《第14章整式的乘除与因式分解》章末检测试卷含答案(pdf版).pdf

整式的乘除与因式分解章末测试题 (时间: 分钟 总分: 分) 班级: 姓名: 一、选择题:(本大题 个小题每小题 分共 分)在每个小题的下面都给出了代号为 、 的四个答案其中只有一个是正确的请将正确答案 的代号填在题后的括号中. .计算() 的结果是( ) . .下列计算正确的是( ) . . . .() .计算() ()的结果是 ( ) . .若有等式( )则括号内应填 的多项式为( ) . . . . .若 、 是正数则 ( ) . .如果长方形的长为()宽为()则 这个长方形的面积为( ) . . . . .若 是完全平方式则 的值等于 ( ) . 或. 或 .已知多项式 与 的乘积中不含 与 的项则 、 的值为( ) . . .若 ()()则 的值为 ( ) . .若 则( ) ( ) . . . .若 为正整数且 则 的值有 ( ) . 对. 对. 对. 对 .现有 张如图 的长 为 宽为 () 的 小长方形纸片按图 的方式不重叠地放在 长方形 内未被 覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角 与右下角的阴影部分的面积的差为 当 的长 度变化时按照同样的放置方式 始终保持不 变则 满足( ) . 二、填空题:(本大题 个小题每小题 分共 分) 在每小题中请将正确答案直接填在题后的横线上. .计算:() ( ) . .若 则 的值为 . .已知 则 . .已知()()()()可分解因式 为()()其中 、 均为整数则 . .将 个数 、 排成 行、 列两边各加一条竖 直线记成 定义 上述记号就 叫做 阶行列式.若 则 . .如图是用三角形摆成的图案摆第一层图需要 个三角形摆第二层图需要 个三角形摆第三层 图需要 个三角形摆第四层图需要 个三角 形摆第五层图需要 个三角形摆第 层图 需要 () 个三角形. 三、解答题:(本大题 个小题共 分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤. .先化简再求值:()() ( ) 其中 .( 分) 解:原式 () 原式 () .解不等式组: () ()()()() ( 分) 解:由得: 原不等式组的解集为: 所以 是 的最佳分解所以() . ()如果一个正整数 是另外一个正整数 的平 方我们称正整数 是完全平方数.求证:对任意一 个完全平方数 总有 () ( 分) ()如果一个两位正整数 ( 为自然数)交换其个位上的数与十位上的数 得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 那么我们称这个数 为“吉祥数”求所有“吉祥数” ( 分) ()在()所得“吉祥数”中求 ()的最大值.( 分) 解:()证明:对任意一个完全平方数 设 ( 为正整 数) 是 的最佳分解 对任意一个完全平方数 总有 () ()设交换 的个位上数与十位上的数得到的新数为 则 是“吉祥数” ()() () 为自然数 满足“吉祥数”的有: ()() () () () () 所有“吉祥数”中()的最大值为 . .探索:小亮探索平方差公式时设置了如下情境:边 长为 的小正方形纸片放置在边长为 的大正方 形纸片上(如图)你能通过计算未盖住部分的 面积得到公式()() 吗? ( 分) 巩固:如果将小正方形的一边延长(如图)是 否也能推导公式? 请完成证明.( 分) 拓展:面积法除了可以帮助我们记忆公式还可 以直观地推导或验证公式俗称“无字证明”例如 著名的赵爽弦图(如图其中四个直角三角形较大 的直角边长都为 较小的直角边长都为 斜边长都 为 )大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 () 由此推导出重要的勾股定理: .图为美国第二十任总统伽菲尔德证明勾股定 理时构造的图形称为“总统法”现请你帮“总统”完 成证明.( 分) 解:探索:未盖住的面积可看作是两个全等的梯形其面积为: ()() ()() 也可以看作是大正方形的面积减去