2014-2015年莱芜实验中学七年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省莱芜实验中学七年级（下）期中数学试卷学年山东省莱芜实验中学七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选（每小题一、精心选一选（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）下列各式计算正确的是（ ） A （a2）2=a4 B a+a=a2 C 3a2a2=2a2 D a 4a2=a8 2 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）下列多项式的计算中，可以用平方差公式的是（ ） A （x+1）（2+x） B （ a+b） （b a） C （a+b） （a2b） D （x y） （ x+y） 3 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）下列算式（1） （0.001）0=1； （2）10 3=0.0001； （3）10 5=0.00001； （4） （632）0=1，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 （3 分） （2012 秋江岸区期末）若1=2512，2=25.12，3=25.2，则下列结论正确 的是（ ） A 1=2 B 2=3 C 1=3 D 1=2=3 5 （3 分） （2015 春成武县期末）若（ax+3y） 2=4x212xy+by2， 则 a，b 的值分别为（ ） A 2，9 B 2，9 C 2，9 D 4，9 6 （3 分） （2010 春重庆校级期末）已知线段 AB=5cm，在直线 AB上画线段 BC=2cm，则 AC 的长是（ ） A 3cm B 7cm C 3cm 或 7cm D 无法确定 7 （3 分） （2015 春莱芜校级期中） 在一个直径为 6cm 的圆中， 小明画了一个圆心角为 120 的扇形，则这个扇形的面积为（ ） A cm2 B 2cm2 C 3cm2 D 6cm2 8 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）若 10y=5，则 102 2y 等于（ ） A 75 B 4 C 5 或 5 D 9（3 分）（2013北碚区模拟） 计算：的结果正确的是 （ ） A 2 B 0 C 4 D 4 10 （3 分） （2015下城区二模）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 数 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A 2510 7 B 2.510 6 C 0.2510 5 D 2.510 7 11 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）如图，OC 平分AOD，OD 平分BOC，下列结论不 成立的是（ ） A AOC=BOD B COD= AOB C AOC= AOD D BOC=2BOD 12 （3 分） （2012定西）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方 形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一 边长是（ ） A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 二、耐心填一填（每小题二、耐心填一填（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） （2011 秋和静县校级期末）计算（3a3）2（2a2）3= 14 （4 分） （2008 春邗江区期中）计算（8）20080.1252007= 15 （4 分） （2004南平）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果1=40， 那么2= 度 16 （4 分） （2012 秋渝中区校级期末）若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含 x 的一次项， 则 p 的值是 17 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）已知 5a3bm（ anb2）=b2，则 m= ， n= 18（4 分）（2015 春莱芜校级期中） 符号叫做二阶行列式， 规定它的运算法则为=ad bc，例如=1423=2那么，根据阅读材料，化简= 三、用心做一做三、用心做一做 19 （8 分） （2015 春莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232124122 （2） （2a+b） （4a2+b2） （2ab） 20 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）计算： （x）3x2n 1+x2n（x）2 21 （6 分） （2009 秋乐陵市期末）化简求值：（xy+2） （xy2）2x2y2+4（xy） ，其中 x=10， 22 （6 分） （2015 春莱芜校级期中）如图，已知甲、乙、丙三个扇形的面积比为 3：4：5， 分别求出它们圆心角的度数 23 （6 分） （2015 春莱芜校级期中）若 x+y=5，xy=1，求： （1） （xy）2； （2）x2+y2 24（8分）（2015春莱芜校级期中） 已知线段 AB=8cm， 点C是直线 AB上一点， 线段 BC=3cm， D、E 分别是线段 AB与线段 CB的中点，求线段 DE 的长度 25 （7 分） （2015 春莱芜校级期中）张老师给学生出了一道题：当 x=2014，y=2014 时， 求（x2+y2）（xy）2+2y（x1）（4y）的值，题目出完后，小红说：“老师给的条件 y=2014 是多余的”她的说法有道理吗？为什么？ 26 （6 分） （2015 春莱芜校级期中）如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等 腰三角形组成的，求“小房子”的面积 27 （9 分） （2009 秋宿迁期末）下列各小题中，都有 OE 平分AOC，OF 平分BOC （1）如图，若点 A、O、B在一条直线上，则AOB与EOF 的数量关系是：AOB= EOF （2）如图，若点 A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理 由 （3）如图，若 OA 在BOC 的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由 2014-2015 学年山东省莱芜实验中学七年级（下）期中数学年山东省莱芜实验中学七年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题一、精心选一选（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）下列各式计算正确的是（ ） A （a2）2=a4 B a+a=a2 C 3a2a2=2a2 D a 4a2=a8 考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=a4，正确； B、原式=2a，错误； C、原式=3，错误； D、原式=a2，错误 故选 A 点评： 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）下列多项式的计算中，可以用平方差公式的是（ ） A （x+1）（2+x） B （ a+b） （b a） C （a+b） （a2b） D （x y） （ x+y） 考点： 平方差公式菁优网 版 权所 有 分析： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判 断即可 解答： 解：A、不能运用平方差，故本选项错误； B、可以运用平方差，故本选项正确； C、不能运用平方差，故本选项错误； D、不能运用平方差，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键 3 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）下列算式（1） （0.001）0=1； （2）10 3=0.0001； （3）10 5=0.00001； （4） （632）0=1，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 零指数幂；负整数指数幂菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据 a0=1（a0） ，可得（0.001）0=1，再根据 632=0，判断出 63（632） 0=1 不正确；然后根据负整数指数幂的计算方法： ，求出 10 3、105 的大 小，进而判断出正确的有几个即可 解答： 解：a0=1（a0） ， （0.001）0=1， 632=0， 63（632）0=1 不正确； 10 3=0.001，105=0.00001， 正确的有 2 个： （1） （0.001）0=1； （3）10 5=0.00001 故选：B 点评： 此题还考查了零指数幂：a0=1（a0） ，以及负整数指数幂的计算，要熟练掌握，解答 此题的关键是要明确计算负整数指数幂时：a0；计算负整数指数幂时，一定要 根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3） 2=（3）（2）的错误当 底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中， 始终要注意运算的顺序 4 （3 分） （2012 秋江岸区期末）若1=2512，2=25.12，3=25.2，则下列结论正确 的是（ ） A 1=2 B 2=3 C 1=3 D 1=2=3 考点： 度分秒的换算菁优网 版 权所 有 分析： 根据 1等于 60，八分化成度，可得答案 解答： 解：1260=0.2， 2512=25.2， 1=3， 故选：C 点评： 本题考查了度分秒的换算，分化成度除以 60 5 （3 分） （2015 春成武县期末）若（ax+3y） 2=4x212xy+by2， 则 a，b 的值分别为（ ） A 2，9 B 2，9 C 2，9 D 4，9 考点： 完全平方公式菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可 解答： 解：（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2， a2x2+6axy+9y2=4x212xy+by2， 6a=12，b=9， 解得 a=2，b=9 故选 C 点评： 本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是 解题的关键 6 （3 分） （2010 春重庆校级期末）已知线段 AB=5cm，在直线 AB上画线段 BC=2cm，则 AC 的长是（ ） A 3cm B 7cm C 3cm 或 7cm D 无法确定 考点： 两点间的距离菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 分点 C 在线段 AB的延长线上与点 C 在线段 AB上两种情况进行计算即可得解 解答： 解：如图 1，点 C 在线段 AB的延长线上时， AB=5cm，BC=2cm， AC=AB+BC=5+2=7cm， 如图 2，点 C 在线段 AB上时， AB=5cm，BC=2cm， AC=ABBC=52=3cm， 综上所述，AC 的长是 3cm 或 7cm 故选 C 点评： 本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观 7 （3 分） （2015 春莱芜校级期中） 在一个直径为 6cm 的圆中， 小明画了一个圆心角为 120 的扇形，则这个扇形的面积为（ ） A cm2 B 2cm2 C 3cm2 D 6cm2 考点： 扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 分析： 根据扇形公式 S扇形=，代入数据运算即可得出答案 解答： 解：由题意得，n=120，R=3， 故 S扇形=3cm2 故选 C 点评： 本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公 式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义 8 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）若 10y=5，则 102 2y 等于（ ） A 75 B 4 C 5 或 5 D 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答 解答： 解：102 2y=102102y=102（10y）2=10052=4， 故选：B 点评： 本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘 方的公式的逆运用 9（3 分）（2013北碚区模拟） 计算：的结果正确的是 （ ） A 2 B 0 C 4 D 4 考点： 零指数幂；负整数指数幂菁优网 版 权所 有 分析： 根据零指数幂：a0=1（a0）和负整数指数幂：a p= （a0，p 为正整数）可计算出 答案 解答： 解：原式=11+（2）=4， 故选：D 点评： 此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式 10 （3 分） （2015下城区二模）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 数 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A 2510 7 B 2.510 6 C 0.2510 5 D 2.510 7 考点： 科学记数法表示较小的数菁优网 版权 所 有 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10 n， 与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.0000025=2.510 6， 故选：B 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11 （3 分） （2015 春莱芜校级期中）如图，OC 平分AOD，OD 平分BOC，下列结论不 成立的是（ ） A AOC=BOD B COD= AOB C AOC= AOD D BOC=2BOD 考点： 角平分线的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据角平分线的定义进行作答 解答： 解：A、OC 平分AOD， COA=COD， OD 平分BOC， COD=BOD， AOC=BOD 故本选项正确； B、OD 平分BOC， COD= BOC，故本选项错误； C、OC 平分AOD， AOC= AOD，故本选项正确； D、OD 平分BOC， BOC=2BOD，故本选项正确 故选：B 点评： 本题考查了角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线叫做这个角的平分线 12 （3 分） （2012定西）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方 形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一 边长是（ ） A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 考点： 平方差公式的几何背景菁优网 版 权所 有 分析： 由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼 成一个矩形（不重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面 积，而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长 解答： 解：依题意得剩余部分为 （m+3）2m2=（m+3+m） （m+3m）=3（2m+3）=6m+9， 而拼成的矩形一边长为 3， 另一边长是=2m+3 故选：C 点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则 二、耐心填一填（每小题二、耐心填一填（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） （2011 秋和静县校级期末）计算（3a3）2（2a2）3= 72a12 考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项 式的法则计算即可 解答： 解： （3a3）2（2a2）3， =9a6（8a6） ， =72a12 故答案为：72a12 点评： 本题考查积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，要注意符号的运算 14 （4 分） （2008 春邗江区期中）计算（8）20080.1252007= 8 考点： 有理数的乘方菁优网 版 权所 有 分析： 由于 2008=2007+1，首先逆用同底数幂的乘法性质：am+n=aman，将（8）2008转化 为（8）2007（8） 又80.125=1，再逆用积的乘方的性质：anbn=（ab）n，得出结果 解答： 解： （8）20080.1252007=8（8）20070.1252007 =8（80.125）2007 =8（1）2007=8（1） =8 点评： 灵活运用同底数幂的乘法性质及积的乘方的逆运算是解决本题的关键 15 （4 分） （2004南平）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果1=40， 那么2= 40 度 考点： 余角和补角菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由于1 与2 都与AOB互余， 根据余角的性质可知2=1， 从而得出2 的度数 解答： 解：1+AOB=90，2+AOB=90， 1=2 1=40， 2=40 故答案为 40 点评： 本题主要考查了余角的性质：同角或等角的余角相等 16 （4 分） （2012 秋渝中区校级期末）若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含 x 的一次项， 则 p 的值是 2 考点： 多项式乘多项式菁优网 版 权所 有 分析： 把两式相乘，让一次项系数为 0 列式求解即可 解答： 解： （x+p） （x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p， 由题意可得，2+p=0， 解得 p=2 故答案为：2 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让 这一项的系数为 0 17 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）已知 5a3bm（ anb2）=b2，则 m= 4 ，n= 3 考点： 整式的除法菁优网 版 权所 有 分析： 直接利用整式的除法运算法则得出关于 n，m 的等式求出即可 解答： 解：5a3bm（ anb2）=b2， 3n=0，m2=2， 解得：n=3，m=4， 故答案为：4，3 点评： 此题主要考查了整式的除法运算法则，正确利用法则得出是解题关键 18（4 分）（2015 春莱芜校级期中） 符号叫做二阶行列式， 规定它的运算法则为=ad bc，例如=1423=2那么，根据阅读材料，化简= 4a+12 考点： 多项式乘多项式菁优网 版 权所 有 专题： 新定义 分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果 解答： 解：原式=（a+2） （a+3）（a2） （a+3） =a2+5a+6a2a+6 =4a+12， 故答案为：4a+12 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、用心做一做三、用心做一做 19 （8 分） （2015 春莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232124122 （2） （2a+b） （4a2+b2） （2ab） 考点： 平方差公式菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先把 124 分成 123+1，把 122 分成 1231，然后根据平方差公式计算即可 （2）根据乘法交换律和平方差公式，求出算式（2a+b） （4a2+b2） （2ab）的值是多 少即可 解答： 解： （1）1232124122 =1232（123+1） （1231） =1232（12321） =12321232+1 =1； （2） （2a+b） （4a2+b2） （2ab） =（2a+b） （2ab） （4a2+b2） =（4a2b2） （4a2+b2） =（4a2）2（b2）2 =16a4b4 点评： 此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个 问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互 为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的 a 和 b 可以是具 体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以 运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便 20 （4 分） （2015 春莱芜校级期中）计算： （x）3x2n 1+x2n（x）2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网 版 权所 有 分析： 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可 解答： 解： （x）3x2n 1+x2n（x）2 =x2n+2+x2n+2 =0 点评： 此题考查积的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算 21 （6 分） （2009 秋乐陵市期末）化简求值：（xy+2） （xy2）2x2y2+4（xy） ，其中 x=10， 考点： 整式的混合运算化简求值菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简， 合并后利用多项式除以单项式法则计 算，得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=（x2y242x2y2+4）（xy）=（x2y2）（xy）=xy， 当 x=10，y=时，原式=10（）= 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单 项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 22 （6 分） （2015 春莱芜校级期中）如图，已知甲、乙、丙三个扇形的面积比为 3：4：5， 分别求出它们圆心角的度数 考点： 扇形统计图菁优网 版 权所 有 分析： 根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个 圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角 解答： 解：甲、乙、丙三个扇形的面积之比为 3：4：5， 各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ， ， 各个扇形的圆心角的度数分别 360 =90，360 =120，360=150， 答：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是 90，120，150 点评： 本题考查了扇形统计图， 关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心角的度 数之比 23 （6 分） （2015 春莱芜校级期中）若 x+y=5，xy=1，求： （1） （xy）2； （2）x2+y2 考点： 完全平方公式菁优网 版 权所 有 分析： 根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可 解答： 解： （1） （xy）2=（x+y）24xy =5241 =254 =21； （2）x2+y2=（x+y）22xy =5221 =252 =23 点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一 个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键 24（8分）（2015春莱芜校级期中） 已知线段 AB=8cm， 点C是直线 AB上一点， 线段 BC=3cm， D、E 分别是线段 AB与线段 CB的中点，求线段 DE 的长度 考点： 两点间的距离菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据 D、E 分别是线段 AB与线段 CB的中点，分别求出 AD、BE 的长度；然后 用线段 AB的长度减去 AD、BE 的长度，求出线段 DE 的长度即可 解答： 解：如图， 线段 DE 的长度=线段 AB的长度线段 AD 的长度线段 BE 的长度 =1010232 =1051.5 =3.5（cm） 所以线段 DE 的长度是 3.5cm 点评： 此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出 AD、BE 的长度各是多少 25 （7 分） （2015 春莱芜校级期中）张老师给学生出了一道题：当 x=2014，y=2014 时， 求（x2+y2）（xy）2+2y（x1）（4y）的值，题目出完后，小红说：“老师给的条件 y=2014 是多余的”她的说法有道理吗？为什么