2014-2015年斑鸠店中学八年级下第一次月考试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省泰安市东平县斑鸠店中学八年级（下）第学年山东省泰安市东平县斑鸠店中学八年级（下）第 一次月考数学试卷（五四学制）一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题（每个一、选择题（每个 3 分，共分，共 60 分）分） 1 （3 分） （2015 春东平县校级月考）下列命题错误的是（ ） A 平行四边形的对角相等 B 正方形的对角线相等 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 （3 分） （2011楚州区校级模拟） 如图， 平行四边形 ABCD 中， AE 平分DAB， B=100， 则DEA 等于（ ） A 100 B 80 C 60 D 40 3 （3 分） （2002江西）如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定 正确的是（ ） A AB=CD B AC=BD C 当 ACBD 时，它是菱形 D 当ABC=90时，它是矩形 4 （3 分） （2014 春从江县校级期末）平行四边形 ABCD 的一边为 10cm，则两条对角线的 长可以是（ ） A 12 和 8 B 26 和 4 C 24 和 4 D 24 和 12 5 （3 分） （2015 春东平县校级月考）正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A 对角线互相垂直平分 B 内角和为 360 C 对角线相等 D 对角线平分内角 6 （3 分） （2015 春东平县校级月考）平行四边形的一边长是 10cm那么它的两条对角线 的长度可能是（ ） A 8cm 和 12cm B 8cm 和 14cm C 6cm 和 10cm D 6cm 和 28cm 7 （3 分） （2015 春东平县校级月考）若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对 角线所夹的锐角的度数为（ ） A 80 B 60 C 45 D 40 8 （3 分） （2009 秋成都校级期中）已知菱形的周长为 9.6cm，两个邻角的比是 1：2，这个 菱形较短的对角线的长是（ ） A 2.1cm B 2.2cm C 2.3cm D 2.4cm 9 （3 分） （2015 春东平县校级月考）正方形 ABCD 内有一点 E，且 ABE 为等边三角形， 则DCE 为（ ） A 15 B 18 C 22.5 D 30 10 （3 分） （2015 春东平县校级月考）如图，在正方形 ABCD 中，CE=MN，BCE=40， 则ANM 等于（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 11 （3 分） （2015 春东平县校级月考）如图所示，矩形 ABCD 中，AB= AD，E 为 BC 上 的一点，且 AE=AD，则EDC 的度数是（ ） A 30 B 75 C 45 D 15 12 （3 分） （1997武汉）能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ABCD，AD=BC B A=B， C=D C AB=CD，AD=BC D AB=AD，CB=CD 13 （3 分） （2015 春东平县校级月考）菱形 ABCD 的对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面 积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 14 （3 分） （2011张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 15 （3 分） （2011南山区校级模拟）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=CA，连接 AE 交 CD 于点 F，则AFC 的度数是（ ） A 150 B 125 C 135 D 112.5 16 （3 分） （2015 春东平县校级月考）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O， 点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB的长为（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 17 （3 分） （2014 春昆明校级期中）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 边 AB、BC、CD、DA 的中点若 AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 3 18 （3 分） （2009崇左）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则 AEF=（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 19 （3 分） （2005杭州）在平行四边形 ABCD 中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E， 连接 EF，则E+F=（ ） A 110 B 30 C 50 D 70 20 （3 分） （2014 春西城区校级期中）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A 对角相等 B 四边相等 C 对角线互相平分 D 四角相等 二、填空题（每个二、填空题（每个 3 分，共分，共 15 分）分） 21 （3 分） （2015 春东平县校级月考）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70， AEBD 于 E则DAE 为 度 22 （3 分） （2007临夏州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的 直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 23 （3 分） （2002河北）如图，已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm， AD=14mm，那么 OBC 的周长等于 mm 24 （3 分） （2012 春雨湖区校级期中）矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩 形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 25 （3 分） （2009 秋茶陵县期末）如图，四边形 ABCD 是正方形， CDE 是等边三角形， 则AED= ，AEB= 三解答题（共三解答题（共 45 分）分） 26 （8 分） （2015 春东平县校级月考）已知：如图，点 E、F 是平行四边行 ABCD 的对角 线 AC 上的两点，AE=CF 求证：CDF=ABE 27（9 分）（2015 春东平县校级月考） 如图， ABC 中， BD 平分ABC， DFBC， EFAC， 试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 28 （9 分） （2013 春长宁区期末）已知：如图，AEBF，AC 平分BAD，交 BF 于点 C， BD 平分ABC，交 AE 于点 D，连接 CD 求证：四边形 ABCD 是菱形 29 （9 分） （2014 春恩施市校级期末）已知：如图，在正方形 ABCD 中，AEBF，垂足 为 P，AE 与 CD 交于点 E，BF 与 AD 交于点 F，求证：AE=BF 30 （10 分） （2015 春东平县校级月考）已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC， 垂足为点 D， AN 是 ABC 外角CAM 的平分线， CEAN， 垂足为点 E， 猜想四边形 ADCE 的形状，并给予证明 2014-2015 学年山东省泰安市东平县斑鸠店中学八年级学年山东省泰安市东平县斑鸠店中学八年级 （下）第一次月考数学试卷（五四学制）（下）第一次月考数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每个一、选择题（每个 3 分，共分，共 60 分）分） 1 （3 分） （2015 春东平县校级月考）下列命题错误的是（ ） A 平行四边形的对角相等 B 正方形的对角线相等 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 分析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论， 从而利用排除法得出答案 解答： 解：A、平行四边形的对角相等，是真命题，故本选项错误； B、正方形的对角线相等，是真命题，故本选项错误， C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故本选项错误； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误， 故选 D 点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 2 （3 分） （2011楚州区校级模拟） 如图， 平行四边形 ABCD 中， AE 平分DAB， B=100， 则DEA 等于（ ） A 100 B 80 C 60 D 40 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解 解答： 解：在ABCD 中， ADBC， DAB=180B=180100=80 AE 平分DAB， AED= DAB=40 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的 性质 3 （3 分） （2002江西）如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定 正确的是（ ） A AB=CD B AC=BD C 当 ACBD 时，它是菱形 D 当ABC=90时，它是矩形 考点： 平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，可知 A、C、D 正确，B 中只要当四边形 ABCD 是矩形是才能成立 解答： 解：A、平行四边形对边相等，故 A 正确； B、矩形的对角线才相等，故不对； C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确； D、有一个角是 90的平行四边形是矩形故正确 故选 B 点评： 主要考查了平行四边形状中的特殊平行四边形的性质要求熟记这些性质如菱形中 的对角线互相垂直平分和四边相等 4 （3 分） （2014 春从江县校级期末）平行四边形 ABCD 的一边为 10cm，则两条对角线的 长可以是（ ） A 12 和 8 B 26 和 4 C 24 和 4 D 24 和 12 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 平行四边形的对角线互相平分， 再根据三角形的三边关系， 两条对角线的一半要与 10 能组成三角形，10 和 12 的一半分别是 5 和 6，与 10 能组成三角形，其他都不行 解答： 解：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需 要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除； A、取对角线的一半与已知边长，得 6，4，10，不能构成三角形，舍去； B、取对角线的一半与已知边长，得 13，2，10，不能构成三角形，舍去； C、取对角线的一半与已知边长，得 12，2，10，不能构成三角形，舍去； D、取对角线的一半与已知边长，得 12，6，10，能构成三角形 故选：D 点评： 考查了平行四边形的性质和三角形三边关系，本题还可以通过作辅助线，把平行四边 形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解 5 （3 分） （2015 春东平县校级月考）正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A 对角线互相垂直平分 B 内角和为 360 C 对角线相等 D 对角线平分内角 考点： 正方形的性质；菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的性质与菱形的性质对各选项分析判断即可得解 解答： 解：A、对角线互相垂直平分，正方形与菱形都具有，故本选项错误； B、内角和为 360，正方形与菱形都具有，故本选项错误； C、正方形对角线相等，菱形对角线不相等，故本选项正确； D、对角线平分内角，正方形与菱形都具有，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了正方形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记两个图形的性质是解题的关 键 6 （3 分） （2015 春东平县校级月考）平行四边形的一边长是 10cm那么它的两条对角线 的长度可能是（ ） A 8cm 和 12cm B 8cm 和 14cm C 6cm 和 10cm D 6cm 和 28cm 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 由平行四边形的性质对角线互相平分与三角形的三边关系，即可求得答案 解答： 解：如图，BC=10cm， 四边形 ABCD 是平行四边形， OB= BD，OC= AC； A、若 AC=8cm，BD=12cm， 则 OB=6cm，OC=4cm， 6+4=10，不能组成三角形， 故本选项错误； B、若 AC=8cm，BD=14cm， 则 OB=7cm，OC=4cm， 7，4，10 能组成三角形， 故本选项正确； C、若 AC=6cm，BD=10cm， 则 OB=3cm，OC=5cm， 3+510，不能组成三角形， 故本选项错误； D、若 AC=6cm，BD=28cm， 则 OB=3cm，OC=14cm， 3+1014，不能组成三角形， 故本选项错误 故选 B 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系此题难度适中，注意掌握数形 结合思想的应用 7 （3 分） （2015 春东平县校级月考）若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对 角线所夹的锐角的度数为（ ） A 80 B 60 C 45 D 40 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据矩形的性质，得 BOC 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题 解答： 解：图形中1=40， 矩形的性质对角线相等且互相平分， OB=OC， BOC 是等腰三角形， OBC=1，则AOB=21=80 故选 B 点评： 本题主要考查了矩形的性质，能运用矩形的性质进行推理和计算是解此题的关键，注 意：矩形的对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形 8 （3 分） （2009 秋成都校级期中）已知菱形的周长为 9.6cm，两个邻角的比是 1：2，这个 菱形较短的对角线的长是（ ） A 2.1cm B 2.2cm C 2.3cm D 2.4cm 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 依题意，根据菱形的性质首先求出边长，然后推出对角线与菱形的两边构成的三角形 为等边三角形，最后可解答 解答： 解：已知菱形的周长为 9.6cm，则菱形的边长是 9.6 =2.4cm； 两个邻角的比是 1：2，则较大的角是 120，较小的角是 60，这个菱形较短的对角线 所对的角是 60； 根据菱形的性质得到， 较短的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形， 所以， 菱形较短的对角线的长等于菱形的边长 2.4cm 故选 D 点评： 根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据等边三角形的性质求解 9 （3 分） （2015 春东平县校级月考）正方形 ABCD 内有一点 E，且 ABE 为等边三角形， 则DCE 为（ ） A 15 B 18 C 22.5 D 30 考点： 正方形的性质；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 作出图形， 根据正方形的四条边都相等， 等边三角形的三条边都相等可得BC=BE=AB， 再求出CBE=30，然后根据等腰三角形两底角相等求出BCE，然后求解即可 解答： 解：如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 为等边三角形， BC=BE=AB，ABC=90，ABE=60， CBE=9060=30， BCE= （18030）=75， DCE=BCDBCE=9075=15 故选 A 点评： 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的 关系是解题的关键，作出图形更形象直观 10 （3 分） （2015 春东平县校级月考）如图，在正方形 ABCD 中，CE=MN，BCE=40， 则ANM 等于（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 分别过点 M，点 E 作 AD，AB的垂线垂足为 G、H，则可得 EHBC，进而可得 MGNEHC；所以有GMN=40；进而可得ANM 的值 解答： 解：分别过点 M，点 E 作 AD，AB的垂线垂足为 G、H， 则 EHBC， MGNEHC； 所以GMN=HEC=BCE=40； ANM=9040=50 故选 C 点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定 充分利用正方形的特殊性质来找到全 等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题 11 （3 分） （2015 春东平县校级月考）如图所示，矩形 ABCD 中，AB= AD，E 为 BC 上 的一点，且 AE=AD，则EDC 的度数是（ ） A 30 B 75 C 45 D 15 考点： 含 30 度角的直角三角形；矩形的性质菁优 网 版 权所 有 分析： 根据矩形性质得出C=ABC=90，AB=CD，DCAB，推出 AE=2AB，得出 AEB=30=DAE，求出EDC 的度数，即可求出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， C=ABC=90，AB=CD，DCAB， AB= AD，E 为 BC 上的一点，且 AE=AD， AE=2AB， AEB=30， ADBC， AEB=DAE=30， AE=AD， ADE=AED= （180EAD）=75， ADC=90， EDC=9075=15， 故选 D 点评： 本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出ABC 和EBA 的度数，题目 比较好，是一道综合性比较强的题目 12 （3 分） （1997武汉）能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ABCD，AD=BC B A=B，C AB=CD，AD=BC D AB=AD，CB=CD C=D 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别 相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角 线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 解答： 解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D 均不符合是平行四边形的条件； C 满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有五 种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有 关，其他三种与边有关 13 （3 分） （2015 春东平县校级月考）菱形 ABCD 的对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面 积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由菱形 ABCD 的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可 求得答案 解答： 解：菱形 ABCD 的对角线长分别为 6 和 8， 菱形的面积为： 68=24 故选 B 点评： 此题考查了菱形的性质注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键 14 （3 分） （2011张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 分析： 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形， 一组对边平行并且等于原来四边形某一 对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形 解答： 解：连接 BD， 已知任意四边形 ABCD，E、F、G、H 分别是各边中点 在 ABD 中，E、H 是 AB、AD 中点， EHBD，EH= BD 在 BCD 中，G、F 是 DC、BC 中点， GFBD，GF= BD， EH=GF，EHGF， 四边形 EFGH 为平行四边形 故选：A 点评： 本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三 边，且等于第三边的一半 15 （3 分） （2011南山区校级模拟）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE=CA，连接 AE 交 CD 于点 F，则AFC 的度数是（ ） A 150 B 125 C 135 D 112.5 考点： 正方形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： 由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解， 把各角之间关系找 到即可求解 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，CE=CA ACE=45+90=135E=22.5 AFC=90+22.5=112.5故选 D 点评： 主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系这些性质要 牢记才会灵活运用 16 （3 分） （2015 春东平县校级月考）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O， 点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB的长为（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC；又因为点 E 是 BC 的中点，所以 OE 是 ABC 的中位线，由 OE=3cm，即可求得 AB=6cm 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC； 又点 E 是 BC 的中点， BE=CE， AB=2OE=23=6（cm） 故选 B 点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位 线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半 17 （3 分） （2014 春昆明校级期中）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 边 AB、BC、CD、DA 的中点若 AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 3 考点： 中点四边形菁优网 版 权所 有 分析： 连接 AC，BD，FH，EG，得出平行四边形 ABFH，推出 HF=AB=2，同理 EG=AD=4， 求出四边形 EFGH 是菱形，根据菱形的面积等于 GHHF，代入求出即可 解答： 解：连接 AC，BD，FH，EG， E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点， AH= AD，BF= BC， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC， AH=BF，AHBF， 四边形 AHFB是平行四边形， FH=AB=2， 同理 EG=AD=4， 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD， E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点， HGAC，HG= AC，EFAC，EF= AC，EH= BD， EH=HG，GH=EF，GHEF， 四边形 EFGH 是平行四边形， 平行四边形 EFGH 是菱形， FHEG， 阴影部分 EFGH 的面积是 HFEG= 24=4， 故选 C 点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求 出四边形 EFGH 是菱形 18 （3 分） （2009崇左）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则 AEF=（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等 解答： 解：根据题意得：2=3， 1+2+3=180， 2=（18050）2=65， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AEF+2=180， AEF=18065=115 故选 B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 19 （3 分） （2005杭州）在平行四边形 ABCD 中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E， 连接 EF，则E+F=（ ） A 110 B 30 C 50 D 70 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 要求E+F，只需求ADE，而ADE=A 与B互补，所以可以求出A，进而 求解问题 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， A=ADE=180B=70 E+F=ADE E+F=70 故选 D 点评： 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平 行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的 两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 20 （3 分） （2014 春西城区校级期中）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A 对角相等 B 四边相等 C 对角线互相平分 D 四角相等 考点： 矩形的性质；菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质： 四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直 解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故 A 错误； B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故 B正确； C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故 C 错误； D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故 D 错误； 故选：B 点评： 主要考查菱形和矩形性质的异同点，熟练掌握四边形性质是解题的关键 二、填空题（每个二、填空题（每个 3 分，共分，共 15 分）分） 21 （3 分） （2015 春东平县校级月考）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC，C=70， AEBD 于 E则DAE 为 20 度 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据等边对等角可得C=DBC=70，根据平行四边形的性质可得 ADBC，得到 ADB=CBD=70，再利用三角形内角和定理求出DAE 即可 解答： 解：DC=BD， C=DBC=70， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADB=CBD=70， AEBD 于 E， AED=90， DAE=9070=20， 故答案为：20 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练 掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 22 （3 分） （2007临夏州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的 直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据矩形是中心对称图形寻找思路： AOECOF，图中阴影部分的面积就是 BCD 的面积 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC，AEO=CFO； 又AOE=COF， 在 AOE 和 COF 中， ， AOECOF， S AOE=S COF， 图中阴影部分的面积就是 BCD 的面积 S BCD= BCCD= 23=3 故答案为：3 点评： 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从 而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键 23 （3 分） （2002河北）如图，已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm， AD=14mm，那么 OBC 的周长等于 45 mm 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分两条性质求 BC，OB，OC 的长，可求 OBC 的周长 解答： 解：由平行四边形的对边相等，得 BC=AD=14mm， 由平行四边形中对角线相互平分，得 OB= BD，OC= AC， OBC 的周长等于=OB+OC+BC = （AC+BD）+BC=31+14=45mm 故答案为 45 点评： 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平 行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的 两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 24 （3 分） （2012 春雨湖区校级期中）矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩 形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为 10 ，短边长为 5 考点： 矩形的性质；等边三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据矩形 ABCD，得到 OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出 OA=OB，根据等边三角形 的判定得出 OAB是等边三角形，即可求出 AB和对角线长 解答： 解：矩形 ABCD， OA=OC，OB=OD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， OAB是等边三角形， AB=OB=OA= 15=5， AC=BD=25=10 故答案为：10，5 点评： 本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根 据性质得到等边三角形 OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中 25 （3 分） （2009 秋茶陵县期末）如图，四边形 ABCD 是正方形， CDE 是等边三角形， 则AED= 15 ，AEB= 30 考点： 正方形的性质；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据题意知 ADE 是等腰三角形，且ADE=90+60=150根据三角形内角和定理 及等腰三角形性质可求出底角AED 的度数同理可求得CEB的度数，则 AEB=60AEDCEB 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， CDE 是等边三角形， AD=CD=DE；ADE=90+60=150， AED=（180150）2=15 同理可得CEB=15， AEB=DECDEACEB=30 故答案为：15，30 点评： 此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题 三解答题（共三解答题（共 45 分）分） 26 （8 分） （2015 春东平县校级月考）已知：如图，点 E、F 是平行四边行 ABCD 的对角 线 AC 上的两点，AE=CF 求证：CDF=ABE 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 由四边行 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD，ABCD，即可证得BAE=DCF， 又由 AE=CF，则可证得 ABECDF，继而证得结论 解答： 证明：四边行 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， CDF=ABE 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质 注意平行四边形的对边 平行且相等 27（9 分）（2015 春东平县校级月考） 如图， ABC 中， BD 平分ABC， DFBC， EFAC， 试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 考点： 平行四边形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网 版 权 所有 专题： 探究型 分析： 相等，因为FB