24.2点和圆、直线和圆的位置关系(1)同步试卷含答案解析.doc

2016年人教新版九年级数学上册同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）一、选择题（共12小题）1如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（）A40B50C65D752如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O的周长为（）A18cmB16cmC20cmD24cm3如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A5B6CD4如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（）A4BC6D5如图所示，O是线段AB上的一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A50B40C60D706如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（4，）7如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN8如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D19如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A25B30C35D4010如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（）A BC D 11如图，G为ABC的重心若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于ABC三边长的大小关系，下列何者正确？（）ABCACBBCACCABACDABAC12如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A =B =C =D =二、填空题（共11小题）13如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D若AC=7，AB=4，则sinC的值为14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=度15如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为16如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是17如图，在菱形ABCD中，AB=2，C=120，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是18如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是19如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，BC，作APC的平分线交AC于点D下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）CPDDPA；若A=30，则PC=BC；若CPA=30，则PB=OB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值20如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为21如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD为，以对角线BD为直径的O与CD切于点D，与BC交于点E，且ABD为30则图中阴影部分的面积为（不取近似值）22如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30，则AM=23一走廊拐角的横截面积如图所示，已知ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且EOF=90，DE、FG分别与O相切于E、F两点若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为m三、解答题（共7小题）24如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径25如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值26如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长27如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC的度数28如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长29 如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD=，理由是；（2）O的半径为3，AC=4，求OD的长30如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G且ABCDBO=6cm，CO=8cm（1）求证：BOCO；（2）求BE和CG的长2016年人教新版九年级数学上册同步试卷：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（）A40B50C65D75【考点】切线的性质【专题】数形结合【分析】根据切线的性质可判断OBA=90，再由BAO=40可得出O=50，在等腰OBC中求出OCB即可【解答】解：AB是O的切线，B为切点，OBAB，即OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC（都是半径），OCB=（180O）=65故选C【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出OBA为直角，OBC是等腰三角形，难度一般2 如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O的周长为（）A18cmB16cmC20cmD24cm【考点】切线的性质；勾股定理【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求O的周长【解答】解：如图，连接OAPA是O的切线，OAAP，即OAP=90又PO=26cm，PA=24cm，根据勾股定理，得OA=10cm，O的周长为：2OA=210=20（cm）故选C【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题3如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A5B6CD【考点】切线的性质；正方形的性质【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可【解答】解：连接OM、ON，四边形ABCD是正方形，AD=AB=11，A=90，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，OMA=ONA=90=A，OM=ON，四边形ANOM是正方形，AM=OM=5，AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，AM=5，DM=DE，DE=115=6，故选B【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM4如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（）A4BC6D【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理【专题】计算题；压轴题【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由ABAF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长【解答】解：连接OD，DF为圆O的切线，ODDF，ABC为等边三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60，OD=OC，OCD为等边三角形，CDO=A=60，ABC=DOC=60，ODAB，DFAB，在RtAFD中，ADF=30，AF=2，AD=4，即AC=8，FB=ABAF=82=6，在RtBFG中，BFG=30，BG=3，则根据勾股定理得：FG=3故选：B【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5如图所示，O是线段AB上的一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A50B40C60D70【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角CDB的度数，求出圆心角COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E的度数【解答】解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CDB都对弧BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选A【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键6如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（4，）【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据B与y轴相切，即可求得B的半径，则A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，B的坐标为（1，6），B与y轴相切，B的半径是1，则A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）故选：C【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径7如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN【考点】切线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）如图作MPAO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，（2）利用MN是O的切线，四边形ABCD为正方形，求得AOMDMN（3）作BPMN于点P，利用RtMABRtMPB和RtBPNRtBCN来证明C，D成立【解答】解：（1）如图，作MPAO交ON于点P，点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）ADSMNO=SMOP+SMPN=MPAM+MPMD=MPAD，（OA+DN）=MP，SMNO=S梯形ONDA，S1=S2+S3，不一定有S1S2+S3，（2）MN是O的切线，OMMN，又四边形ABCD为正方形，A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90，AOM=DMN，在AMO和DMN中，AOMDMN故B成立；（3）如图，作BPMN于点P，MN，BC是O的切线，PMB=MOB，CBM=MOB，ADBC，CBM=AMB，AMB=PMB，在RtMAB和RtMPB中，RtMABRtMPB（AAS）AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC，在RtBPN和RtBCN中，RtBPNRtBCN（HL）PN=CN，PBN=CBN，MBN=MBP+PBN，MN=MP+PN=AM+CN故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明8如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D1【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，又OD=OE，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选：B【点评】本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题9如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A25B30C35D40【考点】切线的性质【专题】几何图形问题【分析】连接OC，根据切线的性质求出OCD=90，再由圆周角定理求出COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：连接OC，CD是O的切线，点C是切点，OCD=90BAC=25，COD=50，D=1809050=40故选：D【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键10如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（）A BC D 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题；压轴题【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtPBF和RtOAF中，RtPBFRtOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故选：B【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系11如图，G为ABC的重心若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于ABC三边长的大小关系，下列何者正确？（）ABCACBBCACCABACDABAC【考点】切线的性质；三角形的重心【分析】G为ABC的重心，则ABG面积=BCG面积=ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断【解答】解：G为ABC的重心，ABG面积=BCG面积=ACG面积，又GHa=GHbGHc，BC=ACAB故选：D【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键12如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A =B =C =D =【考点】切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】（1）连接AQ，易证OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，从而有OAQ=APO易证CAP=APO，从而有CAP=OAQ，则有CAQ=BAP，从而可证ACQABP，可得，所以A正确（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正确（3）连接OR，易得=， =2，得到，故B不正确（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不正确【解答】解：（1）连接AQ，如图1，BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A正确（2）如图1，OBPOQB，AQOP，故C不正确（3）连接OR，如图2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=， =2故B不正确（4）如图2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正确故选：A【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度二、填空题（共11小题）13如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D若AC=7，AB=4，则sinC的值为【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】连接OD，根据切线的性质可得ODC=90，可得sinC=即可求解【解答】解：连接OD，CD是O的切线，ODC=90，AC=7，AB=4，半径OA=2，则OC=ACAO=72=5，sinC=故答案为：【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=40度【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数【解答】解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=9050=40故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键15如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】几何图形问题【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影部分的面积=ACD的面积扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可【解答】解：连接AC，DC是A的切线，ACCD，又AB=AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45，又AB=AC，ACB=B=45，FAD=B=45，的长为，解得：r=2，S阴影=SACDS扇形ACE=故答案为：【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差16如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是12或4【考点】切线的性质；矩形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】过点G作GNAB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度【解答】解：边AB所在的直线不会与O相切；边BC所在的直线与O相切时，如图，过点G作GNAB，垂足为N，EN=NF，又EG：EF=：2，EG：EN=：1，又GN=AD=8，设EN=x，则，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，设O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8r）2，r=5OK=NB=5，EB=9，又AE=AB，AB=12同理，当边AD所在的直线与O相切时，连接OH，OH=AN=5，AE=1又AE=AB，AB=4故答案为：12或4【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径17如图，在菱形ABCD中，AB=2，C=120，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2【考点】切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算【分析】先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2r=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高【解答】解：如图：连接CG，C=120，B=60，AB与相切，CGAB，在直角CBG中，CG=BCsin60=2=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2r=，r=1则圆锥的高是： =2故答案为：2【点评】本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径18如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是2【考点】切线的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半径为4，=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键19如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，BC，作APC的平分线交AC于点D下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）CPDDPA；若A=30，则PC=BC；若CPA=30，则PB=OB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值【考点】切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】只有一组对应边相等，所以错误；根据切线的性质可得PCB=A=30，在直角三角形ABC中ABC=60得出OB=BC，BPC=30，解直角三角形可得PB=OC=BC；根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得A=PCB=30，ABC=60，进而求得PB=BC=OB；连接OC，根据题意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45【解答】解：CPD=DPA，CDP=DAP+DPADAPPDA，CPDDPA错误；连接OC，AB是直径，A=30ABC=60，OB=OC=BC，PC是切线，PCB=A=30，OCP=90，APC=30，在RTPOC中，cotAPC=cot30=，PC=BC，正确；ABC=APC+PCB，PCB=A，ABC=APC+A，ABC+A=90，APC+2A=90，APC=30，A=PCB=30，PB=BC，ABC=60，OB=BC=OC，PB=OB；正确；解：如图，连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC为O的切线，OCPC，CPO+COP=90，（CPD+DPA）+（A+ACO）=90，DPA+A=45，即CDP=45；正确；故答案为：；【点评】本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形20如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a【考点】切线的性质；切割线定理；相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出O的半径为0.5a，则BF=a0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BHBG，利用方程即可求出BH，然后又因OEDB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案【解答】解：如图，连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=O的半径，OEC=OFC=C=90，OECF是正方形，由ABC的面积可知ACBC=ACOE+BCOF，OE=OF=a=EC=CF，BF=BCCF=0.5a，GH=2OE=a，由切割线定理可得BF2=BHBG，a2=BH（BH+a），BH=a或BH=a（舍去），OEDB，OE=OH，OEHBDH，=，BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a故答案为： a【点评】考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题21如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD为，以对角线BD为直径的O与CD切于点D，与BC交于点E，且ABD为30则图中阴影部分的面积为（不取近似值）【考点】切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算【专题】几何图形问题【分析】连接OE，根据ABC=90，AD=，ABD为30，可得出AB与BD，可证明OBE为等边三角形，即可得出C=30阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积三角形ABD的面积三角形OBE的面积扇形ODE的面积【解答】解：连接OE，过点O作OFBE于点FABC=90，AD=，ABD为30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OFBE，OF=，CD为O的切线，BDC=90，C=30，BC=4，S阴影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案为：【点评】本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式22如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30，则AM=【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连接OM，OC，由OB=OC，且ABC的度数求出BCO的度数，利用外角性质求出AOC度数，利用切线长定理得到MA=MC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出AOM为30，在直角三角形AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长【解答】解：连接OM，OC，OB=OC，且ABC=30，BCO=ABC=30，AOC为BOC的外角，AOC=2ABC=60，MA，MC分别为圆O的切线，MA=MC，且MAO=MCO=90，在RtAOM和RtCOM中，RtAOMRtCOM（HL），AOM=COM=AOC=30，在RtAOM中，OA=AB=1，AOM=30，tan30=，即=，解得：AM=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键23一走廊拐角的横截面积如图所示，已知ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且EOF=90，DE、FG分别与O相切于E、F两点若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（42）m【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，证得四边形BKOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理求得OB的长，因为半径OP=1，所以BP=21，然后求得BPMBPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得【解答】解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，DE、FG分别与O相切于E、F两点，OEED，OFFG，ABDE，BCFG，OKAB，OHBC，EOF=90，四边形BKOH是矩形，两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，O半径为1m，OK=OH=2，矩形BKOH是正方形，BOK=BOH=45，P是的中点，OB经过P点，在正方形BKOH中，边长=2，OB=2，OP=1，BP=21，p是MN与O的切点，OBMN，OB是正方形BKOH的对角线，OBK=OBH=45，在BPM与BPN中BPMBPN（ASA）MP=NP，MN=2BP，BP=21，MN=2（21）=42，故答案为：42【点评】本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键三、解答题（共7小题）24如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接OC，由ABC+BAC=90及CM是O的切线得出ACM+ACO=90，再利用BAC=ACO，得出结论，（2）连接OC，得出AEC是直角三角形，AEC的外接圆的直径是AC，利用ABCCDE，求出AC，【解答】（1）证明：如图，连接OC，AB为O的直径，ACB=90，ABC+BAC=90，又CM是O的切线，OCCM，ACM+ACO=90，CO=AO，BAC=ACO，ACM=ABC；（2）解：BC=CD，ACB=90，OAC=CAD，OA=OC，OAC=OCA，OCA=CAD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，AEC的外接圆的直径是AC，又ABC+BAC=90，ACM+ECD=90，ABCCDE，=，O的半径为3，AB=6，=，BC2=12，BC=2，AC=2，AEC的外接圆的半径为AC的一半，故ACE的外接圆的半径为：【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质解题的关键是找准角的关系25如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值【考点】切线的性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接OD，可以证得DEOD，然后证明ODAC即可证明DEAC；（2）利用DAECDE，求出DE与CE的比值即可【解答】（1）证明：连接OD，D是BC的中点，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，DE是O的切线，ODDE，DEAC；（2）解法1：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，DEAC，ADC=DEC=AED=90，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEDAE，设tanACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanACB=或（可以看出ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，OF2+AF2=OA2，AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，=或，tanACB=或【点评】本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值26如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由PD切O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OCAD，继而证得AC平分DAB；（2）可得PFC=PCF，即可证得PC=PF，即PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得PACPCB，又由tanABC=，BE=7，即可求得答案【解答】解：（1）PD切O于点C，OCPD又ADPD，OCADAC