直线 AB与直线 AB 的距离为 13 （3 分） （2015大庆模拟）关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为 x1=1，x2=2， 那么抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 14 （3 分） （2013龙岩）对于任意非零实数 a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12= ，21= ， （2）5=，5（2）=，则 ab= 15 （3 分） （2015 春大冶市校级月考）如图，双曲线 y= （x0）经过 OAB的顶点 A 和 OB的中点 C， ABx 轴， 点 A 的坐标为 （2， 3） ， OAB的面积为 9， 则 k= 16 （3 分） （2015 春大冶市校级月考）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上 学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时 小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟 小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚 打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： 打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米； 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分； 打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校； 小刚家与学校的距离为 2550 米 其中正确的结论是 三用心做一做（共三用心做一做（共 8 小小题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分） （2015 春大冶市校级月考） （1）计算： （ ） 13tan60+（1 ）0+； （2）化简：（x ） 18 （8 分） （2014汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动 中，按标价的八折销售，仍可盈利 9% （1）求这款空调每台的进价（利润率=） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 19 （7 分） （2015枣庄）已知： ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0， 3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1的坐标是 ； （2）以点 B为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC 位似，且位似比 为 2：1，点 C2的坐标是 ； （3） A2B2C2的面积是 平方单位 20 （8 分） （2015 春大冶市校级月考）已知反比例函数 y=（m 为常数）的图象在一， 三象限 （1）求 m 的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD 的顶点 D，点 A、B的坐标分别为（0，4） ， （3，0） 求出函数解析式； 设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 OD=OP，则 P 点的坐标为 21 （9 分） （2015 春大冶市校级月考）已知：如图，AB是O 的直径，AB=6，延长 AB 到点 C，使 BC=AB，D 是O 上一点，DC=6 （1）求证： CDBCAD； （2）求：tanC 的值 22 （10 分） （2014黑龙江）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为 万宝村 400 户居民修建 A、B两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各 户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） A 型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气 池共需费用 y 万元 （1）求 y 与 x 之间函数关系式 （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案 （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 23 （10 分） （2015 春大冶市校级月考）阅读理解： 对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个 数中最小的数例如：M1，2.3= ； min1，2，3=1 min1，2，a= （1）填空：M（2）3， （3）2， （ ） 2= ；minsin60，cos45， tan30= ； 如果 min3，2x5，3x+24=3，则 x 的取值范围为 探究归纳： （2）如果 M2015，x+2014，2x+2013=min2015，x+2014，2x+2013，求 x 的值； 根据，你发现了结论“如果 Ma，b，c=min=a，b，c，那么 （填 a，b， c 的大小关系）”证明你发现的结论； 迁移运用： 运用的结论，填空：M3x+y，x+2y+11，4xy2=min3x+y，x+2y+11，4xy2， 则 x+y= 24 （12 分） （2015 春大冶市校级月考）如图：直线 y=kx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，tanOAB= ，点 M 是 x 轴上的一个动点连接 BM，作线段 BN 的垂直平分线 l1， 过点 M 作 x 轴垂线 l2 记 l1与 l2的交点为 P （1）求直线 y=kx+3 的解析式； （2）改变点 M 的位置，可得到相应的点 P，把这些点用平滑的曲线连接起来，就是点 P 所 在函数的图象请画出该函数的图象，并求出点 P 所在函数的解析式； （3）求 PB的最小值； （4）点 M 在运动过程中，是否存在点 P，使 PBM 为等边三角形？若存在，求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 2014-2015 学年湖北省黄石市大冶市金牛中学九年级学年湖北省黄石市大冶市金牛中学九年级 （下）月考数学试卷（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一、精心选一选（每题一、精心选一选（每题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1 （3 分） （2014 秋临沭县期中）| |的相反数是（ ） A B C D 2 考点： 绝对值；相反数菁优网 版 权所 有 分析： 根据绝对值，相反数的定义直接求得结果 解答： 解：| |= ， 的相反数是 故选为 B 点评： 本题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相 反数是 0，难度适中 2 （3 分） （2013红河州）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A 正方体 B 圆柱 C 圆锥 D 球 考点： 由三视图判断几何体菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰； 解答： 解：俯视图是圆， 排除 A， 主视图与左视图均是长方形， 排除 C、D 故选 B 点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图， 用到的知识点为： 三视图分为主视图、 左视图、 俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 3 （3 分） （2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次 降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A 168（1+x）2=128 B 168（1x）2=128 C 168（12x）=128 D 168（1x 2）=128 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程菁优网 版 权所 有 专题： 增长率问题 分析： 设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率） ， 则第一次降价后的价格是 168（1x） ，第二次后的价格是 168（1x）2，据此即可 列方程求解 解答： 解：根据题意得：168（1x）2=128， 故选 B 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这 种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 4 （3 分） （2014呼和浩特）下列运算正确的是（ ） A = B =a3 C （ + ）2（ ）= D （a）9a3=（a）6 考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选 项进行逐一计算即可 解答： 解：A、原式=3=3，故 A 错误； B、原式=|a|3，故 B错误； C、原式= = =，故 C 正确； D、原式=a9a3=a6，故 D 错误 故选：C 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 5 （3 分） （2015大庆模拟）在 ABC 和 A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（ ） （1）若A=A1，C=C1，则 ABCA1B1C1； （2）若 AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则 ABCA1B1C1； （3）若 AB=kA1B1，AC=kA1C1， （k0） ，A=A1，则 ABCA1B1C1； （4）若 S ABC=S，则 ABCA1B1C1 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 相似三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据相似三角形的性质（有两角相等的两个三角形相似，有两边的比相等，并 且它们的夹角也相等的两个三角形相似，有三组对应边的比相等的两三角形相似） 逐个判断即可 解答： 解：如图： A=A1，C=C1， ABCA1B1C1， （1）正确； AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1， ABCA1B1C1， （2）正确； （3）AB=kA1B1，AC=kA1C1， （k0） ， =k， A=A1， ABCA1B1C1， （3）正确； （4） 当AB=2， AB边上的高为1， A1B1=1， A1B1边上的高为2时， S ABC=S， 当 ABC 和 A1B1C1不相似，（4）错误； 故选 C 点评： 本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，用到 的知识点是有两角相等的两个三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角 也相等的两个三角形相似，有三组对应边的比相等的两三角形相似，难度适中 6 （3 分） （2014兰州）如图，在 Rt ABC 中，C=90，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值 等于（ ） A B C D 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解 解答： 解：在 Rt ABC 中，C=90，AC=4，BC=3， AB= cosA=， 故选：D 点评： 本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边 7 （3 分） （2013昭通）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中 正确的是（ ） A a0 B 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 C a+b+c=0 D 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据抛物线的开口方向可得 a0， 根据抛物线对称轴可得方程 ax2+bx+c=0 的根为 x= 1，x=3；根据图象可得 x=1 时，y0；根据抛物线可直接得到 x1 时，y 随 x 的 增大而增大 解答： 解：A、因为抛物线开口向下，因此 a0，故此选项错误； B、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与 x 轴的交点坐标为 （3，0）因此 3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根，故此选项正确； C、把 x=1 代入二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故 此选项错误； D、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a0 时， 抛物线向上开口； 当 a0 时， 抛物线向下开口； IaI 还可以决定开口大小， IaI 越大开口就越小 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称 轴在 y 轴右 （简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数 =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 8 （3 分） （2014贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周 长最短”的结论，推导出“式子 x+ （x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ） ；当矩形成为正方 形时，就有 x= （00） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+ ）=4 最小，因此 x+ （x0） 的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（ ） A 2 B 1 C 6 D 10 考点： 分式的混合运算；完全平方公式菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可 解答： 解：x0， 在原式中分母分子同除以 x， 即=x+ ， 在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ， 矩形的周长是 2（x+ ） ； 当矩形成为正方形时，就有 x= ， （x0） ， 解得 x=3， 这时矩形的周长 2（x+ ）=12 最小， 因此 x+ （x0）的最小值是 6 故选：C 点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键 二、细心填一填（每小题二、细心填一填（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （1999贵阳）49 的平方根是 7 考点： 平方根菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据平方根的定义解答 解答： 解：（7）2=49， 49 的平方根是7 故答案为：7 点评： 本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方 根是 0；负数没有平方根 10 （3 分） （2012上杭县模拟）明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入 “勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12500000，这个数用科学记数法表示为 1.3107 （结果保留两个有效数字） 考点： 科学记数法与有效数字菁优网 版 权所 有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 a10n（1|a| 10，n 为整数）中 n 的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前 面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 解答： 解：12500000=1.251071.3107 故答案为：1.3107 点评： 本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用用科学记数法表示数，一定要 注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 11 （3 分） （2012吴中区三模）若 x=1，y=2 是方程组的解，则有序实数对（a， b）= （1，5） 考点： 二元一次方程组的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 把 x=1，y=2 代入方程组求出 a、b，即可得到有序实数对（a，b） 解答： 解：根据题意得， a=1，b=5， 有序实数对（a，b）为（1，5） 故答案为： （1，5） 点评： 本题考查了二元一次方程组的解： 同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫 二元一次方程的解 12 （3 分） （2015大庆模拟）设点 O 为投影中心，长度为 1 的线段 AB平行于它在面 H 内 的投影 AB， 投影 AB的长度为 3， 且 O 到直线 AB的距离为 1.5， 那么直线 AB与直线 AB 的距离为 3 考点： 相似三角形的应用；中心投影菁优网 版 权所 有 分析： 设 O 到直线 AB的距离为 x，则直线 AB与直线 AB的距离为 x1.5，根据相似三角 形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后进行求解即可 解答： 解：设 O 到直线 AB的距离为 x，则直线 AB与直线 AB的距离为 x1.5， 根据题意= ， x=4.5， 则 x1.5=4.51.5=3 故答案为 3 点评： 本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影，根据题意列出比例式是解题的关 键，也是难点 13 （3 分） （2015大庆模拟）关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为 x1=1，x2=2， 那么抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 （ ， ） 考点： 二次函数的性质；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为 x1=1，x2=2，求出 b 和 c 的值，然后抛 物线解析式进行配方，得到顶点坐标式，即可求出顶点坐标 解答： 解：一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为 x1=1，x2=2， 1+2=b，12=c， b=3，c=2， 抛物线解析式为 y=x23x+2， y=， 抛物线 y=x23x+2 的顶点坐标为（ ， ） ， 故答案为（ ， ） 点评： 本题主要考查了二次函数的性质以及根与系数的关系的知识， 解答本题的关键是求出 b 和 c 的值，此题难度不大 14 （3 分） （2013龙岩）对于任意非零实数 a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12= ，21= ， （2）5=，5（2）=，则 ab= 考点： 规律型：数字的变化类菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；新定义 分析： 根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案 解答： 解：12= =，21= =， （2）5=， 5（2）=， ab= 故答案为： 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键 15 （3 分） （2015 春大冶市校级月考）如图，双曲线 y= （x0）经过 OAB的顶点 A 和 OB的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） ， OAB的面积为 9，则 k= 6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优 网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解 解答： 解：点 A（2，3）在双曲线 y= （x0）上， k=23=6 故答案为 6 点评： 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义： 在反比例函数y= 图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查 了反比例函数图象上点的坐标特征 16 （3 分） （2015 春大冶市校级月考）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上 学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时 小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟 小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚 打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： 打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米； 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分； 打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校； 小刚家与学校的距离为 2550 米 其中正确的结论是 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可 解答： 解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米是正确的； 打完电话后 5 分钟两人相遇后，妈妈的速度是 12505100=150 米/分，走的路程 为 1505=750 米，回家的速度是 75015=50 米/分，所以回家的速度为 150 米/分是错 误的； 因为打完电话后 5 分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈 到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，经过 5+15+3=23 分钟小刚到达学校，所以是正确 的； 小刚家与学校的距离为 750+（15+3）100=2550 米，所以是正确的 正确的答案有 故答案为： 点评： 此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题 解决问题 三用心做一做（共三用心做一做（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分） （2015 春大冶市校级月考） （1）计算： （ ） 13tan60+（1 ）0+； （2）化简：（x ） 考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2 3+1+2，然后合并即可； （2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可 解答： 解： （1）原式=23+1+2 =1； （2）原式= =x+1 点评： 本题考查了分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘 方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分， 注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了实数运算、零指数幂与负整数指数 幂 18 （8 分） （2014汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动 中，按标价的八折销售，仍可盈利 9% （1）求这款空调每台的进价（利润率=） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 考点： 分式方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 销售问题 分析： （1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可； （2）用销售量乘以每台的销售利润即可 解答： 解： （1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得： =9%， 解得：x=1200， 经检验：x=1200 是原方程的解 答：这款空调每台的进价为 1200 元； （2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：10012009%=10800 元 点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法 19 （7 分） （2015枣庄）已知： ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0， 3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1的坐标是 （2，2） ； （2）以点 B为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 ABC 位似，且位似比 为 2：1，点 C2的坐标是 （1，0） ； （3） A2B2C2的面积是 10 平方单位 考点： 作图-位似变换；作图-平移变换菁优 网 版 权 所有 专题： 作图题 分析： （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （3）利用等腰直角三角形的性质得出 A2B2C2的面积 解答： 解： （1）如图所示：C1（2，2） ； 故答案为： （2，2） ； （2）如图所示：C2（1，0） ； 故答案为： （1，0） ； （3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40， A2B2C2是等腰直角三角形， A2B2C2的面积是： 20=10 平方单位 故答案为：10 点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识， 得出对应 点坐标是解题关键 20 （8 分） （2015 春大冶市校级月考）已知反比例函数 y=（m 为常数）的图象在一， 三象限 （1）求 m 的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD 的顶点 D，点 A、B的坐标分别为（0，4） ， （3，0） 求出函数解析式； 设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 OD=OP，则 P 点的坐标为 （4，3） ， （3， 4） ， （4，3） 考点： 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质菁优网 版 权 所有 分析： （1）根据反比例函数的性质得 12m0，然后解不等式即可； （2）根据平行四边形的性质得 ADOB，AD=OB，则可确定 D（2，3） ，然后根 据反比例函数图象上点的坐标特征求出 k，从而得到解析式； 利用反比例函数关于原点和直线 y=x 对称的性质去确定 P 点坐标 解答： 解： （1）根据题意得 12m0， 解得 m ； （2）四边形 ABOD 为平行四边形， ADOB，AD=OB， 而点 A，B的坐标分别为（0，4） ， （3，0） ， D（3，4） ； 把 D（3，4）代入 y= 得 k=43=12， 反比例函数解析式为 y=， 反比例函 y=的图象关于原点对称， 而 OD=OP 时， 点 D 关于原点对称的点为 P 点，此时 P（3，4） ， 反比例函 y=的图象关于直线 y=x 对称， 点 D 关于直线 y=x 对称的点为 P 点，此时 P（4，3） ， 同样求出点（4，3）关于原点的对称点（4，3）也满足要求， P 点坐标为（4，3） ， （3，4） ， （4，3） 故答案为（4，3） ， （3，4） ， （4，3） 点评： 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线；当 k0， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k0， 双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大也考查 了平行四边形的性质 21 （9 分） （2015 春大冶市校级月考）已知：如图，AB是O 的直径，AB=6，延长 AB 到点 C，使 BC=AB，D 是O 上一点，DC=6 （1）求证： CDBCAD； （2）求：tanC 的值 考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据已知及相似三角形的判定方法进行解答即可； （2） 连接 OD， 通过三角形相似， 得到CDB=A， CDB=ADO， 由于 AB是O 的直径，得到ADB=90，即ADO+ODB=90，CDB+ODB=90，证得 CD 是O 的切线，由锐角三角函数即可解得 解答： 证明： （1）AB=6，BC=AB，DC=6， AC=12，BC=6， =， C=C， CDBCAD； （2）连接 OD，则有 OD=OA= AB=3， A=ADO， CDBCAD， CDB=A， CDB=ADO， AB是O 的直径， ADB=90， 即ADO+ODB=90， CDB+ODB=90， 即ODC=90， CDOD， OD 是半径， CD 是O 的切线， ODC=90， tanC= 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的性质和判定，连接 OD， 证明 OD 是O 的切线是解题的关键 22 （10 分） （2014黑龙江）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为 万宝村 400 户居民修建 A、B两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各 户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） A 型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气 池共需费用 y 万元 （1）求 y 与 x 之间函数关系式 （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案 （3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网 版 权所 有 专题： 应用题；方案型 分析： （1）由 A 型沼气池 x 个，则 B型沼气池就是（24x）个，根据总费用=两种不同型 号的沼气池的费用之后就可以得出结论； （2）由 A 型沼气池 x 个，则 B型沼气池就是（24x）个，就有 10x+8（24x）212 和 20x+15（24x）400 建立不等式组求出其解即可； （3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需 要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金 解答： 解： （1）y=3x+2（24x）=x+48； （2）根据题意得 ， 解得：8x10， x 取非负整数， x 等于 8 或 9 或 10， 答：有三种满足上述要求的方案： 修建 A 型沼气池 8 个，B型沼气池 16 个， 修建 A 沼气池型 9 个，B型沼气池 15 个， 修建 A 型沼气池 10 个，B型沼气池 14 个； （3）y=x+48， k=10， y 随 x 的减小而减小， 当 x=8 时，y最小=8+48=56（万元） ， 5636=20（万元） ， 200000400=500（元） ， 每户至少筹集 500 元才能完成这项工程中费用最少的方案 点评： 此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运 用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键 23 （10 分） （2015 春大冶市校级月考）阅读理解： 对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个 数中最小的数例如：M1，2.3= ； min1，2，3=1 min1，2，a= （1）填空：M（2） 3， （3）2， （ ）2= ；minsin60，cos45，tan30= ； 如果 min3，2x5，3x+24=3，则 x 的取值范围为 4x7 探究归纳： （2）如果 M2015，x+2014，2x+2013=min2015，x+2014，2x+2013，求 x 的值； 根据，你发现了结论“如果 Ma，b，c=min=a，b，c，那么 a=b=c （填 a，b，c 的大小关系）”证明你发现的结论； 迁移运用： 运用的结论，填空：M3x+y，x+2y+11，4xy2=min3x+y，x+2y+11，4xy2， 则 x+y= 11 考点： 一元一次不等式组的应用菁优网 版 权所 有 专题： 阅读型 分析： （1）根据 Ma，b，c表示这三个数的平均数，进行解答； 因为用 min（a，b，c）表示这三个数中最小的数分别计算 sin60，cos45 ，tan30 的值，因为 sin60最小，所以 minsin60，cos45，tan30=sin60； 由得出 2x53，且3x+243，两个式子同时成立，据此即可求得 x 的范围； （2）结合题意，分情况讨论，将实际问题与数学思想联系起来，读懂题列出算式 即可求解； 根据可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数 相等，据此即可写出；